Trede 22 week 44

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

Trede 22 week 44

Goniometrie

Meetkunde

Goniometrie in vlakke figuren

Je gebruikt goniometrische verhoudingen in vlakke figuren 

Doelen van deze les:

Bereken je hoek M met de sinus, cosinus of tangens?

1. sin
2. cos
3. tan

Bereken de
hoek M.

1. ​14​​6​​=0.428...
2. 5,8 graden
3. ​6​​14​​=2.3333...
4. 66.8 graden

Hoe kun je zijde PQ berekenen?

1. SosCasToa: Tan(3) x 7
2. SosCasToa Tan (7) x 3
3. Pythagoras: √(lange zijde² - korte zijde²)
4. Pythagoras: √(korte zijde² + korte zijde²)

Bereken de zijde AB?

onDer  --> Delen

boVen  --> Vermenigvuldigen

Zijde AB kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Zijde AB kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Zijde AC kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Leerdoelen

Je leert rekenen in driehoeken die niet rechthoekig zijn.

HOE?

Rekenen in driehoeken die niet rechthoekig zijn

Je moet hierbij gebruik maken van

een hoogtelijn om er een 

rechthoekige driehoek van te maken. 

Bij dit plaatje wordt gevraagd om zijde BC te berekenen.....

Waarom kan dit niet in één keer?

Bij dit plaatje wordt gevraagd om zijde BC te berekenen.....

Waarom kan dit niet in één keer? 

∆ABC is geen rechthoekige driehoek.

∠C is 110°

Samen

Bereken de lengte van BC

Goniometrie in ruimtefiguren

Je gebruikt goniometrische verhoudingen in ruimtefiguren 

Doel van deze les:

Stelling van Pythagoras

wat is de stelling van Pythagoras in driehoek ADC?

1. AD​2​​+AC​2​​=CD​2​​
2. AD​2​​+CD​2​​=AC​2​​
3. AC​2​​+CD​2​​=AD​2​​
4. AB​2​​+BC​2​​=AC​2​​

Hoofdstuk 6 - Goniometrie

Uitleg: hoeken in ruimtefiguren

Bereken     ACE

Stap 1: Welk diagonaalvlak past er om     ACE

Stap 2: Zorg dat je alle zijdes van het diagonaalvlak weet.

Stap 3: bereken de hoek met sin, cos of tan.

∠

∠

Hoofdstuk 6 - Goniometrie

Uitleg: hoeken in ruimtefiguren

Bereken     ACE

Stap 1: Welk diagonaalvlak past er om     ACE

In ACGE

∠

∠

Hoofdstuk 6 - Goniometrie

Uitleg: hoeken in ruimtefiguren

Bereken     ACE

Stap 2: Zorg dat je alle zijdes van het diagonaalvlak weet.

AE en CG zijn 2.

AC en EG moet je berekenen met de stelling v Pythagoras:

AC =     25 = 5 

EG is ook 5

∠

zijde	zijde 2
AB = 3	3 2 = 9
BC = 4	4 2 = 16
AC = ?	25

√​​​​

+

Hoofdstuk 6 - Goniometrie

Uitleg: hoeken in ruimtefiguren

Bereken     ACE (je moet hoek C berekenen)

Stap 3: bereken de hoek met sin, cos of tan.

∠

A

C

E

2

5

tan∠C=​AC​​AE​​

tan∠C=​5​​2​​

∠C=shifttan(2:5)=22°

1. ABGH
2. DBFH
3. DBCH
4. ABGH

1. ABCD
2. BCGF
3. ADHE
4. EFGH

Periodiek verband 

Je bepaald de kenmerken van een periodieke functie

Periodiek verband

Periode
: Hoe lang het duurt voor de grafiek zichzelf herhaalt. 

Frequentie
: Hoe vaak de grafiek zichzelf herhaalt in een bepaalde tijd. 

Evenwichtstand
: Midden tussen de hoogste en de laagste waarde. 

E.S.= (max + min) : 2

Amplitude
: Verschil tussen het maximum/minimum en de evenwichtsstand. 

A = max – evenwichtsstand

Opdrachten maken