Samenvatting H5

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo

H 5 Kwadratische formules

Bekijk de weektaak van begin januari ook nog eens.

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

De grafiek bij een kwadratische formule noemen we een parabool. 

De waarde van het getal (a) voor de x² geeft aan of het een dal of bergparabool wordt.

a < 0   bergparabool

a > 0   dalparabool

 y = ax² + b

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

Stappenplan (grafiek tekenen)

Stap 1   Formule noteren.

Stap 2  Tabel tekenen (altijd meer dan 5 kolommen

Stap 3  Assenstelsel tekenen met de grafiek.

 y = ax² + b

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij de hetgeen die je invult in de formule.

Stap 4  Zet bij de onderste rij hetgeen je wilt berekenen met de formule.

Stap 5  Noteer in de bovenste rij de getallen die je wilt invullen in de formule.

Stap 6  Vul de getallen in de formule in en bereken. 

           Noteer de uitkomst in de onderste rij van je tabel.

hetgeen

Dit is de grootheid met de bijbehorende eenheden.

Grafiek bij een formule tekenen

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel bij de formule (zie stappenplan tabel tekenen).

Stap 3   Stapgrootte assen bepalen, gebruik eventueel een zaagtand.

Stap 4   Assen benoemen (Waar gaat het over? grootheden/eenheden).

Stap 5   Punten uit de tabel in het assenstelsel tekenen.

Stap 6   Verbind de punten met elkaar. Je tekent nu de grafiek.

Drie manieren van haakjes weg te werken.

• Een rechthoek tekenen en de oppervlakte berekenen
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken
  
• De papagaaienbek methode toepassen

Stel: a = b(3b + 4)

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

Bereken de twee oppervlakten

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

Tel de twee oppervlakten op: a = 3b2 + 4b

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen --> a = 3b2 + 4b
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen --> a = 3b2 + 4b
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

Vul de tabel in

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen --> a = 3b2 + 4b
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

Vermenigvuldig de getallen met elkaar

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen --> a = 3b2 + 4b
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

Tel de twee getallen bij elkaar op: a = 3b2 + 4b

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen --> a = 3b2 + 4b
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken --> a = 3b2 + 4b
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

Teken de pijltjes of lijntjes

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen --> a = 3b2 + 4b
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken --> a = 3b2 + 4b
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

Werk beide pijlen uit:

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen --> a = 3b2 + 4b
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken --> a = 3b2 + 4b
• De vogelbek methode

Stel: a = b(3b + 4)

Tel de twee getallen bij elkaar op: a = 3b2 + 4b

De drie manieren van haakjes wegwerken

• Een rechthoek tekenen --> a = 3b2 + 4b
  
• Een vermenigvuldigingstabel gebruiken --> a = 3b2 + 4b
• De vogelbek methode--> a = 3b2 + 4b

De vogelbek methode is het snelst en makkelijkst te doen. Maar je moet zelf kiezen welke je gaat gebruiken.

Haakjes wegwerken

  

4(x+5)=4x+20

4(x−5)=4x−20

−4(x−5)=−4x+20

5.3 Dubbele haakjes wegwerken

(x+3)(x−5)=x​2​​−5x+3x−15

=x​2​​​​​−2x−15

Haakjes wegwerken (a+b)(c+d)

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

De grafiek bij een kwadratische formule noemen we een parabool. 

De waarde van het getal (a) voor de x² geeft aan of de grafiek een dalparabool of bergparabool wordt.

a < 0   bergparabool

a > 0   dalparabool

 y = a x² + b

5.5 verschil formule en vergelijking.

Een formule staat op een korte en handige manier hoe je iets berekent. Een formule heeft twee variabelen.

Een vergelijking heeft één variabele. 

Door de vergelijking op te lossen kun je de waarde van de variabele berekenen.

 y = x² + 3

 12 = x² + 3

5.5  Kwadratische vergelijkingen oplossen

Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal

               bestaat niet.

5.5  Kwadratische vergelijkingen oplossen

Stap 1      Neem de vergelijking over.

Stap 2     Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3     Werk het kwadraat weg.

Stap 4     Bereken de oplossing(en).

Stap 5    Controleer de oplossing(en).

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16   v    x = -√16

3) x = 4      v   x = -4

4) (-4)2= 16

      42 = 16

Wat je links doet moet je rechts ook doen (balansmethode).

Of gebruik de bordjesmethode.

Weet je nog?     

Kwadraat en wortel heffen elkaar op.   √(x2) = x

Het woordje of geven we in de wiskunde aan met het symbool v.

5.5 verschil formule en vergelijking.

Een formule staat op een korte en handige manier hoe je iets berekent. Een formule heeft twee variabelen.

Een vergelijking heeft één variabele. 

Door de vergelijking op te lossen kun je de waarde van de variabele berekenen.

 y = x² + 3

 12 = x² + 3

5.5  Kwadratische vergelijkingen oplossen

Stap 1      Neem de vergelijking over.

Stap 2     Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3     Werk het kwadraat weg.

Stap 4     Bereken de oplossing(en).

Stap 5    Controleer de oplossing(en).

vb. x2- 2 = 14

1)  x2 = 16

2) x = √16   v    x = -√16

3) x = 4      v   x = -4

4) (-4)2= 16

      42 = 16

Wat je links doet moet je rechts ook doen (balansmethode).

Of gebruik de bordjesmethode.

Weet je nog?     

Kwadraat en wortel heffen elkaar op.   √(x2) = x

Het woordje of geven we in de wiskunde aan met het symbool v.

5.5  Kwadratische vergelijkingen oplossen

Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal

               bestaat niet.

Toets maken

Begin bij de makkelijke vragen. Dat geeft zelfvertrouwen.

Zorg dat je al je spullen bij je hebt. Je mag niet van elkaar lenen! Je kunt misschien niet alle opgaven maken, zodat je niet alle punten kunt halen.

Werk overzichtelijk. Schrijf netjes met pen en teken met potlood. Schrijf je berekeningen op! Controleer je antwoord.

Niet blijven piekeren als je het antwoord niet direct weet.
Probeer aan je tempo te denken.

Hoe nakijken?

Ga naar magister

leermiddelen

Kies "wiskunde 12e editie"

Kies je klas.

Kies het juiste hoofdstuk.

Klik op "antwoorden en uitwerkingen"

Druk op bekijken

Wat kun je nog doen thuis?

Wat kun je nog leren?

Samenvatting (werkboek en theorieboek).

Aantekeningen van docent, filmpjes kijken en quizlet (LessonUp en schrift).

Blauwe kaders en teksten (theorieboek).

Wat kun je nog maken?

Alle fout gemaakte opgaven bekijken uit het hoofdstuk of je ze nu wel snapt.

Extra oefenen / herhalen: Samenvatting, Test jezelf en Extra oefenening (theorieboek)

Oefenen op proefwerk niveau: 2.6 (theorieboek) en oefentoets (werkboek of digitaal)

R (reproductie) en

T1 (toepassen in bekende situatie)

Aan de slag

T2 (toepassen in een nieuwe situatie) 

en I (inzicht)

Extra oefening gemengd (theorieboek)

Oefentoets (werkboek & digitaal)

Alle gemaakte opgaven bestuderen

Samenvatting (werkboek)

Aantekeningen (LessonUp en schrift)

Test Jezelf en extra oefening B (theorieboek)

Reproductie (R)

Voorbeelden van R-vragen: alles wat je uit je hoofd moet en kan leren.

Formules, figuren en symbolen

Begrippen en hun definitie

Stappenplannen

Voorbeelden van manieren om je scores op R-vragen te verbeteren.

Het maken van leerkaartjes (bijv. Quizlet, WRTS).

Begrippenlijst, stappenplannen en/of samenvatting maken.

Maak het zichtbaar (mindmap, tekeningen, woordweb, ..).

Organisatie

Aan de slag  (R verbeteren)

Maak de samenvatting (werkboek)

Maak een begrippenlijst voor jezelf met alle woorden die je nog lastig vindt uit dit hoofdstuk.

  

Oefen alle begrippen 

(Quizlet, begrippenlijst, samenvatting; Wat werkt voor jou?)

Toepassen in een bekende situatie (T1) 

Voorbeelden van T1-vragen: alles wat je hebt geoefend.

Opgaven vergelijkbaar met de opgaven uit de gemaakte paragrafen (basisstof).

Voorbeelden van manieren om je scores op T1-vragen te verbeteren.

Maak stappenplannen.

Opgaven goed nakijken, verbeteren en (fouten) opnieuw bestuderen.

Oefenen door samenvatting, extra stof en Test Jezelf te maken (theorieboek).

Oefenen

Aan de slag (T1 verbeteren)

Kijk je werk goed na en verbeter je fouten!

(Alles al nagekeken? Wat voor fouten heb je gemaakt?)

Maak 

• alle fout gemaakte opgaven van de basisstof nogmaals.
• om nog extra te oefenen: samenvatting, extra oefening en/of test jezelf (theorieboek)

Toepassen in een nieuwe situatie (T2) 

Voorbeelden van T2-vragen: het geleerde en geoefende samenvoegen.

Opgaven oplossen die net op een andere manier worden gevraagd dan de gemaakte paragrafen (basisstof). Het geleerde en geoefende samenvoegen.

Voorbeelden van manieren om je scores op T2-vragen te verbeteren.

Probeer de vraag in je eigen worden te vertalen. Wat vragen ze eigenlijk?

Voorbereiden - aanpak kiezen - berekenen - antwoord geven - controle.

Gemengde opgaven en oefentoets maken.

Begrijpen en toepassen

Aan de slag (T2 verbeteren)

Maak opgaven op proefwerkniveau.

Gemengde opgaven (theorieboek) en de oefentoets (werkboek).

Kijk je gemaakte werk goed na met een andere kleur en verbeter je fouten.

Het geleerde en geoefende samenvoegen.

Inzicht (I) 

Voorbeelden van I-vragen: vanuit verschillende nieuwe kanten denken.

Opgaven oplossen waarbij extra denkstappen geeist worden. Ze gaan verder dan de aangeboden leerstof. 

Voorbeelden van manieren om je scores op I-vragen te verbeteren.

Probeer de vraag in je eigen worden te vertalen. Wat vragen ze eigenlijk?

voorbereiden - aanpak kiezen - berekenen - antwoord geven - controle

Aan de slag (I verbeteren)

Maak de uitdagende opgaven aan het einde van elke paragraaf.

Bedenk zelf een opgave die met dit thema te maken heeft. 

Stappenplan 

Doorloop bij alle T2 en I vragen de volgende stappen

1. Voorbereiden: 
2. Aanpak kiezen: 
3. Berekenen: 
4. Antwoord geven: 
5. Controle:   

uitwerking stappenplan

1. Voorbereiden: vraag goed lezen, tekening/schets maken, markeren en/of gegevens noteren die belangrijk zijn.
2. Aanpak kiezen: voorkennis, stappenplannen, hoe los je zoiets op?
3. Berekenen: combineer je gegevens en/of bereken.
4. Antwoord geven: herhaal in je antwoord waar mogelijk (een deel van) de vraag.
5. Controle: Vraag opnieuw lezen, antwoord juist en volledig, notatie goed (eenheid, afronden)