3.2 Vermoeden en bewijs

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

H3.2 Vermoeden en bewijs

Weet je nog...?

Rechte hoek

hoek van 90^o

Gestrekte hoek

hoek van 180^o

Volle hoek

hoek van 360^o

Scherpe hoek

hoek tussen de 0^o en 90^o

Stompe hoek

hoek tussen de 90^o de 180^o

Hoeken bereken

• Gestrekte hoek 180^o
• Rechte hoek 90^o 
• Volle hoek 360o
• Hoekensom driehoek 180^o/ vierhoek 360^o
• Overstaande hoeken (X-hoeken)
• F-hoeken 
• Z-hoeken 
• Basishoeken van gelijkbenige driehoek zijn gelijk
• Alle hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 60o

Overstaande hoeken

Even groot

Hoekensom 180

Hoekensom 360

Vierhoek

> 90 graden

Stompe hoek

< 90 graden

Scherpe hoek

360 graden

180 graden

Volle hoek

Gestrekte hoek

Driehoek

Hoek P5

Hoek P1

Hoek P6

60 graden

30 graden

90 graden

Welke bewering klopt NIET bij gelijkvormigheid?

1. De hoeken van het beeld zijn gelijk aan die van het origineel
2. Alle afmetingen zijn met dezelfde vergrotingsfactor vergroot
3. Het origineel en de vergroting (het beeld) staan in dezelfde stand
4. Je kunt de factor berekenen door de afmetingen van het beeld te delen door de afmetingen van het origineel

Hoeveel graden
is

∠U​2​​

F-hoeken, Z-hoeken en X-hoeken

hoek 1 en 3 zijn

1. tegenover elkaar liggende hoeken
2. overstaande hoeken
3. Gestrekte hoeken
4. Tegengestelde hoeken

Hoek 2 en 3 zijn samen

1. 360 graden
2. 180 graden
3. Gestrekte hoek
4. 90 graden

Alle hoeken van een vierhoek zijn samen

1. 180 graden
2. Altijd verschillend
3. 540 graden
4. 360 graden

Zijn deze vierhoeken gelijkvormig?

1. Ja, dat zie je zo.
2. Nee, dat kun je niet weten.
3. Ja, overeenkomstige hoeken zijn gelijk.
4. Ja, overeenkomstige hoeken zijn gelijk en de factor is 1,5.

hoe groot is hoek D1?

1. 104 graden
2. 76 graden
3. 50 graden
4. 256 graden

De hoeken A noemen we...

1. Evenwijdige hoeken
2. Dezelfde hoeken
3. f-hoeken
4. Z-hoeken

Deze hoeken A noemen we ....

1. Z-hoeken
2. Zigzaghoeken
3. Tegenovergestelde hoeken
4. Dezelfde hoeken

De figuur hiernaast heet een trapezium, omdat...

1. Heeft 4 hoeken, maar is geen rechthoek
2. 2 verschillende zijkanten heeft
3. 2 evenwijdige zijden heeft
4. Alle zijden evenwijdig lopen

Wat herken je in dit gebouw?

1. F-hoeken
2. Z-hoeken
3. Trapezium
4. Alle drie

Welke voorwaarde is waar voor het bewijzen van gelijkvormigheid bij vierhoeken?

1. Alléén voorwaarde 1 is waar
2. Voorwaarde 1 en 2 zijn waar
3. Alléén voorwaarde 2 is waar
4. Één van beide voorwaarden is voldoende

Als driehoeken gelijkvormig zijn, hebben ze altijd gelijke hoeken.

1. Waar
2. Niet waar

Opdracht

Maak opdracht 8

Vermoeden, bewijs en stelling

Vermoeden:  Een bewering waarvan men denkt dat deze waar is, 

                  zonder daarvan zeker te zijn. 

Bewijs:        Als je de juistheid van een vermoeden kan aantonen met behulp van                                 eigenschappen en sluitende redeneringen.

Stelling:      Als er een bewijs is voor een vermoeden mag dit vermoeden een stelling                            noemen.

Opdracht

Maak opdracht 9 t/m 12

Einde les