Indexcijfers (deel 1)

• Economie
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Indexcijfers: deel 1

In deze lessonUp gaan we kijken hoe je een indexcijfer maakt, gaan we het hebben over inflatiecijfers en doen we berekeningen met de interne waarde.

Maken indexcijfers

Een indexcijfer is een procentuele verandering ten opzichte van een basisjaar + 100
Of: waarde doeljaar / waarde basisjaar x 100

Voorbeeld maken indexcijfers

Gegeven is dat een persoon in 2015 een inkomen had van            € 40.000.

Een jaar later was dit gestegen tot € 41.000 en weer een jaar later tot € 42.500.

In 2018 verloor hij zijn baan en had hij nog maar een inkomen van € 28.000.

Wat zijn de indexcijfers in 2015, 2016, 2017 & 2018?

Uitwerking voorbeeld (1)

2015 is het basisjaar, dus dat is 100.

2016: ten opzichte van 2015 is zijn inkomen gestegen met: (41.000 – 40.000) / 40.000 x 100% = 2,5%.

Het indexcijfer in 2016 is dus 100 + 2,5 = 102,5
Of: 41.000 / 40.000 x 100 = 102,5

Uitwerking voorbeeld (2)

2017: (42.500 – 40.000) / 40.000 x 100% = 6,25%;

dus indexcijfer is 106,25
Of: 42.500 / 40.000 x 100 = 106,25

2018: (28.000 – 40.000) / 40.000 x 100% = -30%;

dus indexcijfer is 100 – 30 = 70
Of: 28.000 / 40.000 x 100 = 70

Oefenopgave 1: indexcijfers maken

Gegeven zijn de volgende cijfers m.b.t. het inwonersaantal in een bepaald land:

 

Zet deze cijfers om naar indexcijfers met 2005 als basisjaar.
  
  
 
 
  
  
 
 
  
  
 
 
  
  
 
 
  
  
 
 
  
  

jaar:	aantal inwoners:
2000	16.000.000
2005	16.250.000
2010	16.750.000
2015	17.500.000
2020	18.000.000

Uitwerking oefenopgave 1

Inflatie (1)

Een indexcijfer wordt o.a. gebruikt om de inflatie weer te geven.
De inflatie is de gemiddelde prijsstijging in een land (hoe de prijsstijging zelf wordt berekend, krijg je later).

Inflatie (2)

Soms krijg je de inflatiecijfers van een aantal jaar ten opzichte van het jaar ervoor en moet je een reeks indexcijfers maken van prijsstijgingen ten opzichte van het basisjaar.

Soms krijg je juist een reeks indexcijfers met prijsstijgingen ten opzichte van het basisjaar en moet je de inflatie van het ene jaar ten opzichte van het voorafgaande jaar berekenen.

Voorbeeld: van inflatie naar indexcijfers

Stel dat we weten dat in 2016 de inflatie ten opzichte van 2015 gelijk is geweest aan 1%. In 2017 is de inflatie 3% geweest ten opzichte van 2016. Hoe groot zijn de indexcijfers in 2015, 2016 en 2017, met 2015 als basisjaar?

2015: 100
2016: 100 + 1% van 100 = 101
2017: 101 + 3% van 101 = 104,03

Oefenopgave 2: van inflatie naar indexcijfers

In 2014 t/m 2018  is de prijsstijging ten opzichte van het jaar ervoor steeds gelijk aan 2%.
Maak hiervan een reeks

indexcijfers met 2014 als

basisjaar.

Neem daarvoor de tabel

hiernaast over en vul de laatste kolom in.

Uitwerking oefenopgave 2

Voorbeeld: van indexcijfers naar inflatie

In een bepaald jaar is het indexcijfer van de inflatie gelijk aan 110. In het jaar erna is dat 112.

Uiteraard geldt voor beide jaren hetzelfde basisjaar.

Hoeveel bedraagt de inflatie?
(112 – 110) / 110 x 100% = 1,81%

Oefenopgave 3: van indexcijfers naar inflatie

Gegeven een reeks indexcijfers met 2015 als basisjaar.
Bereken steeds de inflatie ten opzichte van het jaar ervoor. Neem daarvoor onderstaande tabel over en vul de laatste kolom in.

Uitwerking oefenopgave 3

Interne waarde

Als er inflatie is, dus als de prijzen stijgen, kun je minder van je geld kopen dan voorheen. We spreken dan van een daling van de interne waarde van geld (er is ook een externe waarde van geld: die verandert als de wisselkoers verandert; krijg je later). De daling van de interne waarde is een andere manier om aan te geven dat wat je van je geld kunt kopen (je koopkracht), gedaald is.

Voorbeeld interne waarde (1)

Stel dat de prijzen in een land ten opzicht van een bepaald basisjaar 2x zo hoog zijn geworden. De inflatie is dan 100% en je kunt nog maar de helft kopen van wat je eerst kon kopen. De interne waarde is dan met 50% gedaald.

Voorbeeld interne waarde (2)

Stel dat in een land de inflatie is 50%. Hoeveel procent is de
interne waarde gedaald?

Je kunt dit als volgt bepalen. Iemand heeft een budget van 12 voor ijsjes van € 1.
Hij kan er dan 12 kopen. Als de ijsjes nu 50% duurder worden, dus € 1,50, kan hij voor € 12 nog maar 8 ijsjes kopen.
Zijn koopkracht is veranderd met: (8 – 12)/ 12 x 100% = - 33,33%

Formule interne waarde

Dit kun je ook makkelijker uitrekenen. De formule voor de interne waarde is:
100 / indexcijfer inflatie x 100
Je krijgt dan een indexcijfer. Als je de procentuele verandering van de koopkracht wil weten, moet je hier dus nog 100 vanaf trekken.

Voorbeelden 1 & 2 met formule

Voorbeeld 1:

100 / 200 x 100 = 50

50 – 100 = -50% (daling interne waarde is dus 50%)

Voorbeeld 2:

100 / 150 x 100 = 66,67

66,67 – 100 = -33,33% (daling interne waarde is dus 33,33%)

Oefenopgave 4: interne waarde

a) Bereken steeds de interne waarde ten opzicht van het basisjaar bij de gegeven indexcijfers van de prijsstijgingen. Vul hiervoor de laatste kolom van de tabel hieronder in.

b) Met hoeveel procent is de interne waarde gedaald in 2018 ten opzichte van 2015?

c) Met hoeveel procent is de interne waarde gedaald in 2018 ten opzichte van 2017?

Uitwerking oefenopgave 4

a)

b) 91,74 – 100 = -8,26%; De interne waarde is in 2018 ten opzichte van 2015 met 8,26% gedaald.
c) (91,74 – 95,24) / 95,24 x 100% = -3,67%; De interne waarde is in 2018 ten opzichte van 2017 met 3,67% gedaald.

Extra oefenopgave (nr. 5)

Gegeven is reeks indexcijfers

m.b.t. prijsstijgingen:

a) Welk jaar is het basisjaar?
b) Hoeveel bedroeg de inflatie in 2015 (ten opzichte van 2014)?
c) Hoeveel bedroeg de inflatie in 2016 (ten opzichte van 2015)?
d) Hoeveel bedroeg de inflatie in 2018 (ten opzichte van 2017)?

d) Hoeveel bedroeg de inflatie in 2018 (ten opzichte van 2017)?
e) Bereken de indexcijfers van de interne waardes in 2016, 2017 en 2018.
f) Met hoeveel is de koopkracht gedaald in 2018 ten opzichte van 2015?
g) Bereken de verandering van de interne waarde in 2018 ten opzichte van 2017.
h) Bereken de verandering van de interne waarde in 2017 ten opzichte van 2016.

Uitwerking extra oefenopgave (nr. 5)

a) 2015
b) (100 – 97) / 97 x 100% = 3,09%
c) (104 – 100) / 100 x 100% = 4%
d) (105 – 102) / 102 x 100% = 2,94%
e) 2016: 100 / 104 x 100 = 96,15
     2017: 100 / 102 x 100 = 98,04
     2018: 100 / 105 x 100 = 95,24

f) 95,24 – 100 = -4,76%; dus gedaald met 4,76%
g) (95,24 – 98,04) / 98,04 x 100% = -2,86%;

dus gedaald met 2,86%
h) (98,04 – 96,15) / 96,15 x 100% = 1,97%;

dus gestegen met 1,97%

(De prijs zijn in 2017 gedaald, dus de interne waarde is gestegen.)