7.2 B Betrouwbaarheidsinterval

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

7.2 B Betrouwbaarheidsinterval

Van wat voor verdeling is deze verdelingskromme?

Van wat voor verdeling is deze verdelingskromme?

Wat kun je vertellen over de positie van de modus en het gemiddelde van deze verdeling?

Normale verdeling

standaardafwijking in de steekproef

$$\frac{S}{\sqrt{n}}$$

Betrouwbaarheidsinterval

95% van de waarnemingen als je een  steekproef neemtzullen liggen tussen 

en

Als we het gemiddelde van de populatie willen voorspellen vanuit de steekproef gebruiken we dit. 

$$\mu -2\sigma$$

$$\mu +2\sigma$$

Betrouwbaarheidsinterval

We vinden in onze steekproef een gemiddelde en een standaardafwijking:

18 leerlingen in 4havo hebben gemiddeld schoenmaat 39,7 met een standaardafwijking van 2,16.

Wat kun je zeggen over de gemiddelde schoenmaat van alle 4 havo leerlingen?

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval

$$[\overline{X}-2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}},\overline{X}+2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}]$$

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval

$$[\overline{X}-2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}},\overline{X}+2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}]$$

$$\overline{X}=steekproefgemiddelde$$

$$S=steekproefstandaardafwijking$$

$$n=steekproefomvang$$

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval

$$[\overline{X}-2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}},\overline{X}+2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}]$$

$$\overline{X}=39,7$$

$$S=2,16$$

$$n=18$$

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval

$$[39,7-2\cdot \frac{2,16}{\sqrt{18}},39,7+2\cdot \frac{2,16}{\sqrt{18}}]$$

$$\overline{X}=39,7$$

$$S=2,16$$

$$n=18$$

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval

We kunnen met 95% zekerheid zeggen dat het gemiddelde van de hele populatie tussen 38,7 en 40,7 ligt. 

$$[38,7;40,7]$$

Wat gebeurt er nu als ik de steekproef groter maak?

$$[\overline{X}-2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}},\overline{X}+2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}]$$

Onder 6- tot 12-jarigen is de schermtijd in minuten per dag onderzocht. Er zijn 410 kinderen onderzocht en daaruit is de conclusie gekomen dat met 95% zekerheid kan worden gezegd dat de gemiddelde schermtijd van 6- tot 12-jarigen tussen 64 en 72 minuten zit. Bereken de standaardafwijking die in de steekproef gevonden is.

Onder 6- tot 12-jarigen is de schermtijd in minuten per dag onderzocht. Er zijn 410 kinderen onderzocht en daaruit is de conclusie gekomen dat met 95% zekerheid kan worden gezegd dat de gemiddelde schermtijd van 6- tot 12-jarigen tussen 64 en 72 minuten zit. Bereken de standaardafwijking die in de steekproef gevonden is.

$$n=410$$

$$\overline{X}-2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}=64$$

Onder 6- tot 12-jarigen is de schermtijd in minuten per dag onderzocht. Er zijn 410 kinderen onderzocht en daaruit is de conclusie gekomen dat met 95% zekerheid kan worden gezegd dat de gemiddelde schermtijd van 6- tot 12-jarigen tussen 64 en 72 minuten zit. Bereken de standaardafwijking die in de steekproef gevonden is.

$$n=410$$

$$2\cdot \frac{S}{\sqrt{n}}=4$$

Onder 6- tot 12-jarigen is de schermtijd in minuten per dag onderzocht. Er zijn 410 kinderen onderzocht en daaruit is de conclusie gekomen dat met 95% zekerheid kan worden gezegd dat de gemiddelde schermtijd van 6- tot 12-jarigen tussen 64 en 72 minuten zit. Bereken de standaardafwijking die in de steekproef gevonden is.

$$n=410$$

$$\frac{S}{\sqrt{n}}=2$$

Onder 6- tot 12-jarigen is de schermtijd in minuten per dag onderzocht. Er zijn 410 kinderen onderzocht en daaruit is de conclusie gekomen dat met 95% zekerheid kan worden gezegd dat de gemiddelde schermtijd van 6- tot 12-jarigen tussen 64 en 72 minuten zit. Bereken de standaardafwijking die in de steekproef gevonden is.

$$n=410$$

$$\frac{S}{\sqrt{410}}=2$$

Onder 6- tot 12-jarigen is de schermtijd in minuten per dag onderzocht. Er zijn 410 kinderen onderzocht en daaruit is de conclusie gekomen dat met 95% zekerheid kan worden gezegd dat de gemiddelde schermtijd van 6- tot 12-jarigen tussen 64 en 72 minuten zit. Bereken de standaardafwijking die in de steekproef gevonden is.

$$n=410$$

$$S=\sqrt{410}\cdot 2\approx 40,5$$