Energie

Energie en Relativiteit

1 / 23

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 23 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Energie en Relativiteit

Slide 1 - Slide

Kinetische energie

Karen en Juan hebben ruzie over de enorme tassencollectie van Karen. Plots rijdt er een vrachtwachten met Gucci-tassen langs met een snelheid van 1/5 c.

Karen besluit dat het beroven van deze vrachtwagen een goede aanvulling op haar collectie zal geven.

Slide 2 - Slide

Kinetische energie

Een vrachtwachten met Gucci-tassen rijdt met een snelheid van 1/5 c. Karen springt in haar opgevoerde Kia Picanto en zet de achtervolging in met een snelheid van 3/10 c.

Hoe groot is de kinetische energie van de vrachtwagen volgens Karen? En volgens Juan?

Slide 3 - Slide

Kinetische energie (Juan)

Een vrachtwachten met Gucci-tassen rijdt met een snelheid van 1/5 c. Karen springt in haar opgevoerde Kia Picanto en zet de achtervolging in met een snelheid van 3/10 c.

E^{​ k i n, J u a n ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m v^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 5 ​} c^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 0 ​} m c^{​ 2 ​ ​}

Slide 4 - Slide

Kinetische energie (Karen)

Een vrachtwachten met Gucci-tassen rijdt met een snelheid van 1/5 c. Karen springt in haar opgevoerde Kia Picanto en zet de achtervolging in met een snelheid van 3/10 c.

E^{​ k i n, K a r e n ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m v^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m \cdot (\frac{​ d x ​ ​}{​ d t ^{​ b ​ ​} ​})^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m (\frac{​ d x ​ ​}{​ γ d t ^{​ e ​ ​} ​})^{​ 2 ​ ​} = (\frac{​ 1 ​ ​}{​ γ ^{​ 2 ​ ​} ​}) E^{​ k i n, J u a n ​ ​}

Slide 5 - Slide

Kinetische energie

Conclusie:

Kinetische energie berekenen op de manier zoals we die al kenden werkt niet bij speciale relativiteitstheorie.

Dit komt o.a. door tijdrek.

Slide 6 - Slide

Relativistische energie

We moeten dus de energie opnieuw defineren, rekening houdend met effecten als tijdrek.

Slide 7 - Slide

Relativistische energie

We moeten dus de energie opnieuw defineren, rekening houdend met effecten als tijdrek.

Voorheen zagen we dat we de tijd konden 'corrigeren' door de gammafactor te introduceren.

Slide 8 - Slide

Relativistische energie

In relativiteitstheorie wordt de totale energie gegeven door:

Dit heet ook wel de relativistische energie.

E^{​ t o t ​ ​} = γ m c^{​ 2 ​ ​}

Slide 9 - Slide

Relativistische energie

In relativiteitstheorie wordt de totale energie gegeven door:

De gammafactor hangt af van de snelheid waarmee het voorwerp beweegt t.o.v. een waarnemer.

Er gebeurt iets interessants als deze snelheid 0 is. Bereken de totale energie bij deze snelheid.

E^{​ t o t ​ ​} = γ m c^{​ 2 ​ ​}

Slide 10 - Slide

Relativistische energie

De gammafactor hangt af van de snelheid waarmee het voorwerp beweegt t.o.v. een waarnemer.

Als v = 0, is de gammafactor gelijk aan 1. Met andere woorden, bij een stilstaand voorwerp is de totale energie gelijk aan:

Dit is de rustenergie van het voorwerp.

E^{​ t o t ​ ​} = m c^{​ 2 ​ ​}

Slide 11 - Slide

Relativistische energie

Bij een stilstaand voorwerp is de energie gelijk aan:

Volgens deze vergelijking is massa een vorm van energie!

E^{​ 0 ​ ​} = m c^{​ 2 ​ ​}

Slide 12 - Slide

Relativistische energie

Bij een stilstaand voorwerp is de energie gelijk aan:

Dit kun je herschrijven naar:

Bij relativiteitstheorie en deeltjesfysica (volgend jaar) gebruiken we vaak 'natuurlijke eenheden', waarin c =1.

E^{​ 0 ​ ​} = m c^{​ 2 ​ ​}

m = \frac{​ E ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 13 - Slide

Relativistische energie

Dit kun je herschrijven naar:

Bij relativiteitstheorie en deeltjesfysica (volgend jaar) gebruiken we vaak 'natuurlijke eenheden', waarin c =1.

Bovenstaande formule wordt dan:

Je ziet dus vaak de massa in eenheden van MeV.

m = \frac{​ E ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​}

m = E^{​ 0 ​ ​}

Slide 14 - Slide

Relativistische energie

Je ziet dus vaak de massa in eenheden van MeV.

Met behulp van kun je dit weer omrekenen naar de SI-eenheden.

m^{​ e ​ ​} = 0, 511 M e V = 0, 511 \cdot 10^{​ 6 ​ ​} e V \cdot 1, 602 \cdot 10^{​ - 19 ​ ​} \frac{​ e V ​ ​}{​ J ​} = 0, 819 \cdot 10^{​ - 13 ​ ​} J

E^{​ 0 ​ ​} = m c^{​ 2 ​ ​}

= \frac{​ 0 , 8 1 9 \cdot 1 0 ^{​ - 13 ​ ​} ​ ​}{​ ( 3 , 0 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = 9, 12 \cdot 1 0^{​ - 31 ​ ​} k g

Voorbeeld

Slide 15 - Slide

Relativistische energie

Andere gevolgen van de relativistische energie

Slide 16 - Slide

Relativistische energie

E = m c^{​ 2 ​ ​}

: massa is een vorm van energie.

Dit is waar de energie vandaan komt bij chemische en kernreacties.

Slide 17 - Slide

Relativistische energie

E = m c^{​ 2 ​ ​}

: massa is een vorm van energie.

Dit is waar de energie vandaan komt bij chemische en kernreacties.

Het product van zo'n reactie heeft een kleinere massa dan de reagenten. Het verschil in massa (dit heet ook wel het massadefect) wordt omgezet in energie.

Slide 18 - Slide

Relativistische energie

E = m c^{​ 2 ​ ​}

: massa is een vorm van energie.

Voorbeelden:

Het product van zo'n reactie heeft een kleinere massa dan de reagenten. Het verschil in massa (dit heet ook wel het massadefect) wordt omgezet in energie.

C + O^{​ 2 ​ ​} \to C O^{​ 2 ​ ​}

D + T \to H e + n

U + n \to K r + B a

Slide 19 - Slide

Kinetische energie

We weten nu dat de totale relativistische energie wordt gegeven door

En dat objecten een rustenergie hebben van

Als er geen verdere bronnen zijn van potentiële energie, kunnen we de kinetische energie dus vinden met:

E^{​ t o t ​ ​} = γ m c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ 0 ​ ​} = m c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ k i n ​ ​} = E^{​ t o t ​ ​} - E^{​ 0 ​ ​} = γ m c^{​ 2 ​ ​} - m c^{​ 2 ​ ​}

Slide 20 - Slide

Klassieke mechanica of relativiteitstheorie?

Hoe weet je nu wanneer je relativiteitstheorie moet gebruiken en wanneer je gewoon kunt gebruiken?

Dat kun je zien aan de gammafactor (zie figuur D.6 in het boek). Als v<0,25c, is en kun je de 'klassieke' manier gebruiken.

E^{​ k i n ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m v^{​ 2 ​ ​}

γ \approx 1

Slide 21 - Slide

Verschil bij 'normale' snelheden

Bereken het procentuele verschil tussen de relativistische en normale kinetische energie van een auto van 1000 kg die met een snelheid van 40 m/s rijdt.

E^{​ k i n, r e l ​ ​} = γ m c^{​ 2 ​ ​} - m c^{​ 2 ​ ​}

E^{​ k i n ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m v^{​ 2 ​ ​}

Slide 22 - Slide

Zelf aan de slag

Opdrachten 16 t/m 20

Slide 23 - Slide

Energie

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

More lessons like this

Relativiteit §5 + Oefenopgaven

Relativiteit §4, deel 1

Relativiteit §4, deel 2

Relativiteitstheorie

elektrische energie

7.4 Energie en bewegen

Relativiteit §3 en §4

energie, mechanische energie