12.3 Toepassingen van Rijen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

12.3 Toepassingen van rijen

Recursieve en direct formules opstellen

Een zwembad met een inhoud van 30.000 liter heeft lekkage. Per week lekt er 2% van het water weg. 

Stel de directe en de recursieve formule op.

Recursieve formule

Een dierentuin heeft een populatie van 50 pinguins. Per jaar groeit de populatie met 12%. Om overbevolking te voorkomen, verkoopt de dierentuin jaarlijks 8 pinguins aan andere dierentuinen. 

Stel een recursieve formule op. 

Recursieve formule

Een dierentuin heeft een populatie van 50 pinguins. Per jaar groeit de populatie met 12%. 

Hoeveel pinguins moet de dierentuin jaarlijks verkopen om de populatie constant te houden?

Meetkundige problemen

Meetkundige problemen

Directe formule:

u​n​​=n​2​​

Van direct naar recursief:

Directe formule:

u​n​​=n​2​​

u​n−1​​=(n−1)​2​​

Van direct naar recursief:

Directe formule:

u​n​​=n​2​​

u​n−1​​=(n−1)​2​​=n​2​​−2n+1

Van direct naar recursief:

Directe formule:

u​n​​=n​2​​

u​n−1​​=(n−1)​2​​=n​2​​−2n+1

u​n​​=u​n−1​​+....

Van direct naar recursief:

Directe formule:

u​n​​=n​2​​

u​n−1​​=n​2​​−2n+1

u​n​​=u​n−1​​+....

u​n​​−u​n−1​​=...

Van direct naar recursief:

Directe formule:

u​n​​=n​2​​

u​n−1​​=n​2​​−2n+1

u​n​​=u​n−1​​+....

u​n​​−u​n−1​​=...

u​n​​−u​n−1​​=n​2​​−(n​2​​−2n+1)

Van direct naar recursief:

Directe formule:

u​n​​=n​2​​

u​n−1​​=n​2​​−2n+1

u​n​​=u​n−1​​+....

u​n​​−u​n−1​​=...

u​n​​−u​n−1​​=n​2​​−(n​2​​−2n+1)

u​n​​−u​n−1​​=2n−1

Van direct naar recursief:

Directe formule:

u​n​​=n​2​​

u​n−1​​=n​2​​−2n+1

u​n​​=u​n−1​​+....

u​n​​−u​n−1​​=...

u​n​​−u​n−1​​=n​2​​−(n​2​​−2n+1)

u​n​​−u​n−1​​=2n−1

u​n​​=u​n−1​​+2n−1

Van direct naar recursief:

Directe formule:

u​n​​=n​2​​

u​n−1​​=n​2​​−2n+1

u​n​​=u​n−1​​+....

u​n​​−u​n−1​​=...

u​n​​−u​n−1​​=n​2​​−(n​2​​−2n+1)

u​n​​−u​n−1​​=2n−1

u​n​​=u​n−1​​+2n−1

met u​1​​=1