A3 H7-5

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

De top van een parabool

Paragraaf 7-5

Doel:

Je kunt de coördinaten van de top van een parabool bepalen met behulp van de snijpunten met de x-as (of een andere willekeurige lijn).

Van een parabool zijn de snijpunten met de x-as: x = 3 en x = 11.
Wat is de x-coördinaat van de top?

1. x = 3
2. x = 11
3. x = 7
4. x = 8

De top bepalen

Hiernaast zie je de grafiek van 

f(x)=x​2​​+4x

De top bepalen

Hiernaast zie je de grafiek van 

De snijpunten met de x-as zijn

x= -4 en x = 0

f(x)=x​2​​+4x

De top bepalen

Hiernaast zie je de grafiek van 

De snijpunten met de x-as zijn

x= -4 en x = 0

De top ligt midden tussen de snijpunten met de x-as.

f(x)=x​2​​+4x

De top bepalen

Hiernaast zie je de grafiek van 

De snijpunten met de x-as zijn

x= -4 en x = 0

De top ligt midden tussen de snijpunten met de x-as.

De x-coördinaat van de top is dus:

f(x)=x​2​​+4x

x​top​​=​2​​0+−4​​=−2

Hoe bereken je de y-coördinaat van de top?

1. Die kun je niet berekenen
2. Je vult x-top in de oorspronkelijke formule in.
3. Met behulp van de y-coördinaten van de snijpunten
4. De x-top en de y-top zijn hetzelfde

Als ontbinden lastig is

Hiernaast zie je de grafiek van 

f(x)=−x​2​​+2x−10

Als ontbinden lastig is

Hiernaast zie je de grafiek van 

Ontbinden in factoren lukt niet (probeer maar even).

f(x)=−x​2​​+2x−10

Als ontbinden lastig is

Hiernaast zie je de grafiek van 

Ontbinden in factoren lukt niet (probeer maar even).

Toch kunnen we de snijpuntmethode hier ook toepassen.

f(x)=−x​2​​+2x+10

De top van

We tekenen de lijn y = 10.

f(x)=−x​2​​+2x+10

De top van

We tekenen de lijn y = 10.

We berekenen nu de snijpunten van f(x) met de lijn y=10.

f(x)=−x​2​​+2x+10

De top van

We tekenen de lijn y = 10.

We berekenen nu de snijpunten van f(x) met de lijn y=10.

Ofwel: los op 

f(x)=−x​2​​+2x+10

−x​2​​+2x+10=10

De top van

f(x)=−x​2​​+2x+10

−x​2​​+2x+10=10

−x​2​​+2x=0

De top van

f(x)=−x​2​​+2x+10

−x​2​​+2x+10=10

−x​2​​+2x=0

x(−x+2)=0

De top van

.

.

.

                          of

f(x)=−x​2​​+2x+10

−x​2​​+2x+10=10

−x​2​​+2x=0

x(−x+2)=0

x=0

x=2

De top van

.

.

.

                          of

f(x)=−x​2​​+2x+10

−x​2​​+2x+10=10

−x​2​​+2x=0

x(−x+2)=0

x=0

x=2

x​top​​=​2​​0+2​​=1

De top van

.

.

.

                          of

f(x)=−x​2​​+2x+10

−x​2​​+2x+10=10

−x​2​​+2x=0

x(−x+2)=0

x=0

x=2

x​top​​=​2​​0+2​​=1

y​top​​=−(1)​2​​+2⋅1+10=11

Welke lijn moet je tekenen zodat je handige snijpunten krijgt om te top te bepalen bij de functie:

f(x)=1,2x​2​​−8,4x+1

1. De x-as, dus y = 0
2. De lijn y = 1
3. De lijn y = -1
4. De lijn y = 1,2

Los nu deze vergelijking op:

Welke snijpunten krijg je?

1,2x​2​​−8,4x+1=1

1. x = 0 of x = 7
2. x = 0 of x = -7
3. x = 1,2 of x = 4
4. x = -1,2 of x = -4

Bereken nu met behulp van de snijpunten de coördinaten van de top van

f(x)=1,2x​2​​−8,4x+1

1. x = -3,5 en y = 44,1
2. x = 3,5 en y = -14,7
3. x = -3,5 en y = 45,1
4. x = 3,5 en y = -13,7

Wat ga je doen:

Bestudeer je aantekeningen van deze les goed.

Leerlingen die wiskunde A kiezen, maken opgave 49, 50, 51, 52, 53, 54 

Leerlingen die wiskunde B kiezen, maken opgave 50, 52, 53, 54, 55, 56

Afsluiting

Heb je nog vragen: Blijf nog even online.

Heb je geen vragen: Dan wens ik je een fijne dag en alvast een fijne vakantie. Je mag ophangen.