§2.4 werktuigen

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

§2.4 Werktuigen

Het Moment berekenen

Je kan de kracht die op de hefboom werkt en de arm (afstand tot het draaipunt)  combineren tot één begrip: 

het moment van de kracht.

M = F ∙ r

Hierin is:

• M het moment in newtonmeter (Nm);

• F de kracht in newton (N);

• r de arm in meter (m).

Arm meten

De arm is de kortste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt van de hefboom.

De werklijn is de denkbeeldige lijn waarlangs de kracht werkt.

Voorbeeld

Ga met een berekening na hoe groot het moment is.

De kracht op de trapper is 500 N. De arm is 9,0 cm.

M = F ∙ r

Voorbeeld

gegevens

F = 500 N, r = 9,0 cm = 0,090 m

gevraagd

M = ?

uitwerking

M = F ∙ r

= 500 × 0,090

= 45 Nm

Het moment in figuur 3a is 45 Nm.

Leerdoelen

2.4.1 Je kunt verschillende soorten hefbomen onderscheiden.

2.4.2 Je kunt hefbomen in werktuigen herkennen.

2.4.3 Je kunt bij werktuigen rekenen met de momentenwet.

Principe van een hefboom

In het dagelijks leven maken we gebruik van werktuigen, een werktuig vergroot onze eigen spierkracht.

Met welke krachten hebben we hier te maken?

                            Momentenwet

Er is evenwicht als het moment van kracht F1 (linksom) even groot is als het moment van kracht F2 (rechtsom). 

M1 + M2 + ... (linksom) = M1 + M2 + ... (rechtsom)

Hierin is:

• M1, M2 het eerste en tweede moment linksom of rechtsom in newtonmeter (Nm).

Deze regel noem je de momentenwet.

                            Voorbeeld

Ga met een berekening na of de hefboom in evenwicht is. De gewichtjes zijn alle vijf even zwaar: 0,50 N.

gegevens

F1 = 2 × 0,50 = 1,0 N F2 = 3 × 0,50 = 1,5 N

r1 = 15 cm = 0,15 m r2 = 10 cm = 0,10 m

gevraagd

Is M1 gelijk aan M2?

uitwerking

M1 = F1 ∙ r1 M2 = F2 ∙ r2

= 1,0 × 0,15 = 1,5 × 0,10

= 0,15 Nm = 0,15 Nm

M1 = M2 = 0,15 Nm. De hefboom is dus in evenwicht.

                            Voorbeeld

Ga met een berekening na of de hefboom in evenwicht is. De gewichtjes zijn alle vijf even zwaar: 0,50 N.

uitwerking

M1 = F1 ∙ r1 M2 = F2 ∙ r2

= 1,0 × 0,15 = 1,5 × 0,10

= 0,15 Nm = 0,15 Nm

M1 = M2 = 0,15 Nm. De hefboom is dus in evenwicht.

Hoe groot is de kracht bij de deksel?

Omdat lengte van de schroevendraaier (16 cm) 20× zo groot is als r2 van het deksel (0,8 cm) volgt uit de formule dat F2 20× zo groot is als F1. 

Op het deksel werkt daardoor een kracht van 300 N: 20× zo groot als jouw spierkracht van 15 N.

Op deze manier werken veel werktuigen: een kleine kracht met een grote arm maakt evenwicht met een grote kracht met een kleine arm.

Enkele en dubbele hefbomen

Er zijn ook werktuigen met twee met elkaar verbonden hefbomen, of ook wel dubbele hefbomen. 

Voorbeeld

De nijptang  wordt dichtgeknepen met een spierkracht van (tweemaal) 10 N.

Bereken de krachten op de spijker.

Draaipunt tussen de krachten

Draaipunt  bij het uiteinde

Voorbeeld

Ook op dit soort hefbomen kun je de hefboomregel toepassen. Ook hierbij ga je uit van evenwicht.

In het geval van de kruiwagen 

maakt de zwaartekracht op de 

kruiwagen (linksom) evenwicht 

met de spierkracht op de 

handvatten (rechtsom).

Voorbeeld

Esther heeft 100 kg zand in 

een kruiwagen geschept. 

Bereken de spierkracht die 

Esther moet uitoefenen net 

voordat de kruiwagen van 

de grond komt.

Voorbeeld

Samenvatting

2.4.1 Je kunt verschillende soorten hefbomen onderscheiden.

2.4.2 Je kunt hefbomen in werktuigen herkennen.

2.4.3 Je kunt bij werktuigen rekenen met de momentenwet.

2.4.1 Je kunt verschillende soorten hefbomen onderscheiden.

2.4.2 Je kunt hefbomen in werktuigen herkennen.

2.4.3 Je kunt bij werktuigen rekenen met de momentenwet.

§2.4 werktuigen