vergelijkingen - H4.4

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

 vergelijkingen oplossen

Stijgen en dalen...

H4.4 - Vergelijkingen oplossen

Een vergelijking is op 3 manieren op te lossen:

1. Met de balansmethode
2. Met een grafiek (als die er is of als je die kunt maken)
3. Met inklemmen

Oplossing moet opgeschreven worden, als:

  

x= ....

Hoe zat het ook alweer? 

1. Balansmethode

4b + 12           = 36

Zie de vergelijking als een balans (een weegschaal)

De balansmethode

Welke vergelijking hoort bij deze balans?

Los de vergelijking op. 

Vergelijking

• 3x + 5 = 10 
  

Oplossing

• 3x + 5 = 10 
  
• 3x = 5
  
•   x = 5/3
  
•   x = 1  2/3
  

Oplossen met grafieken

Wat willen we nu eigenlijk weten?

Welk getal moet ik invullen zodat er bij allebei hetzelfde antwoord uit komt? 

Vergelijking oplossen  met grafieken

 We zoeken het punt (x,y) waarbij beide grafieken 'gelijk' zijn, dus door het zelfde punt (coördinaat) uitkomen. 

Dit noemen we het snijpunt van 2 grafieken. 

De 'x' vind je door lijn naar x-as te trekken en de 'y' vind je door het invullen van de gevonden 'x' in de formule.

Snijpunt

Hier kan ik zien na hoelang werken ze allebei evenveel verdienen. 

Type opgaven / vragen

1) Wat betaal ik als ik 30 minuten heb gebeld? En mijn collega? 

2) Wanneer betalen mijn collega en ik evenveel? 

Ik heb een telefoon abonnement waarbij ik de volgende formule heb om de kosten uit te rekenen: 

          Kosten in €= 1 0 + 0,50t 

          t = de beltijd in minuten

Mijn collega heeft ook een telefoon abonnement en die berekent haar kosten met de volgende formule:

            Kosten in €= 12 + 0,25t

              t = de beltijd in minuten.

Inklemmen. 

Oplossen met inklemmen

1.

2.

Soms zijn vergelijkingen op meerdere manieren op te lossen. Kijk maar:

Inklemmen gebruik je ook vaak bij het zoeken naar          

snijpunten in een grafiek van verschillende soorten verbanden

(bv. kwadratisch en lineair)

Uitwerking

vergelijkingen oplossen

-lineaire vergelijkingen: 2x + 4 = 9 , 2x - 3 = 7x + 2 of als je twee lineaire verbanden gaat vergelijken. 

vb : kosten = 20 + 35t en kosten = 15 + 40t

methode: balans, grafieken, inklemmen

vergelijkingen oplossen

-alle andere vergelijkingen: met machten, kwadraten, wortels, deelstrepen etc. 

kan alleen met inklemmen of met grafieken als je deze heel nauwkeurig kan tekenen

nauwkeurig tekenen lukt bijna nooit, dus inklemmen