§2.3 hefbomen

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

§2.3 Hefbomen

Leerdoelen

2.3.1 Je kunt het principe van een hefboom uitleggen.

2.3.2 Je kunt berekeningen maken met het verband tussen moment, kracht en arm.

2.3.3 Je kunt de arm van een kracht meten.

2.3.4 Je kunt rekenen met de momentenwet.

Principe van een hefboom

Een wip is een goed voorbeeld van een hefboom.  Het midden van de balk blijft op zijn plaats. De rest van de balk draait om dit punt heen: het draaipunt.

Met welke krachten hebben we hier te maken?

In evenwicht

Hier zien we dat onze hefboom niet altijd in evenwicht is, terwijl de krachten toch even groot zijn. Het maakt dus uit wat de afstand van de kracht tot het draaipunt is. Deze afstand noemen we de arm

Het Moment berekenen

Je kan de kracht die op de hefboom werkt en de arm (afstand tot het draaipunt)  combineren tot één begrip: 

het moment van de kracht.

M = F ∙ r

Hierin is:

• M het moment in newtonmeter (Nm);

• F de kracht in newton (N);

• r de arm in meter (m).

Arm meten

De arm is de kortste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt van de hefboom.

De werklijn is de denkbeeldige lijn waarlangs de kracht werkt.

Voorbeeld

Ga met een berekening na hoe groot het moment in figuur 3a is.

De kracht op de trapper is 500 N. De arm is 9,0 cm.

M = F ∙ r

Voorbeeld

gegevens

F = 500 N, r = 9,0 cm = 0,090 m

gevraagd

M = ?

uitwerking

M = F ∙ r

= 500 × 0,090

= 45 Nm

Het moment in figuur 3a is 45 Nm.

Joep zit op een wip. Joep zit op 117 cm van het draaipunt. De zwaartekracht die op Joep werkt, is 300 N.


Hoe groot is het moment op deze kracht?

1. 2,56 Nm
2. 256 Nm
3. 351 Nm
4. 35,1 kNm

Daniel draait de moer van zijn wielrenfiets vast met een steeksleutel. Op internet leest Daniel dat de moeren moeten worden vastgedraaid met een maximaal moment van 7,5 Nm.


Welke kracht mag Daniel maximaal uitoefenen als de steeksleutel 25 cm lang is?

1. 0,3
2. 30
3. 1875
4. 187,5

                            Momentenwet

Er is evenwicht als het moment van kracht F1 (linksom) even groot is als het moment van kracht F2 (rechtsom). 

M1 + M2 + ... (linksom) = M1 + M2 + ... (rechtsom)

Hierin is:

• M1, M2 het eerste en tweede moment linksom of rechtsom in newtonmeter (Nm).

Deze regel noem je de momentenwet.

                            Voorbeeld

Ga met een berekening na of de hefboom in evenwicht is. De gewichtjes zijn alle vijf even zwaar: 0,50 N.

gegevens

F1 = 2 × 0,50 = 1,0 N F2 = 3 × 0,50 = 1,5 N

r1 = 15 cm = 0,15 m r2 = 10 cm = 0,10 m

gevraagd

Is M1 gelijk aan M2?

uitwerking

M1 = F1 ∙ r1 M2 = F2 ∙ r2

= 1,0 × 0,15 = 1,5 × 0,10

= 0,15 Nm = 0,15 Nm

M1 = M2 = 0,15 Nm. De hefboom is dus in evenwicht.

                            Voorbeeld

Ga met een berekening na of de hefboom in evenwicht is. De gewichtjes zijn alle vijf even zwaar: 0,50 N.

uitwerking

M1 = F1 ∙ r1 M2 = F2 ∙ r2

= 1,0 × 0,15 = 1,5 × 0,10

= 0,15 Nm = 0,15 Nm

M1 = M2 = 0,15 Nm. De hefboom is dus in evenwicht.

Saartje en Hannah zitten op een wip. De massa van Hannah is 72,0 kg.

Bereken de massa van Saartje. Rond af op een geheel getal.

Samenvatting

2.3.1 Je kunt het principe van een hefboom uitleggen.

2.3.2 Je kunt berekeningen maken met het verband tussen moment, kracht en arm.

2.3.3 Je kunt de arm van een kracht meten.

2.3.4 Je kunt rekenen met de momentenwet.

2.3.1 Je kunt het principe van een hefboom uitleggen

2.3.2 Je kunt berekeningen maken met het verband tussen moment, kracht en arm.

2.3.3 Je kunt de arm van een kracht meten.

2.3.4 Je kunt rekenen met de momentenwet.

§2.3 Hefbomen

SO bespreken