Voorbereiden op de toets H1, H2 en H3

1 / 45

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 45 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Voorbereiden op de toets H1, H2 en H3

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lineair verband en richtingscoëfficiënt

Hierbij horen lineaire formules zoals h = 5t + 20, A = -3t + 18, y = 0,7t + 2 en y = -20t
Bij een formule van de vorm y = ax + b is y een lineaire functie van x.
In plaats van richtingscoëfficiënt zeggen we ook wel helling.

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lineair verband en richtingscoëfficiënt

Snijpunt met de x-as?
Snijpunt met de y-as?
Snijpunt van 2 lijnen?

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lineair verband en richtingscoëfficiënt

In de figuur hiernaast zijn de evenwijdige lijnen k: y = ¹/₂x + 2 en l: y = ¹/₂ x -1 getekend.
Deze lijnen hebben beide rc = ¹/₂.
Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt zijn evenwijdig.

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opgaven: 4, 6, 7

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De formule van een lijn door twee gegeven punten

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld

Stel een vergelijking op de van de lijn l door de punten A(2, -1) en B(6, 5).

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opdrachten 23, 24

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Elimineren door optellen en aftrekken

Bij 47 vallen zowel bij optellen als bij aftrekken geen van de variabelen weg.

3x - 4y = 7

2x + 3y = 16

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opdracht 49

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld

2x + 8y = 5

3x - 2y = 4

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Elimineren door substitutie

l: 2x + 3y = 12

m: y = 4x - 10

Substituteren betekent vervangen voor

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld

Los het stelsel op

3x - y = 7

x = 2y + 1

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Typen kwadratische vergelijkingen

kwadratische vergelijking = tweedegraadsvergelijking
ontbinden in factoren
abc- formule

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opdracht 59

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Twee termen

ax² + bx = 0
Aanpak: breng x buiten haakjes
ax² + c = 0
Aanpak: herleid tot de vorm x² = getal

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Discriminant

D = b² - 4ac

D > 0 zijn er twee oplossingen
D = 0 is er één oplossing
D < 0 zijn er geen oplossingen

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Drie termen ax² + bx + c = 0

Het linkerlid is te ontbinden
Aanpak: gebruik de product-som-methode
Het linkerlid is niet te ontbinden
Aanpak: gebruik de abc-formule

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Algebraïsch oplossen:
Het stap voor stap oplossen van een vergelijking
bereken exact de oplossingen:
dat je langs de algebraïsche weg de oplossingen berekent en deze niet benadert.

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opdracht 69, 70

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Differentiequotiënt berekenen bij een functievoorschrift

Het differentiequotiënt van f(x) op het interval [a, b] is gelijk aan

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld

Gegeven is de functie

Bereken het differentiequotiënt van f(x) op [-1, 4].

f (x) = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} + 3 x - 1

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opdracht 38, 39

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Raaklijn en rc

In plaats van de rc van de raaklijn in het punt A zeggen we ook de helling van de grafiek in A.
[^dy/_dx]_{x = xA}is
de rc van de raaklijn van de grafiek in A
de helling van de grafiek in A
de snelheid waarmee y verandert voor x = x_A.

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Raaklijn en rc

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld

De lijn k raakt de grafiek van f(x) = x² - 2x - 1 in het punt A met x_A = 3. Stel de formule op van k.

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opdracht 51, 52, 53

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Afgeleide functie

f(x) = a geeft f'(x) = 0
f(x) = ax geeft f'(x) = a
f(x) = ax² geeft f'(x) = 2 * ax

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Opdracht 69, 76

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrische berekeningen

Met de goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens zijn hoeken en lijnstukken te berekenen.
Gebruik je bij berekeningen met de GR tussenresultaten, rond dan de tussenresultaten niet af maar gebruik ANS en geheugenplaatsen van GR.

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrische berekeningen

Afspraak:
Rond bij het berekenen van een hoek af op één decimaal.

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrische berekeningen

We gebruiken de volgende regels:

geeft

a = \frac{​ b ​ ​}{​ c ​}

b = a c

a = \frac{​ b ​ ​}{​ c ​}

c = \frac{​ b ​ ​}{​ a ​}

sin (40) = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = 6 sin (40)

cos (35) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ B C ​}

B C = \frac{​ 5 ​ ​}{​ cos ( 3 5 ) ​}

Slide 32 - Tekstslide

a = b/c geeft b = ac

a = b/c geeft c = b/a.

Dus sin(40) = AB/6 geeft AB = 6sin (40) en

cos (35) = 5/BC geeft BC = 5/cos(35).

Opdrachten

5, 6, G28

Slide 33 - Tekstslide

a = b/c geeft b = ac

a = b/c geeft c = b/a.

Dus sin(40) = AB/6 geeft AB = 6sin (40) en

cos (35) = 5/BC geeft BC = 5/cos(35).

De sinusregel in scherphoekige driehoeken

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De cosinusregel

In opgave 32 kun je niets beginnen met de sinusregel.
Maar gelukkig bestaat er ook nog een cosinusregel.
In elke driehoek ABC geldt de cosinusregel
a² = b² + c² -2bc cos(LA)
b² = a² + c² - 2ac cos(LB)
c² = a² + b² -2ab cos(LC)

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

opdrachten

28, 38

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bijzondere rechthoekige driehoeken

De zijden van een gelijkbenige rechthoekige driehoek verhouden zich als 1 : 1 : √2

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bijzondere rechthoekige driehoeken

De zijden van een rechthoekige driehoek waarvan de scherpe hoeken 30° en 60° zijn, verhouden zich als 1 : 2 : √3.

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

opdracht

57, 61

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Omtrek en oppervlakte

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld

De cirkel met middelpunt M en straal 6 snijdt de cirkel met middelpunt N en straal 4 in de punten A en B.
Zie de figuur hiernaast.
De lengte van het lijnstuk AB is 5.
Bereken van de cirkel met middelpunt M de lengte van de kortste cirkelboog tussen A en B.
Rond af op drie decimalen.
Gebruik dat MN het lijnstuk AB in het midden loodrecht snijdt.

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

opdrachten

65, 67, G36

Slide 42 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld

Los exact op.

a. x√2 - 3 =√6

Slide 43 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld

Los exact op.

b. x√2 + 2x = 8

Slide 44 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

opdracht

52, G33

Slide 45 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbereiden op de toets H1, H2 en H3

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

2.4 CD Algebraïsch een raaklijn opstellen

V5 WA Veranderingen

4V 2.1 en 2.2 de afgeleide functie

Opstellen raaklijn

Week 17 6.1A en B Raaklijnen en toppen

H2: De afgeleide functie

22-09 formule raaklijn+differentieren

13 Herhaling met opgaven