Centrummaten, spreidingsmaten en frequentietabellen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Centrummaten, spreidingsmaten en frequentietabellen

Een steekproef nemen

Eisen waaraan een steekproef aan moet voldoen:

- Voldoende groot

- Aselect

Een steekproef is representatief als zij een goede afspiegeling is van de gehele populatie

Populatieproportie en steekproefproportie 

Van de patiënten in een ziekenhuis is de populatieproportie van het kenmerk 'patiënt heeft bloedgroep A' gelijk aan 0,418. Het blijkt namelijk dat 627 patiënten bloedgroep A hebben. Bij een steekproef in dit ziekenhuis zijn er 27 patiënten met bloedgroep A, waar mee de steekproefproportie op 0,45 komt.

Bereken het aantal patiënten in het ziekenhuis.

Te berekenen:

Elementen in populatie --> aantal patiënten in het ziekenhuis

Gegeven:

Aantal patiënten met kenmerk 'bloedgroep A' --> 627

Populatieproportie: p = 0,418

p=​ziekenhuispatienten​​627​​=0,418

Aantal ziekenhuispatiënten = 

​0,418​​627​​=1500

Frequentietabellen en centrummaten

Frequentietabellen en centrummaten

Geef de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal 60

uitleg

Totale frequentie = 1 + 2 + 1 + 5 + ......+ 1 + 1 = 40

Absolute frequentie van het getal 60 = 6

Relatieve frequentie van het getal 60 = 

absolute frequentie/totale frequentie x 100% = 

​40​​6​​⋅100

% = 15%

Bereken de gemiddelde hoedenmaat van de hoeden die op deze zaterdag zijn verkocht.

uitleg

Som van alle waarnemingsgetallen: 1 x 53 + 2 x 54 + ... + 1 x 64 = 2328

Totale frequentie: 1 + 2 + ... + 1 = 40

Gemiddelde = 

​40​​2328​​=58,2

In hoeveel procent van de verkopen werd een maat verkocht boven die van het gemiddelde?

uitleg

Gemiddelde was 58,2

Om de vraag te kunnen beantwoorden moet je weten hoeveel hoeden er zijn verkocht met een maat groter dan 58,2. 

Dit betekent dat je uit de tabel moet halen hoeveel hoeden er zijn verkocht met maat 59 of groter en dit delen door het totaal aantal hoeden dat is verkocht (x 100%).

Aantal verkochte hoeden met maat 59 of groter: 19

Totaal aantal verkochte hoeden: 40

% hoeden verkocht met een maat boven die van het gemiddelde: 

​40​​19​​⋅100=47,5

%

Bepaal het gemiddelde, de mediaan en de modus

Tientallen  Eenheden

uitleg

totaal: 379

frequentie: 16

gemiddelde: 379/16 = 23,7 leden

mediaan: (8e + 9e getal)/2 = (23+24)/2 = 23,5

modus: 24 (komt als enige tweemaal voor)

Wat is het gemiddelde gewicht?

1. 73,6 kg
2. 71,5 kg
3. 76,5 kg
4. kun je niet berekenen

uitleg

Bij het berekenen van het gemiddelde bij een klassenindeling, maak je gebruik van de klassemiddens. Je neemt dan aan dat alle waarnemingsgetallen in een klasse gelijk zijn aan het gemiddelde. 

Gemiddelde gewicht docenten wordt dan als volgt berekend:

Gemiddelde gewicht docent: 76,5 kg

​6+36+...+7+1​​6⋅55+36⋅65+...+1⋅115​​=​99​​7575​​=76,5

De boxplot

grootste getal

kleinste getal

mediaan

Q ₁

spreidingsbreedte

kwartielafstand

Q ₃

Wat heb je nodig voor een boxplot?

- laagste waarde

- hoogste waarde

- mediaan

- 1e kwartiel --> Q1

- 3e kwartiel --> Q3 

Grootste waarde: 13

Kleinste waarde: 6

     

Totaal aantal waarnemingen: 42

Mediaan: (21^e + 22^e getal) / 2 = (10 + 10) / 2 = 10  

(42:2 = 21, dus mediaan is het gemiddelde van het 21e en 22e getal)

Q₁ = 11^e getal = 8  

Het 11e getal is het middelste getal van de eerste helft (21) waarnemingsgetallen

Q₃ = 32^e getal = 11  

Het 32^e getal is het middelste getal van de tweede helft (21) waarnemingsgetallen

(21 + 11 = 32) 

Grootste waarde: 13

Kleinste waarde: 6

Mediaan: 10  

Eerste kwartiel Q1 : 8  

Derde kwartiel Q₃ :11  

In onderstaand boxplot staan de schoenmaten van alle derdeklassers van het Mosa college verwerkt.

Welke van onderstaande beweringen zijn waar en welke zijn niet waar?

De helft van de meisjes heeft een schoenmaat tussen de 37 en 40.

De helft van de jongens heeft een schoenmaat die groter is dan 40

De meeste meisjes hebben een schoenmaat tussen de 38 en 40

75% van de jongens heeft een grotere schoenmaat dan 75% van de meisjes

waar

niet waar

waar

waar

waar

niet waar

niet waar

niet waar

50% van het aantal waarnemingen (meisjes)

__________

__________________

75 % van het aantal waarnemingen (jongens)