Matrices

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Matrices

Rekenen met Matrices

- Wat is een matrix

- Paar kernbegrippen

- Matrices optellen

- Matrices vermenigvuldigen

Wat is een matrix

	Arnhem	Amsterdam
Utrecht	64	42
Rotterdam	116	75
Zwolle	73	117

A=​⎝​⎛​​​64​116​73​​​42​75​117​​​⎠​⎞​​

Kernbegrippen

m * n matrix: m rijen en n kolommen

m*1 = kolommatrix

vierkante matrix heeft een hoofddiagonaal

Element Aij is het getal dat staat op rij i en in kolom j

Matrices optellen en vermenigvuldigen

Matrices optellen kan met matrices van dezelfde vorm:

(​3​2​​​4​5​​)+(​1​7​​​2​−2​​)=(​4​9​​​6​3​​)

Matrices vermenigvuldigen

Met een getal: 

3⋅(​1​4​​​2​5​​​3​6​​)=(​3​12​​​6​15​​​9​18​​)

Vermenigvuldigen van 2 matrices

Vermenigvuldigen van 2 (grotere) matrices

Dit is opdracht 4

Bereken per bedrijf de 

totale opbrengst

totale winst

totale opbrengst van de

software

Samenvattend

Matrices optellen: elk getal op dezelfde plek optellen

Matrices vermenigvuldigen met een getal: elk getal ín de matrix vermenigvuldigen met het getal ervoor.

Matrices met elkaar vermenigvuldigen: kan alleen als matrix A evenveel kolommen heeft als matrix B rijen heeft. Rij 1 van matrix A * kolom 1 van matrix B, rij 2 van matrix A * kolom 1 van matrix B, etc. 

Zelf aan de slag

Basisroute: 2, 6, 9

Middenroute: 2, 7, 11

Uitdagende route: 3, 9, 12 

Matrices op de grafische rekenmachine en overgangsmatrices

Overgangsmatrix

Op basis van het weer van vandaag, kun je een voorspelling doen voor het weer van morgen

Is het vandaag mooi weer, is de kans op mooi weer, bewolkt weer of regen morgen respectievelijk 0,6; 0,3 en 0,1

Is het vandaag bewolkt zijn de kansen 0,2; 0,5 en 0,3

Is het vandaag regenachtig, zijn de kansen 0,2; 0,3 en 0,5

Hoe kun je, met behulp van matrices, bereken wat het weer de komende 14 dagen (waarschijnlijk) gaat doen?

Zelf aan de slag

Voor iedereen: 19 en 20

Markovketens en stabilisatie

Vorige les 

Kansverdeling van het weer met matrices: overgangsmatrix 

In werkelijkheid: vaak een begintoestand in aantallen.

Bijvoorbeeld

Een verhuurbedrijf van campers in Australië heeft vestigingen in Adelaide, Brisbane en Cairns. Huur je een camper in Adelaide, dan mag je die ook in Brisbane of Cairns inleveren. Hierdoor verandert het aantal beschikbaar campers in de vestigingen voortdurend. De overgangsmatrix V geeft de overgangen per maand. 

Op een gegeven moment staan er 50 campers in Adelaide, 25 campers in Brisbane en 40 campers in Cairns. 

a) Hoe kun je, met behulp van een kolommatrix, het aantal campers in de 3 steden berekenen over 3 maanden?

b) Wat gebeurt er na verloop van tijd als het bedrijf zelf geen campers verplaatst?

Voorwaarden

1. De kansen veranderen niet.

2. Het aantal campers verandert niet: er is een gesloten systeem.

Zelf aan de slag

Basisroute: 22, 25

Middenroute: 23, 25

Uitdagende route: 23, 26