Voorbereiden op de toets H1, H2 en H3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Voorbereiden op de toets H1, H2 en H3

Lineair verband en richtingscoëfficiënt

• Hierbij horen lineaire formules zoals h = 5t + 20, A = -3t + 18,  y = 0,7t + 2 en y = -20t
• Bij een formule van de vorm y = ax + b is y een lineaire functie van x.
• In plaats van richtingscoëfficiënt zeggen we ook wel helling. 

Lineair verband en richtingscoëfficiënt

• Snijpunt met de x-as?
• Snijpunt met de y-as?
• Snijpunt van 2 lijnen? 

Lineair verband en richtingscoëfficiënt

• In de figuur hiernaast zijn de evenwijdige lijnen k: y = ¹/₂x + 2 en l: y = ¹/₂ x -1 getekend.
• Deze lijnen hebben beide rc = ¹/₂.
• Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt                                      zijn evenwijdig.

Opgaven: 4, 6, 7

De formule van een lijn door twee gegeven punten

Voorbeeld

Stel een vergelijking op de van de lijn l door de punten A(2, -1) en B(6, 5).

Opdrachten 23, 24

Elimineren door optellen en aftrekken

Bij 47 vallen zowel bij optellen als bij aftrekken geen van de variabelen weg.

3x - 4y = 7

2x + 3y = 16

Voorbeeld

2x + 8y = 5

3x - 2y = 4

Opdracht 49

Elimineren door substitutie

l: 2x + 3y = 12

m: y = 4x - 10

Substituteren betekent vervangen voor

Voorbeeld

Los het stelsel op

3x - y = 7

x = 2y + 1

Opdracht 59

Typen kwadratische vergelijkingen

• kwadratische vergelijking = tweedegraadsvergelijking
• ontbinden in factoren 
• abc- formule

Discriminant

D = b² - 4ac

• D > 0 zijn er twee oplossingen
• D = 0 is er één oplossing
• D < 0 zijn er geen oplossingen

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Twee termen

• ax² + bx = 0
• Aanpak: breng x buiten haakjes
• ax² + c = 0
• Aanpak: herleid tot de vorm x² = getal

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen

Drie termen ax² + bx + c = 0

• Het linkerlid is te ontbinden 
• Aanpak: gebruik de product-som-methode
• Het linkerlid is niet te ontbinden
• Aanpak: gebruik de abc-formule

• Algebraïsch oplossen:
• Het stap voor stap oplossen van een vergelijking
• bereken exact de oplossingen:
• dat je langs de algebraïsche weg de oplossingen berekent en deze niet benadert. 

Opdracht 69, 70

Differentiequotiënt berekenen bij een functievoorschrift

Het differentiequotiënt van f(x) op het interval                                      [a, b] is gelijk aan

​Δx​​Δy​​=​b−a​​f(b)−f(a)​​

Voorbeeld

Gegeven is de functie                                                        

Bereken het differentiequotiënt van f(x) op [-1, 4].

f(x)=−​2​​1​​x​2​​+3x−1

Opdracht 38, 39

Raaklijn en rc

Raaklijn en rc

• In plaats van de rc van de raaklijn in het punt A zeggen we ook de helling van de grafiek in A.
• [^dy/_dx]_{x = xA} is
• de rc van de raaklijn van de grafiek in A 
• de helling van de grafiek in A
• de snelheid waarmee y verandert voor x = x_A.

Voorbeeld

De lijn k raakt de grafiek van f(x) = x² - 2x - 1 in het punt A met x_A = 3. Stel de formule op van k.

Opdracht 51, 52, 53

Afgeleide functie

• f(x) = a geeft f'(x) = 0
• f(x) = ax geeft f'(x) = a
• f(x) = ax² geeft f'(x) = 2 * ax 

Opdracht 69, 76