H3 Sparen en lenen - samengestelde rente

• Economie
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Sparen en lenen (samengestelde rente)

Huiswerk nakijken

• Moeilijkheden in het huiswerk?
• Klaar?

Controleopgave

Twan zet op 1 januari 2021 € 1.000 op zijn spaarrekening. Hij neemt op 1 april 2021 € 750 op. Op 1 juli 2021 stort hij weer € 1.200. Het rentepercentage bedraagt 4%.

1. Maak een tijdlijn van deze situatie
   
2. Bereken de interest (rente) over 2021 
   

Uitwerking

Leerdoelen

Na afloop van deze les, ken/kan ik...

1. ... uitleggen wat het verschil is tussen enkelvoudige interest en samengestelde interest
2. ... uitleggen hoe ik de eindwaarde bereken bij rente over rente

Herhaling ...

Ik zet € 10.000 op de bank. Rente = 3% per jaar.

Hoeveel rente krijg ik in jaar 1?

• 10.000 * 0,03 = € 300
• Als je de rente niet opneemt hoeveel staat er in begin van jaar 2 op de bank?
  
• € 10.000 + € 300 = € 10.300 (oftewel 10.000 * 1,03)

Rente over rente (1)

Als je de rente niet opneemt, staat er over begin jaar 2 € 10.300 op de bank.

• Hoeveel bedraagt de rente in jaar 2?
  
• € 10.300 x 0,03 = € 309
• Als je de rente niet opneemt, hoeveel staat er begin jaar 3 op de rekening?
• € 10.300 + € 309 =  € 10.609

Rente over rente (2)

Dit kan veel sneller......

• EWn = beginwaarde * (1+i)n
• EWn= Eindwaarde na een aantal perioden
• n =  aantal perioden (meestal jaren)
• i = (interest) rentepercentage : 100

Rente over rente (3)

EWn = beginwaarde * (1+p)n

• Dus .. Stel, je zet € 5000 op de bank. Samengestelde rente = 2,5% per jaar. Hoeveel heb ik na jaar 6 op de bank staan? 
  
• EW6= € 5000 * (1,025)6 = € 5798,47

Rente over rente (4)

EWn = beginwaarde * (1+p)n

• Dus .. Stel, je zet € 5000 op de bank. Samengestelde rente = 2,5% per jaar. Hoeveel bedraagt de rente in jaar 6?
• Je moet dus eigenlijk het verschil berekenen tussen EW5 en EW6.
• (€ 5000 * 1,0256) - (€ 5.000 * 1,0255) = € 141,43

Verschil enkelvoudige en samengestelde interest

Stel, ik zet € 1.000 op de bank. Rente = 3% per jaar.

• A) Bereken rente jaar 2 als rente er ieder jaar vanaf wordt gehaald
• Rente is elk jaar 3% van € 1.000. Dus € 1.000 x 0,03 = € 30
• B) Bereken rente jaar 2 als rente er ieder jaar op blijft staan
• Je hebt EW2 en EW1 nodig. Dus (1.000 x 1,032) - (€ 1.000 x 1,03) = € 30,90
• Verschil van € 0,90 tussen A) en B) komt doordat je bij B) rente over rente krijgt ( € 30 x 0,03 = € 0,90)

Oefenen

• Deze week 3.17 t/m 3.25
• 3.17 t/m 3.20 = samengestelde rente (interest) = hw
• 3.21 t/m 3.25 = verdieping procentberekeningen

Wat hebben we geleerd

Terugblik leerdoelen

Na afloop van deze les, ken/kan ik...

1. ... uitleggen wat het verschil is tussen enkelvoudige interest en samengestelde interest
2. ... uitleggen hoe ik de eindwaarde berekenen bij rente over rente

Voor de volgende les...

• Maken opdrachten renteberekeningen 3.17 t/m 3.20