§10.4 Zijden berekenen met goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3

§10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Maandag 27-05-2024

klas 3 kader

Wat gaan we vandaag doen?

1. Herhalen 

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

3. Huiswerk maken  

4. Laatste opgave

1. §10.3 Hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

Wanneer gebruik je de sin, cos of tan?

Sos -> overstaand : schuin 

Cas -> aanliggend : schuin

Toa -> overstaand : aanliggend

1. §10.3 Hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

- Als je een hoek berekent dan gebruik je altijd de inverse; 

SOS CAS TOA

 a) Gebruik je de cos, sin of tan?

SOS CAS TOA

s

 a) Gebruik je de cos, sin of tan?

Vanuit ∠ L heb je een overstaande zijde AM = 15

en een schuine zijde KL = 18

SOS CAS TOA

s

 a) Gebruik je de cos, sin of tan?

Vanuit ∠ L heb je een overstaande zijde AM = 15

en een schuine zijde KL = 18

dus je gebruikt de sin (SOS)

sin ∠L = o : s

sin ∠L =  KM : KL

∠L = sin-1 (15 : 18)  = 

dus ∠L = 56º

Gebruik nu je rekenmachine, je gaat een hoek uitrekenen 

'

b) Hoe bereken je ∠K? 

∠M = ...  º 

∠L = ...  º 

 180º - ∠M - ∠L = ∠K

b) Hoe bereken je ∠K? 

∠M = 90  º 

∠L = 56 º 

 180º - 90º - 56º  = ∠K = 34º 

Gebruik je sin, cos of tan?

Gebruik je tan, sin of cos?

vanuit de vraagteken heb je een aanliggende zijde en een overstaande zijde dus, 

Gebruik je tan, sin of cos?

vanuit de vraagteken heb je een aanliggende zijde en een overstaande zijde dus, tan(TOA)

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

We hebben nu de hele tijd hoeken berekend,

 nu gaan we zijden berekenen!

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie SOS CAS TOA

Bereken zijde PQ, rond af op 1 decimaal 

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie SOS CAS TOA

Bereken zijde PQ, rond af op 1 decimaal 

We weten dan hoek R = 48º en hoek Q = 90º

We kijken vanuit hoek R, je hebt een

overstaande zijde PQ en een schuine zijde PR

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde PQ, rond af op 1 decimaal 

Dus gebruik je de sinus, sinus = o : s

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde PQ, rond af op 1 decimaal 

dus gebruik je de sinus, sinus = o : s

! sinus hoek 48º = PQ : 55 

PQ = sinus hoek 48º x 55 

dus PQ= 40,9 cm 

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

- Ga je de sin, cos of tan gebruiken? 

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

- Ga je de sin, cos of tan gebruiken? 

je kijkt vanuit hoek B, 

je hebt een aanliggende zijde AB en 

een schuine zijde CB, dus (CAS)

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

- Ga je de sin, cos of tan gebruiken? 

je kijkt vanuit hoek B, 

je hebt een aanliggende zijde AB en 

een schuine zijde CB, dus (CAS)

cos = a:s dus cos hoek B = AB:CB

2. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

- Ga je de sin, cos of tan gebruiken? 

cos hoek B = AB:CB

cos 26º = AB : 35,5 

AB = 35,5 x cos 26º

Dus AB = 39,5cm

3. Aan de slag 

Huiswerk:

maken opgaven

30 t/m 41

4. Laatste vraag

Bereken KM

4. Laatste vraag

      Gebruik je hier de cos, sin of tan?

de cos (CAS) -> a:s

cos 32º = 25 : KM

dus KM is 25 : cos 32º = 29,5 cm

4. Laatste vraag

      Gebruik je hier de cos, sin of tan?

de sinus (SOS) -> o:s

sin 25º  = 3 : DE

dus DE is 3 : sin 25º = 7, 1 cm