Combinatoriek (tellen met en zonder herhaling)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

combinatoriek

Combinatoriek

Linda gaat op reis en neemt drie spijkerbroeken en vijf T-shirts mee. Ze trekt elke dag een spijkerbroek en een T-shirt aan. 

Op hoeveel manieren kan Linda zich kleden?

Wegendiagram

Op hoeveel manieren kun je van A naar D?

Je kunt óf via C (de bovenkant) óf via B (de onderkant) naar D lopen. Via C kan op 6 manieren en via B op 12 manieren. Vanuit A kun je dus op 18 manieren naar D lopen. 

Je kunt niet via C én B naar D lopen!

Met of zonder herhaling

De coach van een bastketballteam beschikt over een basisteam van twaalf spelers. Op hoeveel manieren kan hij een team van vijf spelers samenstellen?

De coach kan op 

12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95040 manieren 

een team van vijf spelers samenstellen uit een selectie van 12 spelers. 

Voor de eerste speler kan hij kiezen uit 12 spelers, voor de tweede speler uit 11, etc. tot hij een team van vijf spelers heeft. 

Artikelcode met twee letters en drie cijfers. Hoeveel verschillende artikelcodes zijn mogelijk?

1. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
2. 26 x 1 x 10 x 9 x 8 = 18720
3. 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676000
4. 1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720

Artikelcode met twee letters en drie cijfers. Hoeveel verschillende artikelcodes zijn mogelijk wanneer elke letter en elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden?

1. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
2. 26 x 1 x 10 x 9 x 8 = 18720
3. 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676000
4. 1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720

Hoeveel mogelijkheden zijn er wanneer de code begint met een A, eindigt met een 0, en er geen herhalingen zijn?

1. 1 x 25 x 9 x 8 x 7 = 12600
2. 1 x 25 x 10 x 9 x 8 = 18000
3. 1 x 26 x 10 x 9 x 1 = 2340
4. 1 x 25 x 9 x 8 x 1 = 1800