HERHALING hoofdstuk 3 - online

Start geen nieuwe vergadering

Accepteer

in LessonUp c

deze les. Als het c
kan op een 2e device.

Welkom wiskunde!

Stel je camera, microfoon en profielfoto
goed
in.

bij

We gaan zo starten.

REGEL:

chat alleen voor

vragen en antwoorden!

1 / 49

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolmavoLeerjaar 4

In deze les zitten 49 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 11 videos.

Onderdelen in deze les

Start geen nieuwe vergadering

Accepteer

in LessonUp c

deze les. Als het c
kan op een 2e device.

Welkom wiskunde!

Stel je camera, microfoon en profielfoto
goed
in.

bij

We gaan zo starten.

REGEL:

chat alleen voor

vragen en antwoorden!

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Leerdoelen-formulier
voor je!

Telefoon bij de hand

H3: Afstanden en hoeken

Zijden berekenen
Hoeken berekenen met goniometrie
Hoeken in vlakke figuren
Tekenen in perspectief
Berekeningen i.d. ruimte
Coördinaten i.d. ruimte

Wat gaan we doen?

Leerdoelen hoofdstuk 3
Herhaling hoofdstuk 3

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je leren?

Je kan met goniometrie, de stelling van Pythagoras en gelijkvormigheid een zijde van een rechthoekige driehoek uitrekenen wanneer deze gevraagd wordt.

Je kan het hellingspercentage berekenen.

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

3.1: Zijden berekenen

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

Goniometrie: tangens, sinus en cosinus.
Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.
Pythagoras: zowel een korte zijde als een lange zijde berekenen.
Bij rechthoekige driehoeken, waar je 2 zijden van weet.
Gelijkvormigheid: met een verhoudingstabel.
Wanneer je van 2 driehoek weet dat ze gelijk van vorm zijn.
Dit kun je zien aan gelijke tekens in hoeken en zijden, aan overstaande hoeken en eigenschappen van figuren.

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

3.1: Zijden berekenen

De steilheid van een helling wordt aangegeven met een hellingspercentage.

Deze bereken je met de tangens:
hellingspercentage = tan hellingshoek x 100
Afspraak: hellingspercentage rond je af op gehelen.
Wanneer je het hellingspercentage hebt, dan kun uitrekenen hoe groot de hoek is door:
tan hellingshoek = hellingspercentage : 100
Bij de berekening heb je uiteindelijk de inverse tangens nodig (tan^-1)

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

3.1: Zijden berekenen

Tips:

Ga in een tekening eerst op zoek naar rechthoekige driehoeken.
Wanneer die er niet zijn, kijk dan of je die zelf kunt maken door een hulplijn.
Als er bij een vraag geen tekening gegeven is, maak dan zelf eerst een schets.
Snap je het niet, of weet je niet hoe je het goed op moet schrijven, VRAGEN, VRAGEN, VRAGEN...

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 7 - Video

Deze slide heeft geen instructies

wat ga je leren?

Je leert een hoek berekenen met goniometrie.

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoeken berekenen met goniometrie

Een hoek van een rechthoekige driehoek, waarvan je 2 zijden weet, bereken je met Goniometrie.

Tips bij Goniometrie:

Onthoud SOSCASTOA en waar het voor staat.
Schrijf de berekening uitgebreid op: overzicht en niks overslaan.
Weet je de hoek, dan gebruik je de sinus, cosinus en tangens.
Reken je de hoek uit (weet je die niet), dan gebruik je de inverse sinus (sin^-1), inverse cosinus (cos^-1) en inverse tangens (tan^-1).

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

opschrijven

1. lege formule dus alleen de verhouding en de zijden

2. invullen met de getallen

3. berekening let op inverse bij hoeken en ezelsbruggetje bij zijden

4. onafgerond antwoord

5. eventueel afronden

6. DUS zin met eenheid

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 11 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 12 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 13 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 14 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Wat weet je al?

zijden berekenen m.b.v. goniometrie

zijden berekenen m.b.v. gelijkvormigheid

zijden berekenen m.b.v. de Stelling van Pythagoras

hoeken bereken m.b.v. goniometrie

hoeken berekenen m.b.v. de hoekensom driehoek

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je leren?

Je leert een hoek berekenen in een driehoek m.b.v. verschillende eigenschappen van driehoeken en symmetrie.

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 19 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 20 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 21 - Video

Deze slide heeft geen instructies

het ezelsbruggetje voor tangens is

AOT

TAO

TOA

Slide 22 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

de lange zijde zit altijd

naast de rechte hoek

er is geen lange zijde

tegenover de rechte hoek

Slide 23 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

gegeven: hoek en zijde
gevraagd: zijde
Wat gebruik je?

goniometrie

gelijkvormigheid

hoekensom driehoek

Stelling van Pythagoras

Slide 24 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

gegeven: twee zijdes
gevraagd: zijde
Wat gebruik je?

goniometrie

gelijkvormigheid

hoekensom driehoek

Stelling van Pythagoras

Slide 25 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

gegeven: twee gelijkvormige driehoeken
gevraagd: twee zijdes
Wat gebruik je?

goniometrie

gelijkvormigheid

hoekensom driehoek

Stelling van Pythagoras

Slide 26 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Je moet goniometrie gebruiken om een zijde uit te rekenen maar je hebt geen rechthoekige driehoek, Wat dan?

geen idee!

je tekent een hulplijn

je hebt geen rechthoekige driehoek nodig

Slide 27 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras als je de langste zijde wilt berekenen?

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ (k z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ (k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ - \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 28 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

En als je een korte zijde wilt berekenen?

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ (l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ (l z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ - \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 29 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de formule voor het hellingspercentage, die je in de plaatje kunt gebruiken?
Hellingspercentage = ...

\frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

\frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

tan h e l l i n g s h o e k X 100

\frac{​ T o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} X 100

Slide 30 - Quizvraag

Foto is in te zoomen

A. Dit is alleen de richtingscoefficient

C. Er is geen hoek bekend, dus niet te gebruiken.

D. Is juist, alleen de benaming hadden we veranderd

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

0,2

20%

0,05%

Slide 31 - Quizvraag

Foto is in te zoomen

A. niet x100 gedaan

C. Omgedraaid

horizontale afstand:hoogteverschil

D. Omgedraaid en niet x100

Wat is de formule voor het hellingspercentage, wanneer je weet hoe groot de hellingshoek is?

Hellingspercentage = ...

\frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

\frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

tan h e l l i n g s h o e k X 100

\frac{​ T o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} X 100

Slide 32 - Quizvraag

A. Dit is alleen de richtingscoefficient

C. Deze gebruik je als er geen hoek bekend is

Een bergweg heeft een hellingshoek van 4 graden.

Wat is het hellingspercentage van deze weg?

\approx 7, 0 %

\approx 6, 99 %

\approx 6 %

\approx 7 %

Slide 33 - Quizvraag

Altijd afrond op geheel getal.

Welk ezelsbruggetje gebruiken we bij Goniometrie?

SAS COS TAO

SOS CAS TOA

SOS COS TOA

SOS CAS TAO

Slide 34 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel graden is hoek C?

23,025... graden

66,974... graden

23 graden

67 graden

Slide 35 - Quizvraag

b. en d. is aanliggend:overstaand gedaan.

a. en b. zijn niet afgerond.

Bereken .

∠ L

50 graden

40 graden

56 graden

35 graden

Slide 36 - Quizvraag

a. tan verkeerd om A:O gebruikt

b. tan gebruikt

d. cos gebruikt

Als ze op math error uitkomen, hebben ze schuin boven de deelstreep gezet ipv onder de deelstreep

Wat ga je leren?

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je leren?

Je leert een lichaamsdiagonaal te berekenen met de verlengde stelling van Pythagoras.

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde stelling van Pythagoras

Wanneer je een diagonale lijn door een ruimtefiguur wilt berekenen.

ofwel

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 42 - Tekstslide

Je kunt dit ook gebruiken bij een andere diagonale lijn door een ruimtefiguur. Hoeft niet perse de lichaamsdiagonaal te zijn.

Slide 43 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Start geen nieuwe vergadering

Accepteer

in LessonUp c

deze les. Als het c
kan op een 2e device.

Welkom wiskunde!

Stel je camera, microfoon en profielfoto
goed
in.

bij

We gaan zo starten.

REGEL:

chat alleen voor

vragen en antwoorden!

Slide 44 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat ga je leren?

Je leert coördinaten lezen en tekenen in een driedimensionaal assenstelsel.

Je kan de verlengde stelling van Pythagoras gebruiken in een driedimensionaal assenstelsel.

Slide 45 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Coordinaten in de ruimte

Driedimensionaal assenstelsel.

Er is nu ook een z-as.

F (5 ; 3 ; 4)

Welke coördinaten heeft Q?
En O?
Bij een hoogtekaart gebruik je ook 3 dimensies.

Slide 46 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 47 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 48 - Video

Deze slide heeft geen instructies

oefenen

MAKEN formatieve toets (zie bestand in teams en in som)

4m.wi 1 - vanmiddag tijdens de online les

4m.wi2 - THUiS

MORGEN tijdens de online les bespreken we de FT

Slide 49 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

Juni 2023 - Les met 49 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

3.4 online

November 2020 - Les met 25 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 4

HERHALING hoofdstuk 3 - online

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Video

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Video

Slide 12 - Video

Slide 13 - Video

Slide 14 - Video

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Video

Slide 20 - Video

Slide 21 - Video

Slide 22 - Quizvraag

Slide 23 - Quizvraag

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Quizvraag

Slide 26 - Quizvraag

Slide 27 - Quizvraag

Slide 28 - Quizvraag

Slide 29 - Quizvraag

Slide 30 - Quizvraag

Slide 31 - Quizvraag

Slide 32 - Quizvraag

Slide 33 - Quizvraag

Slide 34 - Quizvraag

Slide 35 - Quizvraag

Slide 36 - Quizvraag

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Video

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Video

Slide 48 - Video

Slide 49 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

tangens

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens