4 HAVO H4.3 permutaties en combinaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

H4

paragraaf 3

herhaling permutaties

uitleg combinaties

Wat gaan we doen?

• herhalen permutaties
• je kunt berekenen hoeveel mogelijkheden er zijn als je niet op de volgorde hoeft te letten.

Herhaling permutaties

• In een fietsenrek is plaats voor 8 fietsen. Drie jongens en vijf meisjes zetten hun fiets in het rek. (de fietsen zijn niet identiek)
• 
  
• VRAAG:
• Op hoeveel manieren kunnen de fietsen naast elkaar gezet worden?
  

Op hoeveel manieren kunnen de acht
fietsen naast elkaar in de fietsenstalling?

Herhaling permutaties

• In een fietsenrek is plaats voor 8 fietsen. Drie jongens en vijf meisjes zetten hun fiets in het rek. (de fietsen zijn niet identiek)
• 
  
• VRAAG:
• Op hoeveel manieren kan dat als de jongens hun fietsen naast elkaar zetten? (antwoord kiezen op de volgende slide)
  
  

Op hoeveel manieren kan dat als de jongens hun fietsen naast elkaar zetten?

1. (1 x 1 x 6! =) 720
2. (5 x 3! =) 30
3. (3! x 6! =) 4320
4. (5 x (3! + 5! =) 630

Herhaling permutaties

• In een fietsenrek is plaats voor 8 fietsen. Drie jongens en vijf meisjes zetten hun fiets in het rek. (de fietsen zijn niet identiek)
• 
  
• VRAAG:
• Op hoeveel manieren kan dat als in het eerste en het laatste rek een van de meisjes haar fiets zet?
  (foto uploaden op de volgende slide)
  

In een fietsenrek is plaats voor 8 fietsen. Drie jongens en vijf meisjes zetten hun fiets in het rek. (de fietsen zijn niet identiek)

Op hoeveel manieren kan dat als in het eerste en het laatste rek een van de meisjes haar fiets zet?

Uitleg combinaties

• Het is belangrijk om te zien dat een aantal   combinaties hetzelfde groepje vormen (zie de   afbeelding hiernaast)

• Daarom kun je dit niet berekenen met               5 x 4 x 3 = 60 mogelijkheden. 
• Hier zitten "dubbele groepjes" in.

• Hoeveel combinaties kunnen er dan wel   gemaakt worden.............

Na een schoolfeest maken drie leerlingen de zaal schoon. De leerlinden Annelies, Bert, Cindy, Daan en Evelien stellen zich beschikbaar.

Uitleg combinaties

Hoeveel combinaties kunnen er dan wel gemaakt worden:

• We moeten de dubbelen er uit halen en berekenen hoeveel   mogelijkheden er dan overblijven.

Na een schoolfeest maken drie leerlingen de zaal schoon. De leerlinden Annelies, Bert, Cindy, Daan en Evelien stellen zich beschikbaar.

stap 1

In een rij staan dezelfde groepen, in een andere volgorde.
<div>Voor een rij zijn er 3! (= 6) mogelijkheden, maar wel met dubbele
</div><div>Een mogelijkheid per rij is goed.</div>

stap 2

Van de 5x4x3 = 60 mogelijkheden zijn er telkens 3! = 6 hetzelfde

• Is bij het kiezen van drie dingen uit                                     vijf de volgorde NIET van belang, dan                                     spreken we van het aantal combinaties                             van 3 uit 5. (met de GR: 5nCr3)

​3!​​5⋅4⋅3​​=​6​​60​​=10

(​3​5​​)

Spreek uit als vijf boven drie

Uitleg combinaties

​

​

​​ 

Hoe bereken je dit met de Grafische Rekenmachine.

• Casio fx-CG50:  OPTN - (eerst F6) PROB (F3) - nCR (F3)
• TI-84 plus CE-T python edition: MATH - KANS - nCr (3) 
• Reken uit:

Is bij het kiezen van drie dingen uit 

vijf de volgorde NIET van belang, dan 

spreken we van het aantal combinaties 

van 3 uit 5. (met de GR: 5nCr3)

(​3​5​​)

Spreek uit als vijf boven drie

(​4​7​​)

(​3​12​​)

(​19​30​​)

35

220

54627300

Uitleg combinaties

Hoeveel rangschikkingen kan je maken met de letters van het woord "KANSBEREKENEN" ?

De letters in het woord "KANSBEREKENEN" kunnen op verschillende manieren gerangschikt worden.

​2!⋅3!⋅4!​​13!​​=21621600

• er zijn 13 plekken/letters

Dat zijn 13! mogelijkheden

• ook zijn er letters die vaker voorkomen

K (2x)  2!

N (3x)  3!

E (4x)  4!

Deze dubbelen moeten we er uit halen.

Sander gaat een nieuwe telefoon uitzoeken en vergelijkt er drie met elkaar.
Hij kan kiezen uit vier iPhones, zeven Samsungs en drie Huawei's.

Hoeveel verschillende combinaties kan hij maken om te vergelijken met elkaar?

Sander gaat een nieuwe telefoon uitzoeken en vergelijkt er drie met elkaar.
Hij kan kiezen uit vier iPhones, zeven Samsungs en drie Huawei's.

Hoeveel verschillende combinaties kan hij maken om te vergelijken met elkaar als hij van elk merk een telefoon kiest?

Sander gaat een nieuwe telefoon uitzoeken en vergelijkt er drie met elkaar.
Hij kan kiezen uit vier iPhones, zeven Samsungs en drie Huawei's.

Hoeveel verschillende combinaties kan hij maken om te vergelijken met elkaar als hij drie Samsungs kiest?

Evaluatie

graag de vragen op de volgende slides beantwoorden

ik kan uitleggen wat het verschil tussen nPr en nCr is

1. geen idee....
2. Ja, dat kan ik
3. ik kan het een beetje uitleggen
4. ik snap het wel, maar kan het niet uitleggen

Vul hier een onderwerp in van het hele hoofdstuk waar je moeite mee hebt. Dat neem ik mee naar de uitleg in de afsluitende les

dit snap ik nog niet....

huiswerk

Maak van H4 de opdrachten 40 t/m 45.

Lever een foto in via teams van de opdrachten 40 t/m 45.

In de slides hierna staan oefenopgaven van permutaties, die mag je maken, maar het hoeft niet.

Herhaling permutaties

In een fietsenrek is plaats voor 8 fietsen. Drie jongens en vijf meisjes zetten hun fiets in het rek. (de fietsen zijn niet identiek)

VRAAG:

Op hoeveel manieren kan dat als de meisjes hun fietsen naast elkaar zetten?

Op hoeveel manieren kan dat als de meisjes hun fietsen naast elkaar zetten?

1. (5! x 3 =) 360
2. (5! x 4! =) 2 880
3. (5! x 3! =) 720
4. (1 x 1 x 1 x 5!=) 120

oefenopgave

De uitwerking van deze opdracht op foto inleveren via de volgende slide

voeg de foto in van je uitwerking van de oefenopgave

Lukt het uploaden niet, dan mail je mij de foto('s) van de opdracht.