1.4 Kwadratische verbanden HAVO 4 B

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 4

H1.4 Kwadratische vergelijkingen

5 minuten vorige les H1.1 + H1.2 + H1.3

10 minuten uit H1.4

 

H1.4: Wat ga je leren?

• Vragen over de sommen van H1.1 t/m 1.3 ?
• Je kunt de kwadratische verbanden oplossen. (zie Boek A blz . 36 en 37)
• formule kwad.verb: 
• kwadratisch verband wordt ook tweedegraads vergelijking genoemd.

ax​2​​+bx=0​−​​of​−​​ax​2​​+c=0

Wat zijn kenmerken van een kwadratisch verband?

1. 1. parabool, 2. symmetrisch, 3. als snijpunt heeft met een lijn dan snijdt het op 2 punten
2. 1. parabool, symmetrisch en 3. heeft altijd 2 snijpunten met een lijn
3. 1. parabool, symmetrisch en 3 heeft altijd 1 snijpunten met een lijn

H1.2 Wat heb je nodig om een lineaire formule te maken en te tekenen?

• Hellingsgetal : richtingscoëfficiënt, stijg- of daalgetal  

                                       y-stappen : x-stappen 

• Begingetal (startgetal). Maar is er niet altijd!

       

Voorbeeld:     inkomen €  = € 3,50 x aantal uren + € 4 onkosten

                                                    = € 3,50        +  € 4 

• tabel maken door formule in te vullen x = o , x = 2 etc.

x

y

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =      15 

2x =    9 

x = 4,5

Balansmethode: snijpunten

-5x

-5x

vergelijking opschrijven

1

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

-6

-6

alleen bij lineaire vergelijkingen gebruiken

Welke vergelijking kan je op welke manier oplossen? 

15+7x=4−0,6x

15+7x​2​​=4−0,6x

balansmethode

inklemmen

H1.3 Maak x vrij maken of y uit in x

​3​​1​​x+3y=4

1. x=y+​3​​4​​
2. x=12−y
3. x=9y+4
4. x=12−9y

H1.3 voorbeeld Stelsel vergelijkingen

H1.3 Stelsel vergelijkingen

Welke formule hoort waarbij?

Formule hoort bij geen van beide grafieken.

H1.2 Inklemmen

Inhoud=​3​​4​​⋅π⋅straal​3​​

De inhoud van een bol bereken je met de formule: 

Bereken de straal wanneer de bol een inhoud heeft van 65  cm³ rond af op één decimaal

straal = 3    Inhoud = 113,10 

straal = 2    Inhoud = 33,51

straal = 2,5 Inhoud = 65,45

straal = 2,4 Inhoud = 57,91

straal = 2,6 Inhoud = 73,62

Dus straal = 2,5 cm  Inhoud     65 cm³     

≈

Sleep de formule naar de lijn die erbij hoort

y=x

y=getal

x=getal

y=-x

1.3 Elimineren door substitutie

     

Je kunt een stelsel vergelijkingen oplossen door te elimineren door substitutie.

Door de stappen: 

1. y of x vrij te maken  (x = of y =)  in de ene vergelijking en

2.  vervolgens te vervangen in de andere vergelijking. 

{

Gegeven:      4x + y = 13    Geef de oplossing van dit

                          x- 2y = 1      stelsel in de volgende vorm:                                                         (x,y) vb antwoord (4,3)

Uitwerking

     4x+ y = 13          *2                8x  + 2y =26

        x- 2y=1                                     x - 2y=1

Als je beide vergelijkingen bij elkaar optelt, houd je over:

9x=27, dus x=3

invullen in de tweede vergelijking geeft:
3-2y=1

-2y=-4, dus y=2. De oplossing van het stelsel: (3,2)

{

{

Oplossen van kwadratisch verbanden

Oefenen H1.4

§ 1.4: zie taakkaart

• Zelfstandig werken in stilte.
• Vragen kun je stellen aan de docent.

Extra hulpmiddelen

Kwadratisch grafiek maken  video

formules en grafieken video

of vraag een medestudent of je docent!