Paragraaf 2.3 - Massa en volume

2.3 Massa en volume

Leerdoelen

2.3.1 Je kunt de massa van een hoeveelheid stof bepalen.

2.3.2 Je kunt het verschil tussen massa en gewicht uitleggen.

2.3.3 Je kunt het volume van een hoeveelheid vloeistof bepalen.

2.3.4 Je kunt het volume van een rechthoekig voorwerp en een cilinder berekenen.

2.3.5 Je kunt het volume van een voorwerp met een onregelmatige vorm bepalen.

2.3.6 Je kunt bij mengsels de concentratie en het volumeprocent van opgeloste stoffen berekenen. (EXTRA)

Introductie

Het gebeurt regelmatig dat je een bepaalde hoeveelheid van een stof nodig hebt: niet meer, niet minder. In recepten staat bijvoorbeeld aangegeven hoeveel je van elk ingrediënt moet gebruiken (figuur 1). En bij medicijnen is het heel belangrijk dat ze de juiste hoeveelheid werkzame stof bevatten.

Afbeelding 1: Benodigdheden voor het maken van pannenkoeken.

Een hoeveelheid stof afmeten

Er zijn verschillende manieren om stoffen af te meten. Dat merk je als je in de keuken aan het werk gaat. Voor vaste stoffen, zoals meel en suiker, is een weegschaal handig. Vloeistoffen, zoals water en melk, worden vaak afgemeten met een maatbeker. Bij de vakken natuur- en scheikunde worden vergelijkbare meetinstrumenten gebruikt.

Massa

Met een weegschaal kun je de massa van een hoeveelheid stof bepalen (figuur 2). De massa is een maat voor de hoeveelheid stof: twee keer zoveel massa betekent dat je twee keer zoveel stof hebt, enzovoort. Als je bij het afwegen van suiker de massa verdubbelt, wordt het aantal suikermoleculen ook twee keer zo groot.

Afbeelding 2: Met een weegschaal bepaal je de massa.

Als je iets een massa wil meten, gebruik je bij een vaste stof een.............

1. maatcilinder
2. weegschaal

1 kg is?

1. 10 gram.
2. 100 gram.
3. 1000 gram.
4. 10000 gram.

Gewicht

De eenheid van massa is de kilogram (kg). Van de kilogram zijn verschillende grotere en kleinere eenheden afgeleid, zoals de ton (t), de gram (g) en de milligram (mg). Onthoud:

1 t = 1000 kg

1 kg = 1000 g

1 g = 1000 mg

In de natuurkunde zijn massa en gewicht twee verschillende dingen. De massa geeft aan uit hoeveel stof een voorwerp bestaat. Het gewicht is de kracht waarmee het voorwerp aan je handen trekt (als je het optilt) of op de vloer drukt (als je het neerzet). Hoe groot het gewicht is, hangt niet alleen af van de massa (= de hoeveelheid stof in het voorwerp), maar ook van de sterkte van de zwaartekracht.

In het dagelijks leven maak je geen verschil tussen massa en gewicht, omdat de zwaartekracht op aarde toch overal even groot is. Maar als je de aarde verlaat, geldt dat niet meer. Astronauten weten heel goed dat hun gewicht enorm kan veranderen, terwijl hun massa – de hoeveelheid stof waaruit hun lichaam bestaat – gelijk blijft. Op de maan heeft een voorwerp minder gewicht dan op aarde.

Volume 

Met een maatcilinder kun je het volume van een hoeveelheid vloeistof bepalen. Je weet dan hoeveel ruimte de vloeistof inneemt. Het volume is een maat voor de hoeveelheid stof: 2× zoveel volume betekent dat je 2× zoveel stof hebt, enzovoort. In figuur 3 zie je hoe je een maatcilinder afleest: met je ogen op dezelfde hoogte als het vloeistofoppervlak. Op die manier vind je het volume van de vloeistof in milliliter (mL).

Afbeelding 3: Zo lees je een maatcilinder af: kijk naar het vlakke deel van de vloeistofspiegel.

De milliliter is afgeleid van de eenheid liter (L). Deze eenheid wordt alleen voor vloeistoffen en gassen gebruikt. In andere gevallen gebruik je kubieke decimeter (dm3). Toch betekenen de aanduidingen liter en dm3 precies hetzelfde:

• 1 liter is hetzelfde als 1 dm3: de ruimte die wordt ingenomen door een kubus met ribben van 1 dm;
  
• 1 milliliter is hetzelfde als 1 cm3: de ruimte die wordt ingenomen door een kubus met ribben van 1 cm (figuur 4).

Onthoud:

• 1m3 = 1000dm3 = 1000L
• 1dm3 = 1000cm3 = 1L
• 1cm3 = 1mL

Figuur 4: 1 dm3 = 1000 cm3.

Als je iets een massa wil meten, gebruik je bij een vaste stof een.............

1. maatcilinder
2. weegschaal

De ruimte die een hoeveelheid vloeistof inneemt, noem je.........

1. de massa.
2. het gewicht
3. het volume

1 L is

1. 10 mL
2. 100 mL
3. 1000 mL
4. 10000 mL

1 m3 = ............dm3

1 mL = 1 cm3

1. 1 cm3
2. 1 dm3
3. 10 dm3
4. 10 cm3

In figuur 10 zijn drie maatcilinders getekend.
Hoeveel vloeistof zit er in elke maatcilinder? Lees af en noteer.

Het volume berekenen

Voorwerpen nemen een bepaalde ruimte in. Die ruimte noem je het volume van het voorwerp. Je kunt het volume van een rechthoekig voorwerp berekenen met de formule (figuur 5):

volume = lengte × breedte × hoogte

Of in symbolen:

V = l · b · h

Hierin is:

• V het volume in kubieke centimeter (cm3);

• l de lengte in centimeter (cm);

• b de breedte in centimeter (cm);

• h de hoogte in centimeter (cm).

Afbeelding 5: Dit voorwerp heeft een volume van 60 kubieke cm. Tel het aantal blokjes maar na.

Je kunt het volume van een cilinder berekenen met de formule (figuur 6):

volume = pi × (straal)2 × hoogte

Of in symbolen:

V = π · r2 · h

Hierin is:

• V het volume in kubieke centimeter (cm3);

• r de straal in centimeter (cm);

• h de hoogte in centimeter (cm).

De straal is gelijk aan de helft van de diameter.

Voorbeeldopdracht 1

gegevens:

lengte = 5,0 cm

breedte = 3,0 cm

hoogte = 4,0 cm

gevraagd:

volume = ?

uitwerking:

volume = lengte × breedte × hoogte

= 5,0 × 3,0 × 4,0     = 60 cm3

Voorbeeldopdracht 1

Bereken het volume van een beschuitbus. De bus is 20 cm hoog en heeft een diameter van 11,2 cm. Rond af op een geheel getal.

gegevens     r = 11,2 / 2 = 5,6 cm

                         h = 20 cm

gevraagd      V = ?

uitwerking   V = π · r2 · h

                             = π × (5,6)2 × 20

                             = 1970 cm3

Bereken het volume het lucifersdoosje. Rond de antwoorden af op een geheel getal. Schrijf steeds de hele berekening op.

Bereken het volume de koekjes. Rond de antwoorden af op een geheel getal. Schrijf steeds de hele berekening op.

Het volume met een proef bepalen

Het volume van voorwerpen met een onregelmatige vorm, bijvoorbeeld een kiezelsteen, kun je bepalen met de onderdompelmethode (figuur 7). Die werkt zo:

1 Vul een maatcilinder tot een bepaalde hoogte met water.

2 Lees de stand van het water af.

Dit noem je de beginstand.

3 Laat het voorwerp voorzichtig in het water zakken.

Het voorwerp moet helemaal onder water komen.

4 Lees opnieuw de stand van het water af.

Dit noem je de eindstand.

5 Reken uit: eindstand – beginstand.

Dit is het volume van het voorwerp.

Met een overloopvat gaat het nog gemakkelijker (figuur 8). Je moet het overloopvat tot het overlooptuitje vullen met water. Als je hierin het voorwerp onderdompelt, zal er een hoeveelheid water door het tuitje stromen die hetzelfde volume heeft als het voorwerp. Als je het uitgestroomde water in een maatcilinder opvangt, kun je het volume bepalen.

Afbeelding 6: Zo werkt de onderdompelmethode.

Bepaal met behulp van de tekeningen in afbeelding 13 het
volume van de steen. Schrijf de volledige berekening op.

EXTRA Karaat

De massa van edelstenen en parels wordt niet in gram gegeven, maar in de oude eenheid karaat. Het woord ‘karaat’ komt van het Griekse keratia. Dat was de naam van het zaadje van de johannesbroodboom. Deze zaadjes hebben altijd dezelfde massa. Daarom drukte men vroeger de massa van een edelsteen uit in het aantal karaat (figuur 9). Omdat niet overal dezelfde zaadjes gebruikt werden, was de Nederlandse karaat iets zwaarder dan de Italiaanse karaat. Tegenwoordig staat de karaat voor 200 milligram. Een parel van 20 karaat heeft dus een massa van

20 × 200 = 4000 mg = 4 g

Edelstenen zijn erg prijzig. Een klein verschil in massa kan dus een groot prijsverschil opleveren. Er wordt daarom ook gewerkt met fracties van een karaat. Een fractie is bijvoorbeeld 1/8 of 1/16 karaat. Voor nog meer nauwkeurigheid worden er ‘punten’ gebruikt. 1 karaat wordt verdeeld in 100 punten. Een diamant kan dus een massa hebben van 2,36 karaat.

Opdrachten

Wat: lees paragraaf 2.3 

Huiswerk: opdrachten 1 tm 16 van paragraaf 2.3 & Test jezelf

Hoe: helemaal stil! muziek mag in!

Hulp: Geen

Tijd: 50 minuten lang

Klaar?: ga bezig met een ander vak!