IDM-H8.2AB Rekenkundige en meetkundige rijen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Bespreken vraag 27 op blz. 21

vraag 27 blz 21 Tulpen: 5,7,9,11
Het aantal tulpen in rij n is T(n)

a Gevraagd: directe formule van T(n)

Je begint met rij 1, dus de eerste term is T(1)=5

rr met T₁=5 en v(constante verschil)=2
T(n)=5+2(n-1)

T(n)=5+2n-2

T(n)=3+2n

vraag 27 blz 21 Tulpen: 5,7,9,11
Het aantal tulpen in rij n is T(n)

b Gevraagd: Het aantal tulpen in de 
18e rij.

18e rij dus T(18)

T(n)=3+2n

T(18)=3+2*18=39 tulpen

vraag 27 blz 21 Tulpen: 5,7,9,11
Het aantal tulpen in rij n is T(n)

c Gevraagd: Vanaf welke rij staan er 
meer dan 60 tulpen naast elkaar?

3+2n>60
3+2n=60
2n=57
n=28,5 dus vanaf rij 29 staan er meer dan 60 tulpen naast elkaar.

Samen vraag 29 op blz. 23

Gegeven is de rij u_n: 1250, 1500, 1800, 2160, 2592, ... met beginterm u₀

Waarom is dit een meetkundige rij?

Gegeven is de rij u_n: 1250, 1500, 1800, 2160, 2592, ... met beginterm u₀

Stel de directe formule op van de rij u_n

1. u​n​​=1250⋅1,2​n​​
2. u​n​​=1250⋅1,2​n−1​​

Gegeven is de rij u_n: 1250, 1500, 1800, 2160, 2592, ... met beginterm u₀. De directe formule is u_n=1250*1,2ⁿ

Bereken u₁₀ in gehelen nauwkeurig.

Gegeven is de rij u_n: 1250, 1500, 1800, 2160, 2592, ... met beginterm u₀. De directe formule is u_n=1250*1,2ⁿ

Bereken de dertiende term. Rond af op gehelen.

1. 11145
2. 13374
3. ik weet het niet

Gegeven is de rij u_n: 1250, 1500, 1800, 2160, 2592, ... met beginterm u₀. De directe formule is u_n=1250*1,2ⁿ

Vanaf welke n is u_n groter dan 15.000?

Uitwerking

Voer in bij menu 8:

manier 1 met type 1: an=1250*1,2n Start:0 en End: 25

Table geeft a(13)=13374 en a(14)=16048

dus vanaf n=14

manier 2 met type 2: an+1=1,2*an met a0=1250

Table geeft a(13)=13374 en a(14)=16048 

dus vanaf n=14

Samen vraag 31 op blz. 23

Sasha opent op 1-1-2015 een spaarrekening en stort er 2200 euro op. De bank geeft een vast rentepercentage van 2%  per jaar.  Stel de recursieve formule op.

1. u(n)=1,02*u(n-1) met u(1)=2200
2. u(n)=1,02*u(n-1) met u(0)=2200
3. u(n)=2200⋅1,02​n​​
4. u(n)=2200⋅1,02​n−1​​

Sasha opent op 1-1-2015 een spaarrekening en stort er 2200 euro op. De bank geeft een vast rentepercentage van 2%  per jaar.  Stel de directe formule op.

1. u(n)=1,02*u(n-1) met u(1)=2200
2. u(n)=1,02*u(n-1) met u(0)=2200
3. u(n)=2200⋅1,02​n​​
4. u(n)=2200⋅1,02​n−1​​

Sasha opent op 1-1-2015 een spaarrekening en stort er 2200 euro op. De bank geeft een vast rentepercentage van 2%  per jaar.  In welk jaar is het bedrag verdubbeld?

Uitwerking manier 1

window [0,50]x[0,3]

gsolve intsect geeft x=35

2015+35,002...=2050,002...

Dus in het jaar 2050 is het bedrag verdubbeld

manier 2

a(n+1)=1,02*a(n) met a(0)=2200

2200*2=4400 

a(35)=4399,7

a(36)=4487,7

2015+35=2050, dus in het jaar 2050

manier 3
a(n)=2200*1,02ⁿ Start 0,End 50

1,02​n​​=2

Y1=1,02​x​​

Y2=2

Sasha opent op 1-1-2015 een spaarrekening en stort er 2200 euro op. Vast rentepercentage van 2%  per jaar.  Met ingang van 1-1-2016 stort ze jaarlijks 250 euro op haar rekening. In welk jaar is het tegoed van 2200 verdubbeld?

Uitwerking manier 1

a(n+1)=1,02*a(n)+250 met a(0)=2200

2200*2=4400

a(7)=4385,6

a(8)=4723,3

2015+7=2022, dus in het jaar 2022

manier 2

a(n)=2200*1,02ⁿ +250

Start 0,End 50

Werkt nu niet!

huiswerk: 29, 30, 31