Lichaamsdiagonaal en doorsneden

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Doorsnede en lichaamsdiagonaal 

Leerdoelen

• Zijvlakken balk/kubus op ware grootte tekenen
• Ware grootte tekenen van een doorsnede vlak
• Lichaamsdiagonaal herkennen
• Lichaamsdiagonaal berekenen 

Doorsneden

Een ruimtefiguur kun je doorsnijden. Het snijvlak heet de doorsnede. Een doorsnede is altijd een vlakke figuur. Doorsneden hebben de vorm van een vierkant, een rechthoek, een cirkel en een ellips. Er zijn ook nog andere vormen van doorsneden mogelijk.

 Doorsneden

Bij een kegel zijn ook verschillende verticale doorsnedes mogelijk. Het worden nu alleen driehoeken i.p.v. cirkels.

Diagonaalvlak op ware grootte tekenen

Een balk en een kubus kun je diagonaal doorsnijden. Deze doorsnede kun je op ware grootte tekenen. Hiervoor moet je vaak eerst een zijde berekenen met behulp van de stelling van pythagoras. Een balk en een kubus hebben zes diagonaalvlakken. De diagonaalvlakke van een kubus zijn allemaal even groot. 

Doorsnede op ware grootte

De doorsnede SQUW moeten we op ware grootte tekenen.

Eerst moeten we weten wat de afmetingen zijn.

Dus moeten we weten hoe groot UW is.

Bereken UW.

Teken daarna de doorsnede SQUW op ware grootte.

Doorsnede op ware grootte tekenen

Teken ACGE op ware grootte.

Doorsnede op ware grootte tekenen

Ook als je geen diagonaalvlak hebt maar een ander vlak kun je dit toch op ware grootte tekenen. 

Pythagoras en doorsnede

• Vlak PCGQ is geen diagonaalvlak van de balk.
• Toch kun je dit vlak op ware grootte tekenen.
• Hoe dat gaat zie je in het voorbeeld. 

Lichaamsdiagonaal berekenen

Een balk en een kubus hebben vier lichaamsdiagonalen. Die gaan van een hoekpunt naar het hoekpunt er schuin tegenover. De lengte van een lichaamsdiagonaal kun je snel berekenen met de verlengde stelling van pythagoras. Hiervoor gebruik je altijd 3 ribben. 

Lichaamsdiagonaal berekenen

schaallijn

vuistregel

H2.3 Lichaamsdiagonaal berekenen

Bekijk de balk 

PQRS TUVW.

Bereken nu zelf 

de lengte 

van SU.

Aan de slag 

Opdrachten uit 2.3 en 2.4

Zie studiewijzer