Les 16: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
hoeken met sin/cos/tan

● Uitleg: tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU.

1 / 48

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 48 slides, met tekstslides en 3 videos.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
hoeken met sin/cos/tan

● Uitleg: tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU.

Slide 1 - Tekstslide

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt een gevraagde hoek in een
ruimtefiguur uitrekenen m.b.v. de tangens.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 2 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrie

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

blz. 80

Slide 6 - Tekstslide

Op het bord of deze slide schrijven

blz. 80

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

blz. 80

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

blz. 80

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Tangens in de ruimte

Hoeken en lijnstukken berekenen in ruimtefiguren.

Zoek een rechthoekige driehoek in een zijvlak of doorsnede.
(Schets)
Bereken de hoek of zijde met de tangens.

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Tangens in de ruimte.

Bereken .

Doen we samen aan de hand
van een aantal vragen.

∠ A B E

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.

∠ A B E

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.

∠ A B E

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.
Zet alle maten er in.

∠ A B E

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.

Zet alle maten er in.

∠ A B E

5 cm

6 cm

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

Zorg met een hulplijn dat
de hoek zichtbaar is.

∠ A B E

5 cm

6 cm

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

Zorg met een hulplijn dat
de hoek zichtbaar is.

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

Waarmee kunnen we nu
de gevraagde hoek berekenen?

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​})

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

D u s ∠ A B E \approx 4 0^{​ o ​ ​}

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Een stapje moeilijker

Een hoek in het diagonaalvlak berekenen

Slide 26 - Tekstslide

Het zou ook kunnen dat de leerlingen de lichaamsdiagonaal HB uitrekenen en dan de sinus gaan gebruiken. Maar dit komt vast niet vaak voor.

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 6, 403 . . .

Niet tussentijds afronden

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

i n Δ A B H

i n Δ A D H

tan ∠ A H B = \frac{​ A B ​ ​}{​ A H ​}

tan ∠ A H B = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​}

∠ A H B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​})

∠ A H B = 43, 138 . . .

D u s ∠ A H B \approx 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 28 - Tekstslide

Het is de bedoeling dat ze echt de schets gaan maken thuis.

Schets

6 cm

4 cm

_____________________

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

opg. 54

Slide 30 - Tekstslide

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

i n Δ A D H

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​ = 7, 211 . . .

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

opg. 54

Slide 35 - Tekstslide

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Bereken

∠ A C E

5 cm

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A C E

5 cm

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) =

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

D u s ∠ A C E \approx 3 5^{​ o ​ ​}

Slide 42 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Huiswerk

Maken:
De opgaven van blz. 74 t/m 76: "Tangens in de ruimte"

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Achter de les

Testopgave

H -> blz. 75

moet je maken

extra oefeningen

extra uitdaging

Slide 43 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Leerdoelen behaald?

Je kunt een gevraagde hoek in een
ruimtefiguur uitrekenen m.b.v. de tangens.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 44 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 45 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 46 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 47 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 48 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Les 16: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Video

Slide 47 - Video

Slide 48 - Video

Meer lessen zoals deze

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

tangens

Eindtoets H5 Goniometrie

SOL CAL TOA opgaven H3/4M

H3.2 hoeken berekenen met goniometrie

les 7 deel 2 8.5 Tangens in de ruimte

Formatieve toets H5 Goniometrie