H14: Mathematische statistiek

Mathematische statistiek
1 / 50
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

In deze les zitten 50 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Mathematische statistiek

Slide 1 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag
Theorie correlatie

Regressiemodellen op de GR

SE's terug

Slide 2 - Tekstslide

Correlatie = samenhang






                     is het zwaartepunt van de puntenwolk
(X,Y)

Slide 3 - Tekstslide

Regressiemodellen
Residu = 
Kleinste kwadraten methode

Pak je GR



X
50
100
150
200
250
300
350
Y
30
35
35
45
40
40
50
YY^

Slide 4 - Tekstslide

Aan de slag
Hoofdstuk 14, paragraaf 1

Opdracht 2, 3 en 4

Slide 5 - Tekstslide

(On)afhankelijke variabelen en kleinste kwadraten methode

Slide 6 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag
Afhankelijke en onafhankelijke variabelen van plek laten wisselen

De best passende lijn bepalen met de kleinste kwadraten methode

Slide 7 - Tekstslide

Regressie van Y op X en van X op Y

Slide 8 - Tekstslide

Best passende lijn zoeken
Bij de tabel hiernaast hoort 

x = 1 geeft                           dus 

a) Wat zijn de residuen voor x = 2 t/m 5?

b) Toon aan dat de som van de residuen gelijk is aan 

c) Bereken zowel het minimum voor a als voor b en toon aan dat a = 0,8 en b = 1,6


Y^=aX+b
Y^=a+b
(residu)2=(a+b2)2
55a2+5b2+30ab136a40b+88

Slide 9 - Tekstslide

In het algemeen
a=nX2(X)2nXYXY
b=Y¯aX¯

Slide 10 - Tekstslide

Hoe ziet dat er dan uit?
a=nX2(X)2nXYXY
b=Y¯aX¯

Slide 11 - Tekstslide

Aan de slag

Opdracht 5, 6 en 10

Slide 12 - Tekstslide

Covariantie en productmoment-correlatiecoëfficiënt

Slide 13 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag
Hoe je de covariantie berekent

Waarom je de covariantie eigenlijk nooit (los) gebruikt

Hoe je de productmoment-correlatiecoëfficiënt berekent

Slide 14 - Tekstslide

Correlatie en kwadranten
In de tabel hiernaast staan toetsresultaten voor 
wiskunde (X) en natuurkunde (Y) van 5 leerlingen.

Slide 15 - Tekstslide

Covariantie en pmcc
cov(X,Y)=σXY=n(XX¯)(YY¯)
r=σXσYσXY

Slide 16 - Tekstslide

Waarom r?
1 = volkomen correlatie

-1 = volkomen negatieve correlatie

0 = geen correlatie

Slide 17 - Tekstslide

Aan de slag

Opdracht 13, 14, 16, 19

Slide 18 - Tekstslide

Richtingscoëfficiënt van een regressielijn

Slide 19 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag

Hoe je de richtingscoëfficiënt van een regressielijn bepaalt m.b.v. r en de standaardafwijkingen

Slide 20 - Tekstslide

Wat blijkt:
Voor                                     geldt 

Voor                                    geldt 


Waaruit volgt dat 
Y^=aX+b
aY=rσXσY
X^=aY+b
aX=rσYσX
aXaY=r2

Slide 21 - Tekstslide

Aan de slag

Opdracht 23, 28, 29, 30

Slide 22 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsintervallen

Slide 23 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag

Hoe je een 68% en een 95% betrouwbaarheidsinterval kunt opstellen

Slide 24 - Tekstslide

Kennen jullie deze nog?

Slide 25 - Tekstslide

Standaardschattingsfout


68% betrouwbaarheidsinterval
95% betrouwbaarheidsinterval
σd=σY1r2

Slide 26 - Tekstslide

Aan de slag

Opdracht 35, 36


Slide 27 - Tekstslide

Beslissingsvoorschriften en significantieniveau

Slide 28 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag
Wat een beslissingsvoorschrift is en wanneer je het gebruikt

Hoe je een beslissingsvoorschrift opstelt

Wat het significantieniveau is en hoe je die gebruikt

Slide 29 - Tekstslide

Nulhypothese en alternatieve hypothese
Een machine in de fabriek van Remia vult flessen frietsaus met gemiddeld 600 ml. De inhoud van de flessen is normaal verdeeld met een standaardafwijking van 4 ml. De fabrikant wil weten of de machine opnieuw afgesteld moet worden en neemt een steekproef van 40 flessen. 



Slide 30 - Tekstslide

Verwerpen of niet verwerpen
a) Wat is de kans dat er onterecht wordt bijgesteld bij een beslissingsvoorschrift van                          en                         ?


b) Bij welke ondergrens wordt H0 verworpen bij een significantieniveau van 0,05?


X¯598,5
X¯601,5

Slide 31 - Tekstslide

Aan de slag

Opdracht 39, 40, 41


Slide 32 - Tekstslide

Overschrijdingskans

Slide 33 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag
Ophalen significantieniveau / beslissingsvoorschriften

Leren wat een overschrijdingskans is

Slide 34 - Tekstslide

Beslissingsvoorschrift
Een machine in de fabriek van Remia vult flessen frietsaus met gemiddeld 600 ml. De inhoud van de flessen is normaal verdeeld met een standaardafwijking van 4 ml. De fabrikant wil weten of de machine opnieuw afgesteld moet worden en neemt een steekproef van 40 flessen. 

Bij welke ondergrens wordt H0 verworpen bij een significantieniveau van 0,05?


Slide 35 - Tekstslide

Overschrijdingskans
In een bedrijf is de totale tijd in uren die per dag wordt overgewerkt normaal verdeeld met een gemiddelde van 9,3 uur en een standaardafwijking van 2.1 uur. Sinds kort is een systeem van flexibele werktijden ingevoerd. In een periode van 40 werkdagen bleek de gemiddelde overwerktijd 8,6 uur per dag te zijn. Onderzoek of bij een significantieniveau van 1% geconcludeerd kan worden dat het nieuwe systeem invloed heeft op de overwerktijd.

Slide 36 - Tekstslide

Aan de slag

Opdracht 43, 44, 45


Slide 37 - Tekstslide

Eenzijdig toetsen en enkelvoudige nulhypothese

Slide 38 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag
Leren wat het verschil is tussen eenzijdig en tweezijdig toetsen

Overschrijdingskansen berekenen bij eenzijdige toetsen

Leren wat een enkelvoudige nulhypothese is

Slide 39 - Tekstslide

Eenzijdig toetsen
De afhandelingstijd in minuten van de bestellingen bij de Zara is normaal verdeeld met een gemiddelde van 12 en een standaardafwijking van 3. De directie van de Zara beweert dat door een interne reorganisatie de gemiddelde afhandelingstijd is teruggedrongen.


Formuleer een nulhypothese en alternatieve hypothese. 


Bij welk gemiddelde is er, bij een steekproef van 25 bestellingen en een significantieniveau van 5%, aanleiding om aan te nemen dat de afhandelingstijd inderdaad is afgenomen?

Slide 40 - Tekstslide

Enkelvoudige nulhypothese
Een kabelfabrikant beweert dat zijn remkabels voor toerfietsen gemiddeld een trekkracht van minstens 800 newton kunnen weerstaan. De redactie van een fietstijdschrift vindt dit erg optimistisch en neemt een steekproef.

Welke nulhypothese gebruiken ze?

Slide 41 - Tekstslide

Aan de slag

Opdracht 49, 50, 51, 53


Slide 42 - Tekstslide

Eenzijdige binomiale toetsen en beslissingsvoorschriften

Slide 43 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag
Leren hoe je een overschrijdingskans berekent bij eenzijdige binomiale toetsen

Leren hoe je een beslissingsvoorschrift opstelt bij binomiale toetsen

Slide 44 - Tekstslide

Bijvoorbeeld
Coca cola beweert in een reclame dat 40% van de mensen Coca cola de lekkerste frisdrank vindt. Pepsi vindt dit sterk overdreven en vecht de uitspraak aan. De reclamecommissie neemt een steekproef van 100 mensen en een significantieniveau van 5%. 

a) Stel dat 28 mensen aangeven dat ze Coca cola inderdaad de lekkerste frisdrank vinden. Moet Coca cola hun advertentie dan herzien?
b) Vanaf hoeveel mensen moet Coca cola de advertentie wijzigen?

Slide 45 - Tekstslide

Aan de slag

Opdracht 57, 58, 59, 60

(55 en 56 prima oefening als je het lastig vindt)


Slide 46 - Tekstslide

Tweezijdig binomiaal toetsen

Slide 47 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag

Hoe we beslissingen nemen bij tweezijdige binomiale toetsen

Slide 48 - Tekstslide

Bijvoorbeeld
Een nutsbedrijf beweert dat 30% van de particuliere gasafnemers de energiebespaarwijzer invult. Bij een aselecte steekproef onder 400 afnemers blijken er 138 de bespaarwijzer ingevuld te hebben. Is er bij een significantieniveau van 5% aanleiding om de bewering van het nutsbedrijf in twijfel te trekken?

Slide 49 - Tekstslide

Aan de slag

Opdracht 61, 62, 63, 65


Slide 50 - Tekstslide