WI 2V - H5 - LHE

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

WI 2V - H5 - LHE

H5 - Kwadraten en wortels

H5 - Voorkennis: Kwadraten

Je kunt getallen (en letters) kwadrateren.

Je kunt het getal 5 'kwadrateren' of het 'kwadraat berekenen'. Wat bedoelen wij hiermee?

H5 - Voorkennis: Kwadraten

Kwadrateren = iets vermenigvuldigen met zichzelf.

Dus 5 × 5 = 25.

25 is het kwadraat van 5.

H5 - Voorkennis: Kwadraten

Wij noteren dit zo:

5²     (tot de macht 2)

H5 - Voorkennis: Kwadraten

Negatieve getallen

De meeste fouten worden gemaakt met negatieve getallen.

Let op:

Wat is   -5²   ?

H5 - Voorkennis: Kwadraten

Negatieve getallen

1. Haakjes

2. Machtsverheffen

3. Vermenigvuldigen / Delen

4. Optellen / Aftrekken

Dus -5²      = -25

En wat is dan (-5)²

H5 - Voorkennis: Kwadraten

Negatieve getallen

-5²      = -25

 (-5)²   = (-5) * (-5) = 25

H5 - Voorkennis: Kwadraten

Negatieve getallen

Laatste voorbeeld:

(-8 - 2 · 5)² 

Zelfwerkzaamheid - 5.1

Maak de voorkennis van H5

Je mag gelijk door met 5.1

Hw voor morgen: VK + 5.1 tot en met opgave 4

§5.1 - De formule y = ax² + b

Een formule kan de vorm

y = ax² + b         hebben.

De grafiek van deze formule,

is een parabool. 

Een parabool kan een dal-

parabool of bergparabool zijn.

§5.1 - De formule y = ax² + b

Dit is een dalparabool. 

Een dalparabool heeft een laagste punt.

§5.1 - De formule y = ax² + b

Een formule vormt een dalparabool

als a > o.                   (y = ax² + b)

Dus bijvoorbeeld bij deze formules:

y=3x​2​​+5

y=​4​​1​​x​2​​

§5.1 - De formule y = ax² + b

Dit is een bergparabool. 

Een dalparabool heeft een hoogste punt.

§5.1 - De formule y = ax² + b

Een formule vormt een bergparabool

als a < o.                   (y = ax² + b)

Dus bijvoorbeeld bij deze formules:

y=−2x​2​​

y=−​3​​1​​x​2​​−2

Zelfwerkzaamheid - 5.1

Maken:

5.1A (huiswerk = tot en met opgave 4).

Doorwerken mag altijd en is slim.

Eind volgende les moet 5.1

af zijn. Volgende les komt

er geen nieuwe uitleg bij.

§5.2 - Wortels en wortelformules

§5.2A - Worteltrekken

Hoe lang zijn de zijden van het vierkant?

oppervlakte=16cm​2​​

§5.2A - Worteltrekken

En nu?

oppervlakte=729cm​2​​

§5.2A - Worteltrekken

En nu?

Om dit te berekenen kunnen

wij "worteltrekken".

Wij moeten de "wortel van 729"

berekenen: 

oppervlakte=729cm​2​​

√​729​​​

§5.2A - Worteltrekken

want

oppervlakte=729cm​2​​

√​729​​​=27

27⋅27=729

§5.2A - Worteltrekken

'Mooie wortels': 

              etc....

√​4​​​

√​9​​​

√​36​​​

√​16​​​

√​25​​​

§5.2A - Worteltrekken

De wortel van een getal is altijd positief

Maar  -3 dan?

√​9​​​=3

§5.2A - Worteltrekken

Wortel van een negatief getal?

                      ?

√​−4​​​=

§5.2A - Worteltrekken

Wortel van een negatief getal?

                  bestaat niet

   

√​−4​​​=

§5.2A - Worteltrekken

Wortel van een negatief getal?

                  bestaat niet

-2 × -2   = 4    

2 × 2      = 4

   

Let op dat               wel een uitkomst heeft. 

√​−4​​​=

−√​4​​​

Zelfwerkzaamheid - 5.2

Maken:

5.2A