Matrices

Matrices
1 / 40
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 40 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Matrices

Slide 1 - Tekstslide

Planning
Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices
Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices
Wo 7 juni: Markovketens
Do 8 juni: Stabilisatie
Ma 12 juni: Populatievoorspelling (onder voorbehoud)
Wo 14 juni: onder voorbehoud
Do 15 juni: onder voorbehoud

Slide 2 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren
Wat een matrix is

Een paar kernbegrippen over matrices

Hoe je matrices kunt optellen

Slide 3 - Tekstslide

Wat is een matrix
Arnhem
Amsterdam
Utrecht
64
42
Rotterdam
116
75
Zwolle
73
117
A=64116734275117

Slide 4 - Tekstslide

Kernbegrippen
m * n matrix: m rijen en n kolommen

m*1 = kolommatrix

vierkante matrix heeft een hoofddiagonaal

Element          is het getal dat staat op rij i en in kolom j

Aij

Slide 5 - Tekstslide

Matrices optellen
Matrices optellen kan met matrices van dezelfde vorm:


(3245)+(1722)=(4963)

Slide 6 - Tekstslide

Matrices vermenigvuldigen
Met een getal: 
3(142536)=(312615918)

Slide 7 - Tekstslide

Vermenigvuldigen van 2 matrices

Slide 8 - Tekstslide

Vermenigvuldigen van 2 (grotere) matrices
Dit is opdracht 4

Bereken per bedrijf de 
totale opbrengst
totale winst
totale opbrengst van de
software

Slide 9 - Tekstslide

Samenvattend
Matrices optellen: elk getal op dezelfde plek optellen

Matrices vermenigvuldigen met een getal: elk getal ín de matrix vermenigvuldigen met het getal ervoor.

Matrices met elkaar vermenigvuldigen: kan alleen als matrix A evenveel kolommen heeft als matrix B rijen heeft. Rij 1 van matrix A * kolom 1 van matrix B, rij 2 van matrix A * kolom 1 van matrix B, etc. 

Slide 10 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Boek wiskunde D deel 1, hoofdstuk 4

2, 3, 7, 10, 12

Slide 11 - Tekstslide

Exit-vraag:

Kun je een 2 * 3 matrix (A) en een 5 * 2 matrix (B) met elkaar vermenigvuldigen? Zo ja, hoe groot wordt de nieuwe matrix?

Slide 12 - Open vraag

Matrices op de grafische rekenmachine en overgangsmatrices

Slide 13 - Tekstslide

Planning
Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices
Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices
Wo 7 juni: Markovketens
Do 8 juni: Stabilisatie
Ma 12 juni: Populatievoorspelling (onder voorbehoud)
Wo 14 juni: onder voorbehoud
Do 15 juni: onder voorbehoud

Slide 14 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren
Hoe je machten van een matrix berekent.

Hoe je matrices invoert op de GR

Slide 15 - Tekstslide

Overgangsmatrix
Op basis van het weer van vandaag, kun je een voorspelling doen voor het weer van morgen

Is het vandaag mooi weer, is de kans op mooi weer, bewolkt weer of regen morgen respectievelijk 0,6; 0,3 en 0,1
Is het vandaag bewolkt zijn de kansen 0,2; 0,5 en 0,3
Is het vandaag regenachtig, zijn de kansen 0,2; 0,3 en 0,5

Hoe kun je, met behulp van matrices, bereken wat het weer de komende 14 dagen (waarschijnlijk) gaat doen?

Slide 16 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Voor iedereen: 19 en 20

Slide 17 - Tekstslide

Exit-vraag:

Wat is je antwoord op opdracht 19f?


Slide 18 - Open vraag

Markovketens

Slide 19 - Tekstslide

Planning
Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices
Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices
Wo 7 juni: Markovketens
Do 8 juni: Stabilisatie
Ma 12 juni: Populatievoorspelling (onder voorbehoud)
Wo 14 juni: onder voorbehoud
Do 15 juni: onder voorbehoud

Slide 20 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Wat een Markovketen is en hoe je hiermee rekent

Slide 21 - Tekstslide

Vorige les 
Kansverdeling van het weer met matrices: overgangsmatrix 

In werkelijkheid: vaak een begintoestand in aantallen.

Slide 22 - Tekstslide

Bijvoorbeeld
Een verhuurbedrijf van campers in Australië heeft vestigingen in Adelaide, Brisbane en Cairns. Huur je een camper in Adelaide, dan mag je die ook in Brisbane of Cairns inleveren. Hierdoor verandert het aantal beschikbaar campers in de vestigingen voortdurend. De overgangsmatrix V geeft de overgangen per maand. 






Op een gegeven moment staan er 50 campers in Adelaide, 25 campers in Brisbane en 40 campers in Cairns. 

Hoe kun je, met behulp van een kolommatrix, het aantal campers in de 3 steden berekenen over 3 maanden?

Slide 23 - Tekstslide

Voorwaarden
1. De kansen veranderen niet.

2. Het aantal campers verandert niet: er is een gesloten systeem.

Slide 24 - Tekstslide

Zelf aan de slag

22, 23

Slide 25 - Tekstslide

Exit-vraag:

Bekijk nog eens de overgangsmatrix uit het voorbeeld en bereken deze voor 50 maanden en 100 maanden. Rond af op 2 decimalen. Wat valt je op?

Slide 26 - Open vraag

Stabilisatie

Slide 27 - Tekstslide

Planning
Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices
Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices
Wo 7 juni: Markovketens
Do 8 juni: Stabilisatie
Ma 12 juni: Populatievoorspelling
Wo 14 juni: herhaling
Do 15 juni: herhaling

Slide 28 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Hoe je rekent met stabilisatie in Markovketens

Slide 29 - Tekstslide

Exit-vraag vorige les
Bekijk nog eens de overgangsmatrix uit het voorbeeld en bereken deze voor 50 maanden en 100 maanden. Rond af op 2 decimalen. Wat valt je op?

Slide 30 - Tekstslide

Overgangsmatrix
Een verhuurbedrijf van campers in Australië heeft vestigingen in Adelaide, Brisbane en Cairns. Huur je een camper in Adelaide, dan mag je die ook in Brisbane of Cairns inleveren. Hierdoor verandert het aantal beschikbaar campers in de vestigingen voortdurend. De overgangsmatrix V geeft de overgangen per maand. 






Op een gegeven moment staan er 50 campers in Adelaide, 25 campers in Brisbane en 40 campers in Cairns. 

Wat gebeurt er na verloop van tijd? 

Slide 31 - Tekstslide

Zelf aan de slag

25, 26

Slide 32 - Tekstslide

Exit-vraag:

Wat is je antwoord op vraag 26b?

Slide 33 - Open vraag

Populatievoorspellingsmatrix

Slide 34 - Tekstslide

Planning
Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices
Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices
Wo 7 juni: Markovketens
Do 8 juni: Stabilisatie
Ma 12 juni: Populatievoorspelling 
Wo 14 juni: herhaling
Do 15 juni: herhaling

Slide 35 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Wat een lesliematrix is en hoe je deze opstelt

Slide 36 - Tekstslide

Bijvoorbeeld
Op t = 0 zijn er van een populatie dieren 1000 in hun eerste levensjaar, 630 in hun tweede levensjaar, 510 in hun derde levensjaar en 370 in hun vierde levensjaar. Geen van de dieren wordt ouder dan 4 jaar. Van de dieren uit het eerste levensjaar bereikt 70% het tweede levensjaar, vanuit het tweede levensjaar bereikt 90% het derde levensjaar en vanuit het derde levensjaar bereikt 80% het vierde levensjaar. Alleen dieren in het derde en vierde levensjaar krijgen jongen. In het derde levensjaar krijgt elk dier gemiddeld 2 nakomelingen. In het vierde levensjaar is dat gemiddeld 0,3 per dier.

Stel de populatievoorspellingsmatrix L op en bereken de samenstelling na 1, 2 en 3 jaar. 

Slide 37 - Tekstslide

Zelf aan de slag

29, 30, 31

Slide 38 - Tekstslide

Exit-vraag:

Wat heb je nog nodig ter voorbereiding op de toets?

Slide 39 - Open vraag

Slide 40 - Tekstslide