Combinatoriek (tellen met en zonder herhaling)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

combinatoriek

Combinatoriek

Boomdiagram en Wegendiagram

Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 

BIj een boomdiagram kan je tellen hoeveel mogelijke combinaties er zijn door de laatste kolom te tellen

Bij een wegendiagram kan je de mogelijke combinaties berekenen door het aantal bogen met elkaar te vermenigvuldigen. 

Vermenigvuldigingsregel

Hoeveel 

Hoeveel getallen zijn in totaal mogelijk?

Hoeveel even getallen zijn mogelijk?

Hoeveel getallen kleiner dat 400 zijn mogelijk?

Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen

6 x 4 x 3= 72 

Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 1 getallen

6 x 4 x 2 =48

Bij I 3 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen

3 x 4 x 3 =36

Hoeveel uitkomsten zijn er met alleen geel?

Hoeveel uitkomsten zijn er met drie keer dezelfde kleur?

Aantal uitkomsten met drie keer geel:

2 x 1 x 2 = 4

Aantal uitkomsten met drie keer blauw:

2 x 1 x 1 = 2 

Aantal uitkomsten met drie keer rood:

0 x 1 x 3 = 0

Aantal uitkomsten met óf drie keer geel óf drie keer blauw óf drie keer rood:

4 + 2 + 0 = 6

Tellen zonder herhaling

Als er een groepje van 8 personen is waarbij iemand gekozen wordt als voorzitter, iemand als secretaris en iemand als penningmeester. 

De mogelijke combinaties: 8x7x6 = 336

Dus er zijn 336 combinaties mogelijk

           Tellen met herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters 

de vijf klinkers (A,E,I,O en U)  worden niet gebruikt. Als voor letters en cijfers herhaling is toegestaan zijn de mogelijke combinaties:                                                                

C C - L L - L L=  

 

10 x 10  x  21 x 21  x  21 x 21 =19 448 100

dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk

Cijfer:  0 t/m 9 

Alfabet: 26 letters - 5 klinkers = 21 letters

De coach van een bastketballteam beschikt over een basisteam van twaalf spelers. Op hoeveel manieren kan hij een team van vijf spelers samenstellen? (alleen antwoord)

De coach kan op 

12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95040 manieren 

een team van vijf spelers samenstellen uit een selectie van 12 spelers. 

Voor de eerste speler kan hij kiezen uit 12 spelers, voor de tweede speler uit 11, etc. tot hij een team van vijf spelers heeft. 

Artikelcode met twee letters en drie cijfers. Hoeveel verschillende artikelcodes zijn mogelijk?

1. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
2. 26 x 1 x 10 x 9 x 8 = 18720
3. 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676000
4. 1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720

Artikelcode met twee letters en drie cijfers. Hoeveel verschillende artikelcodes zijn mogelijk wanneer elke letter en elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden?

1. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
2. 26 x 1 x 10 x 9 x 8 = 18720
3. 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676000
4. 1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720

Hoeveel mogelijkheden zijn er wanneer de code begint met een A, eindigt met een 0, en er geen herhalingen zijn?

1. 1 x 25 x 9 x 8 x 7 = 12600
2. 1 x 25 x 10 x 9 x 8 = 18000
3. 1 x 26 x 10 x 9 x 1 = 2340
4. 1 x 25 x 9 x 8 x 1 = 1800

Tellen met en zonder herhaling

Je moet een code voor je cijferslot bedenken. Je cijferslot bestaat uit drie cijfers. Elk cijfer kan van 0 t/m 9 zijn.

Met herhaling	Zonder herhaling
Aantal mogelijkheden: 10 * 10 * 10 = 1000	Aantal mogelijkheden: 10 * 9 * 8 = 720

Ga leren door te oefenen

Kijk na nádat je de opgave hebt gemaakt

Let goed op je notatie