3.1 A Goniometrische berekeningen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maak 1

In de rechthoekige driehoek ABC is AB = 6 en hoek BAC = 30º.

Op AB ligt het punt D waarbij hoek BDC = 40º.

We vragen ons af wat de lengte van BD is.

a. Licht toe dat BC = 6tan(30º) en bereken BC. 

Rond af op drie decimalen

Maak 1

In de rechthoekige driehoek ABC is AB = 6 en hoek BAC = 30º.

Op AB ligt het punt D waarbij hoek BDC = 40º.

We vragen ons af wat de lengte van BD is.

BC = 3,464

b. Gebruik tan (hoekBDC) om BD te berekenen.

Rond af op drie decimalen.

Goniometrische berekeningen

• Met de goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens zijn hoeken en lijnstukken te berekenen.
• Gebruik je bij berekeningen met de GR tussenresultaten, rond dan de tussenresultaten niet af maar gebruik ANS en geheugenplaatsen van GR.

Goniometrische berekeningen

• Afspraak:
• Rond bij het berekenen van een hoek af op één decimaal.

Goniometrische berekeningen

• We gebruiken de volgende regels:

geeft

geeft

                              geeft 

                               geeft 

a=​c​​b​​

b=ac

a=​c​​b​​

c=​a​​b​​

sin(40)=​6​​AB​​

AB=6sin(40)

cos(35)=​BC​​5​​

BC=​cos(35)​​5​​

a = b/c geeft b = ac

a = b/c geeft c = b/a.

Dus sin(40) = AB/6 geeft AB = 6sin (40) en

cos (35) = 5/BC geeft BC = 5/cos(35). 

Voorbeeld

Gegeven is rechthoek ABCD met diagonaal

AC = 10 en hoek BAC = 35º.

Punt E ligt op AB  waarbij BE = 5.

a. Bereken hoek BEC.

Voorbeeld

Gegeven is rechthoek ABCD met diagonaal

AC = 10, hoek BAC = 35º en hoek BEC = 48,9º.

Punt E ligt op AB  waarbij BE = 5.

b. Bereken hoek ACE

Huiswerk

vierkant 2, 3, 4, 5, 6 + nakijken

cirkel 2, 5, 6, 7, 8 + nakijken

ster 5, 6, 7, 8, 9 + nakijken