Trillingen en golven - Trillingen

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Trillingen en Golven

Trillingen

Hoofdstuk Trillingen en Golven

Trillingen en Golven - Trillingen

Trillingen en Golven - Harmonische trilling

Trillingen en Golven - Resonantie

Trillingen en Golven - Golven

Trillingen en Golven - Staande golven

Trillingen en Golven - Faseverschil (VWO)

Trillingen en Golven - Interferentie (VWO)

Leerdoelen (OUD)

Aan het eind van de les kun je...

... een trilling omschrijven met de begrippen tijd, uitwijking, amplitude, evenwichtstand, trillingstijd, periode en frequentie.

... belangrijke gegevens van een trilling nauwkeurig uit een (u,t)-diagram halen.

... werken met de formules voor trillingstijd (T ) en frequentie (f ).

... werken met een oscilloscoopbeeld en de begrippen V/div en ms/div.

... aan een trilling zien of het een harde/zachte en/of hoge/lage toon betreft.

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

... een trilling omschrijven met de begrippen tijd, uitwijking, amplitude, evenwichtstand, trillingstijd, periode en frequentie.

... belangrijke gegevens van een trilling nauwkeurig uit een (u,t)-diagram halen.

... werken met de formules voor trillingstijd (T ) en frequentie (f ).

... aan een trilling zien of het een harde/zachte en/of hoge/lage toon betreft.

Het meest bizarre audiofragment en voorwerp wat geluid produceert ooit

(naar mijn mening)

Vandaag gaan we kijken naar het meest bizarre audiofragment ooit en het meest bizarre voorwerp, wat geluid kan produceren, ooit.

Laten we beginnen met de meest bekende vorm van trillingen; audio. Dat zijn in feite trillingen die omgezet zijn in spanningen om door een luidspreker weer om te laten zetten in hoorbaar geluid.

Space race 1957 - 1975

Wellicht hebben jullie wel eens van de Space Race gehoord, maar bij deze even een korte herhaling; tussen 1957 en 1975 waren de Sovjet-Unie en de Verenigde Staten verwikkeld in de ruimtewedloop, oftewel, de Space Race. Het ultieme doel was om als eerste een astronaut (van de VS) of een kosmonaut (van de USSR) op de Maan te laten lopen.

Sputnik 1957

Dit begon met de lancering van Spoetnik in 1957, een metalen bol met een aantal metalen sprieten eraan vast. De Russen toonden hiermee aan dat ze wel degelijk een satelliet de ruimte in konden lanceren. Het Westen (West-Europa en de VS) waren nogal in rep en roer, want hoe kon zo'n "achtergesteld" land als de Sovjet-Unie de Verenigde Staten vóór zijn in de ontwikkeling van ruimtevaartuigen?

Maanlandingen 1969 - 1972

Uiteindelijk hebben de VS de ruimtewedloop gewonnen door als eerste een man op de Maan te zetten.

Opmerking aan docenten; mogelijke discussie over de maanlandingen zelf is voer voor een ander moment, mocht een leerling hierover beginnen. Het is iets wat we niet lacherig moeten negeren! Door gegronde argumentatie en bronnen kunnen zulke twijfels bij leerlingen op een correcte manier beantwoord worden.

Joeri Gagarin 12 April 1961

Maar niet voordat Joeri Gagarin, van de Sovjet-Unie, als eerste man in de ruimte werd gelanceerd.

Achille & Giovanni Judica-Cordiglia
 

In die tijd kon men op aarde makkelijk signalen van astro- en kosmonauten opvangen terwijl zijn hun rondjes om de Aarde maakten. Zo ook deze twee broers in Italië. In mei 1961 onderschepten zij een audiobericht van een mogelijke Sovjet kosmonaute, maar een maand na de succesvolle terugkeer van Joeri Gagarin. Let wel, je moet wel begrijpen hoe zo'n terugkeer vanuit de ruimte in zijn werk gaat.

Aan de docent: deze video hoeft niet volledig bekeken te worden, er kan geskipt worden nadat het hitteschild afgeworpen is.

In deze video zie je de hevige terugkeer van een ruimtevaartuig uit de film "Gravity" terug de atmosfeer in. Normaal gaat het er niet chaotisch aan toe in het ruimtevaartuig zelf, maar dat is onderdeel van het verhaal in de film zelf.

Dit proces van terugkeer in de atmosfeer wordt in het Engels ook wel de "re-entry" genoemd. Door wrijving van het ruimtevaartuig met de atmosfeer ontstaat er veel warmte aan de voorkant van het ruimtevaartuig en een hitteschild zorgt er normaal voor dat zo'n terugkeer veilig verloopt, en dat de inzittenden niets van die hitte voelen.

Laten we dan even luisteren naar het audiofragment van de vermoedelijke kosmonaute uit het Youtube-kanaal van Joe Scott:

Na de video:

Het is uiteindelijk nooit opgehelderd wie de persoon in het fragment is en of het echt is of niet. Na de val van de Sovjet-Unie zijn hierover geen documenten gevonden. Er is een vermoeden dat deze dame de eerste kosmonaute - en dus ook de eerste vrouw in de ruimte was - maar geen veilige terugkeer naar de aarde meemaakte. Het lijkt ook alsof ze met anderen aan het communiceren is en antwoorden terug krijgt. Het is en blijft een mysterie.

De Azteekse Doodsfluit

Het andere geluid dan; de Azteekse Doodsfluit, afkomstig van de Aztec cultuur.

De Aztec Cultuur

De Aztec cultuur was een oude beschaving die vele honderden jaren in Midden-Amerika hebben huisgehouden en land hebben veroverd.

Het Azteekse Rijk - 1519

Op het hoogtepunt van hun cultuur, nog net voordat de eerste Europeanen aankwamen, hadden ze het gebied wat in rood is weergegeven in handen.

Aztec-Spaanse Oorlog

Ik zeg 1519 want dat was het jaar dat de Spaanse conquistadors aan land kwamen bij het Aztec Rijk. Binnen een paar jaar hadden ze het Aztec Rijk verslagen. Niet door (alleen) bruut geweld, want de Spanjaarden waren veel beter bewapend. Ook vooral door de, vermoedelijk eerste, inzet van biologische wapens in de wereldgeschiedenis.

Eén van de conquistadors had de pokken opgelopen (wat een zeer gevaarlijke versie is van de waterpokken) en die bewust of onbewust verspreid onder de inheemse bevolking. Die had daar geen evolutionair biologische resistentie tegen, en dus stierf een zeer groot deel van de Aztec bevolking aan de pokken, waardoor de Spanjaarden uiteindelijk het Rijk voor het oprapen hadden.

Om jullie een idee te geven van hoe het er in die tijd, in die cultuur aan toe ging, is te zien aan de volgende videofragmenten; in de eerste fragment zien jullie hoe mannen van nabijgelegen dorpen naast de Aztec steden gevangen zijn genomen en klaar worden gemaakt om geofferd te worden aan hun 'goden'. In feite worden deze naburige mannen als dusdanig inferieur gezien dat ze met gemak geofferd konden worden.

"Selectie" op perron van Auschwitz-Birkenau
 

Mocht je bij jezelf denken dat dat enkel maar een "achtergestelde" beschaving is, en zulke dingen niet in onze tijd meer voorkomen, laten we dan vooral niet vergeten wat er meer dan 75 jaar geleden (in 2020) gebeurde in Europa. Hoe zullen mensen over 500 jaar terugkijken naar het Europa van 1939 - 1945? Wellicht ook als "achtergesteld"?

En laten we ook niet de genocide van Rwanda in 1994 (800.000 mensen vermoord), Srebrenica van 1995 (8373 mensen vermoord), en vele anderen.

Opmerking aan docenten: om enigzins "leuk" te eindigen met dit verhaal, is deze video toegevoegd om uiteindelijk het fragment in kwestie te laten horen.

In dit fragment van de Joe Rogan podcast wordt een aantal keren het F-woord gebruikt, mijn excuses daarvoor. Maar het geeft wel even weer waar dit nou werkelijk over gaat.

De Aztec gebruikten een of werkelijk uitgeholde schedel of uitgeholde steensoort om daarmee bepaalde freakish geluiden te produceren. Het klinkt alsof er een demon of iets dergelijk aan het schreeuwen is. Bedenk je dan nu dat de Aztec dat met honderden tegelijk dat 's nachts vóór de slag met een vijand dat lieten horen. Een vroege vorm van psychologische oorlogsvoering in feite.

Trillingen

Een trilling is een periodieke beweging om een evenwichtsstand. Een voorbeeld hiervan is het zogenaamde massa-veersysteem. Dit systeem bestaat uit een blokje aan een veer die heen en weer beweegt over een wrijvingsloos horizontaal oppervlak (zie de onderstaande afbeelding).

Zoals je kan zien heeft het blokje een uitwijking tussen 'u = 0 m' en 'u = A'. We noemen de positie 'u = 0 m' de evenwichtsstand. Als het blokje zich hier bevindt, dan bevindt de veer zich in zijn neutrale positie. 

Rechts van dit punt is de veer uitgerekt. Links van dit punt is de veer ingedrukt. De afstand van het midden van het blokje tot deze evenwichtstand noemen we de uitwijking u. De maximale uitwijking die het blokje tijdens de beweging behaalt, noemen we de amplitude A.

Trillend massa-veersysteem

Oscilloscoop

Ook geluid wordt veroorzaakt door trillingen. In dit geval gaat het om het trillen van luchtdeeltjes. We kunnen deze trillingen zichtbaar maken met een oscilloscoop (zie de onderstaande afbeelding). De lijn in het oscilloscoopbeeld kan worden opgevat als een grafiek. Op de horizontale as staat de tijd t  en op de verticale as de uitwijking u. We spreken hier daarom ook wel van een (u,t )-diagram.

De trilling herhaalt zich in de tijd. We noemen een dergelijke beweging een periodieke beweging. De trillingstijd T  geeft aan hoe lang het duurt voordat de beweging zich herhaalt. We noemen de trillingstijd ook wel de periode. In de afbeelding hiernaast zien we twee manieren om de trillingstijd te meten.

Met de trillingstijd kunnen we ook de frequentie f  bepalen. We meten de frequentie in hertz (Hz) en dit komt overeen met het aantal trillingen per seconde. Hiervoor geldt:

waarin:

f   = frequentie (Hz)

T  = trillingstijd (s)

Oscilloscoopbeeld 

f=​T​​1​​

Hiernaast een oscilloscoopbeeld.
Wat wordt met de rode pijl
aangegeven?

1. De amplitude A
2. De trillingstijd T
3. De frequentie f
4. De uitwijking u

Hiernaast een oscilloscoopbeeld.
Wat wordt met de rode pijl
aangegeven?

1. De amplitude A
2. De trillingstijd T
3. De frequentie f
4. De uitwijking u

Hieronder een blokje dat aan een veer heen en weer beweegt. Sleep de termen naar de juiste plek.

Amplitude

Amplitude

Evenwichtsstand

Uitwijking

Uitwijking

Evenwichtsstand

Oscilloscoop

De grootte van elk hokje op de horizontale as kan je instellen op de oscilloscoop en wordt gemeten in ms/div. Een waarde van 10 ms/div betekent bijvoorbeeld dat elk hokje (div = division = hokje) op de horizontale as overeenkomt met 10 milliseconden.

Hieronder zien we een ander voorbeeld van een periodieke beweging. In dit geval kijken we naar een toon geproduceerd door een saxofoon. De oscilloscoop is ingesteld op 10 ms/div. De tijdsduur behorende bij één trilling is in dit geval lastig nauwkeurig af te lezen. 

Het is hier daarom nood-

zakelijk om de trillings-

tijd van zoveel mogelijk 

trillingen tezamen te 

meten. 

Als we hier netjes meten, 

dan vinden we dat 9 

trillingen 42 ms geduurd 

hebben (ga dit zelf na!). 

De trillingstijd is dus 42 / 9 = 4,7 ms = 0,0047 s.

^{Oscilloscoopbeeld} 

Tonen

Laten we eens het oscilloscoopbeeld van een aantal tonen vergelijken. Hieronder zien we een oscilloscoopbeeld van een zachte en een harde toon. Zoals je kunt zien heeft een zachte toon een kleine amplitude en heeft de harde toon een grote amplitude. De 'hardheid' van het geluid noemen we in de natuurkunde de geluidsterkte. We meten de geluidsterkte in decibel (dB).

Hieronder zien we een oscilloscoopbeeld van een lage en een hoge toon. Zoals je kunt zien heeft een lage toon grote trillingstijd (en een kleine frequentie) en heeft een hoge toon een kleiner trillingstijd (en een grote frequentie). De frequentie van een toon bepaald dus de toonhoogte van het geluid.

^{Zachte en harde tonen}

Noten

Bij muziekinstrumenten wordt de toonhoogte meestal niet met behulp van de frequentie weergegeven, maar met noten.

De noot 'a' heeft bijvoorbeeld een frequentie van 440 Hz. In BINAS T15C is te vinden welke frequenties horen bij welke noten.

^{Muziekinstrumenten}

Opgaven

Opgave 1
Een luidspreker produceert een toon van 2035 Hz. Bereken de trillingstijd van deze toon in milliseconden.

Opgave 2

Een kolibrie beweegt tijdens het vliegen zijn vleugels erg snel op en neer. Hierdoor is een zoemend geluid te horen met een frequentie van 55 Hz.

a. Hoelang duurt één trilling met zijn vleugels?

b. De beweging wordt vastgelegd met een camera die 1100 beelden per seconde kan maken. In hoeveel frames wordt één trilling van de vleugel van de kolibrie vastgelegd?

Opgave 3
Bij het aflezen van een oscilloscoopbeeld is het gebruikelijk om de tijdsduur van meerdere trillingen tegelijk op te meten. Vertel waarom dit zo is.

Opgave 4

Teken het (u,t)-diagram van een trillend voorwerp met een frequentie van 3,5 Hz en een amplitude van 2,5 cm.

Opgave 5

Wat is de relatie tussen de toonhoogte en de frequentie?

Opgave 6

Gezoem van een mug heeft een hogere toonhoogte dan het gezoem van bijvoorbeeld een hommel. Welk insect beweegt zijn vleugels vaker op en neer in een bepaalde tijd?

Opgaven

Opgave 7

Een saxofonist speelt twee tonen. De tweede toon heeft een grotere frequentie. Leg uit of de trillingstijd groter of kleiner is geworden?

Opgave 8

Een saxofonist speelt twee tonen. De eerste toon is laag en heel hard. De tweede toon is juist hoog en zacht. Teken hoe de twee tonen eruit zien op de oscilloscoop.

Opgave 9

Hieronder zien we het oscilloscoopbeeld van een zuivere toon. De tijdsbasis is 5 ms/div. 

a. Bereken de frequentie van deze toon.

b. Dezelfde toon een octaaf lager heeft een twee keer zo kleine frequentie. Teken het oscilloscoopbeeld van deze toon met dezelfde tijdsbasis.

Opgaven

Opgave 10

Hieronder zien we het oscilloscoopbeeld van een zuivere toon. De tijdsbasis is 0,2 ms/div. 

a. Bereken de frequentie van deze toon. 

b. Teken dezelfde toon als we de tijdsbasis op 0,4 ms/div zouden zetten.

Opgave 11

Bepaal met behulp van BINAS de toon die hieronder is weergegeven: