combinaties en permutaties

Handig tellen

Als er geen herhaling toegestaan is dan blijven er twee opties over:

Volgorde is WEL van belang

Volgorde is NIET van belang

1 / 53
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 53 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

Handig tellen

Als er geen herhaling toegestaan is dan blijven er twee opties over:

Volgorde is WEL van belang

Volgorde is NIET van belang

Slide 1 - Slide

Combinatoriek / Handig tellen
Welkom!
Pak je grafische rekenmachine,
schrift en boek erbij.

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Ik gooi met 2 gewone dobbelstenen. Op hoeveel manieren kan ik 7 gooien?
A
5
B
7
C
6
D
8

Slide 4 - Quiz

Vier teams spelen een hele competitie.
Dus ze spelen een uit en een thuiswedstrijd. Hoeveel wedstrijden worden er gespeeld?

A
16
B
6
C
10
D
12

Slide 5 - Quiz

Tellen
- met herhaling
- zonder herhaling
- combinaties (volgorde niet van belang)  nCr op rekenmachine
- permutaties (volgorde wel van belang)  nPr  op rekenmachine
- faculteit  (gebruik uitroepteken dus bv 5!)

Slide 6 - Slide

Er worden getallen gemaakt van 4 cijfers. Er is keuze uit 0, 1, 2, 3, 4 en 5.
Hoeveel getallen zijn mogelijk indien elk cijfer meerdere keren gebruikt mag worden?

A
aantal = 1296
B
aantal = 6
C
aantal = 360
D
aantal = 720

Slide 7 - Quiz

Er worden getallen gemaakt van 4 cijfers. Er is keuze uit 0, 1, 2, 3, 4 en 5. Hoeveel getallen zijn mogelijk indien elk cijfer één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner moet zijn dan 3200?

A
aantal = 144
B
aantal = 72
C
aantal = 204
D
aantal = 720

Slide 8 - Quiz

Jan heeft 2 scheikunde, 6 biologie en
3 wiskundeboeken. Hij geeft 3 biologieboeken te leen aan Piet. Op hoeveel manieren kan dat?
A
aantal = 120
B
aantal = 20
C
aantal = 6
D
aantal = 15

Slide 9 - Quiz

Jan heeft 2 scheikunde, 6 biologie en
3 wiskundeboeken. Op hoeveel manieren kan je deze boeken naast elkaar zetten?
A
aantal = 36
B
aantal = 8640
C
aantal = 39916800
D
aantal = 11

Slide 10 - Quiz

Jan heeft 2 scheikunde, 6 biologie en
3 wiskundeboeken. Op hoeveel manieren kan hij de boeken op een rij zetten als de wiskundeboeken naast elkaar moeten staan?
A
aantal = 8640
B
aantal = 362880
C
aantal = 241920
D
aantal = 2177280

Slide 11 - Quiz

Op hoeveel manieren kan je een groep van 14 personen verdelen in drie groepen van 3, 5 en 6 personen?
A
aantal = 168168
B
aantal = 9417408
C
aantal = 3060
D
aantal = 1260

Slide 12 - Quiz

Bereken het aantal kortste routes van A naar B.

Slide 13 - Open question

Bereken het aantal kortste routes van A naar B via P.

Slide 14 - Open question

Hoeveel routes zijn er van punt A naar de lijn?

Slide 15 - Slide

Bereken het aantal rangschikkingen van
de letters van het woord APPELFLAP.

Slide 16 - Open question

Geef aan hoe goed je deze stof beheerst.
πŸ˜’πŸ™πŸ˜πŸ™‚πŸ˜ƒ

Slide 17 - Poll

Quiz...
Pak je mobiel en volg de instructies....

Slide 18 - Slide

Permutaties en Combinaties


Als er geen herhaling toegestaan is dan blijven er twee opties over:

Volgorde is WEL van belang: Bedrukken van Polo-shirt

Volgorde is NIET van belang: Fruit  als een Cadeau geven 

Slide 19 - Slide

Als je 7 kleuren van de regenboog hebt voor een vlag met drie banen.
Hoeveel vlaggen kun je maken?
A
7​3​​
B
7β‹…6β‹…5
C
3​7​​
D
3β‹…7

Slide 20 - Quiz

8 vrouwen lopen de 100m finale.
Hoeveel uitslagen (Goud, Zilver, Brons) zijn er?
A
336
B
210
C
512
D
6561

Slide 21 - Quiz

Permutatie
Het rangschikken van 3 dingen uit 7  heet
een Permutatie 

Het berekenen van 7*6*5 kan met de knop nPr

OPTN > PROB > 7P3 = 210
probeer eens

Slide 22 - Slide

Kies uit 10 nummers jouw favoriete top-3
dat kan op ... manieren
A
3x2x1 = ...
B
3​3​​=
C
10x9x8 = ...
D
10​3​​=

Slide 23 - Quiz

Kies uit 10 CD's er 3 uit die je cadeau geeft
dat kan op ... manieren
A
​3​​10β‹…9β‹…8​​
B
​3β‹…2β‹…1​​10​3​​​​
C
​3β‹…2β‹…1​​10β‹…9β‹…8​​
D
​3​​10​3​​​​

Slide 24 - Quiz

Faculteit
Een vermenigvuldiging vanaf een getal t/m 1  heet Faculteit
vb: 7 faculteit
Het berekenen van 7*6*5*4*3*2*1 kan met de knop x!

OPTN > PROB > 7! = 5040


Slide 25 - Slide

Maak uit 5 rock-nummers en 3 dance nummers een playlist
dat kan op ... manieren
A
8β‹…7β‹…6β‹…5β‹…4β‹…3β‹…2β‹…1
B
5β‹…5β‹…5β‹…5β‹…5β‹…3β‹…3β‹…3
C
5β‹…4β‹…3β‹…2β‹…1β‹…3β‹…2β‹…1
D
8!

Slide 26 - Quiz

Combinaties
Als de volgorde WEL van belang is dan kies je 3 van de 8 CD's die je hebt:

Als de volgorde NIET van belang is:

Een verkorte schrijfwijze is                (8 boven 3)  
8β‹…7β‹…6
​3β‹…2β‹…1​​8β‹…7β‹…6​​
(​3​8​​)

Slide 27 - Slide

Combinaties
Het berekenen van 
 
kan met de knop nCr 

OPTN > PROB > 8 nCr 3 = 56


(​3​8​​)

Slide 28 - Slide

Kies uit 18 meisjes en 15 jongens
2 meisjes en 2 jongens die mee gaan naar de bioscoop
A
40920
B
982080
C
258
D
16065

Slide 29 - Quiz

1. Op hoeveel manieren kan je 7 boeken stapelen, zodat één bepaald boek (bijvoorbeeld boek B) op de derde plaats ligt?

Slide 30 - Open question

Verwijder het boek B. Maak nu alle mogelijke stapels van 6 boeken. Dit kan op 6! (=720) manieren. Plaats achteraf het boek B op de derde plaats.

Slide 31 - Slide

2. Op hoeveel verschillende manieren kun je 3 knikkers pakken uit een doos met 15 verschillende knikkers?

Slide 32 - Open question

3 elementen nemen uit een verzameling van 15 elementen kan op 15 nCr 3 (=455) verschillende manieren

Slide 33 - Slide

3. In een bedrijf zijn er 20 mannen en 10 vrouwen. Op hoeveel manieren kan men een vergadering samenstellen met 3 mannen en 2 vrouwen.​

Slide 34 - Open question

Eerst kiezen we de drie Mannen. ​
Dit kan op 20 nCr 3 (=1140) manieren. ​
Dan kiezen we de 2 vrouwen. ​
Dit kan op 10 nCr 2 (=45) manieren. ​
De vergadering kan samengesteld worden op ​
20 nCr 3 βˆ™ 10 nCr 2 = 1140βˆ™45=51300 manieren​

Slide 35 - Slide

5. Op hoeveel manieren kan je een groep van 13 personen verdelen in 3 personen en 10 personen? ​

Slide 36 - Open question

Het is voldoende de drie personen te kiezen om de groep te splitsen. ​
Daar de volgorde van die drie personen geen rol speelt, kan dit op 13 nCr 3 manieren.​ (=286)

Slide 37 - Slide

7. Hoeveel getallen van 3 cijfers kan je vormen met de cijfers 0,1,2,3,4 ?​

Slide 38 - Open question

Voor het eerste cijfer zijn er 4 mogelijkheden. Voor het tweede en derde cijfer zijn er 5 mogelijkheden.​
Totaal = 4βˆ™5βˆ™5 ​=100

Slide 39 - Slide

8. 1011011101 is een voorbeeld van een binair getal met lengte 10.​ Hoeveel binaire getallen met lengte 10 en eindigend op 111 bestaan er zodat er juist 2 nullen in voorkomen. ​(bedenk dat elk binair getal met 1 begint)

Slide 40 - Open question

Het getal ligt volledig vast als we de plaats van de twee nullen kennen.​ Een binair getal dat aan de gevraagde voorwaarden voldoet start met 1 en eindigt met 111. Er zijn dan nog 6 plaatsen over. Van zodra we twee plaatsen voor de nullen aanwijzen ligt het getal vast.​ Het aantal mogelijkheden om 2 plaatsen te kiezen uit de zes is 6 nCr 2. ​(=15)

Slide 41 - Slide


9. Er staan 7 boeken in de kast: K, L, M, N, O, P en Q. In de kerstvakantie lees ik één van deze boeken, daarna nog één en daarna nog één (nooit twee keer dezelfde natuurlijk). Bijvoorbeeld: eerst P, dan K, dan M. Hoeveel van zulke mogelijkheden zijn er?​

Slide 42 - Open question

Vraag jezelf af: is er een verschil tussen:​
 β€‹
β€œEerst P, dan K, dan M” en​
β€œEerst M, dan K, dan P”?​
 β€‹
Ja, dat zijn twee verschillende mogelijkheden. Dus je gebruikt hier permutaties, dus 7 nPr 3=210 ​

Slide 43 - Slide

10. In een kamer hangen 5 TL-buizen. Twee hiervan branden. Hoeveel mogelijkheden zijn er?​

Slide 44 - Open question

Noem de lampen bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4 en 5. Twee branden er, bijvoorbeeld 3 en 5.​
Vraag jezelf af: is er een verschil tussen:​
β€œTL-buizen 3 en 5 branden” en​
β€œTL-buizen 5 en 3 branden”?​
 Nee, dat komt op hetzelfde neer. Dus je gebruikt hier combinaties, dus 5 nCr 2 .​(=10)

Slide 45 - Slide

11. Uit een groep van 8 mensen worden 2 mensen gekozen. Eentje om de zaal te versieren, eentje om de geluidsapparatuur aan te sluiten (bijvoorbeeld Jan voor de versiering, Kees voor de geluidsapparatuur). Hoeveel mogelijkheden zijn er?​

Slide 46 - Open question

De volgorde is van belang: Jan voor de versiering, Kees voor de geluidsapparatuur is iets anders dan Jan voor de geluidsapparatuur, Kees voor de versiering. Dus 8 nPr 2 = 56.​

Slide 47 - Slide

12. Een muziekband heeft een repertoire van 10 liedjes. Voor een optreden mogen ze drie liedjes uitkiezen. Hoeveel mogelijkheden zijn er voor die keuze?​

Slide 48 - Open question

De volgorde is niet van belang: Liedje A, B en C uitkiezen, is hetzelfde als liedje C, A en B uitkiezen. ​
Dus 10 nCr 3=120. Nota bene: als gevraagd wordt naar hoeveel mogelijkheden er voor het optreden zijn, dan kun je nog onderscheid maken tussen β€œeerst C spelen, dan A, dan B” en β€œEerst A, dan B, dan C” of β€œEerst B, dan C, dan A” enzovoorts. ​
In dat geval is het dus 10 nPr 3=720.​

Slide 49 - Slide

13. Hoeveel nummerplaten kunnen er gevormd worden met 3 letters vooraan en 3 cijfers achteraan ?​

Slide 50 - Open question

We kiezen eerst drie letters, dan 3 cijfers , zoals JMB 007. Dit kan gebeuren op​
26β‹…26β‹…26β‹…10β‹…10β‹…10 =17576000manieren.​

Slide 51 - Slide

14. Hoeveel nummerplaten kunnen er gevormd worden met 3 verschillende letters en 3 verschillende cijfers, indien de letters vooraan moeten staan ?​

Slide 52 - Open question

Er zijn 26 nPr 3 β‹… 10 nPr 3 = 26β‹… 25β‹… 24β‹…10β‹…9β‹…8 =11232000 mogelijkheden.​ (Iets minder dan in de vorige vraag)

Slide 53 - Slide