11.3 Tweedegraadsfuncties
Alleen maken!
De omlooptijd T van een planeet om de zon hangt af van de afstand A van die planeet tot de zon volgens een formule van de vorm T = a * Ab. Hierin is T in dagen en A in miljoenen km.
Voor de aarde geldt T = 365 bij A = 149,6 en voor Jupiter geldt T = 4329 bij A = 778,3. Voor Saturnus geldt A = 1427.
Bereken de omlooptijd van Saturnus. Rond af op gehele dagen.
klaar? Maak 42 en 47
1 / 21
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5
This lesson contains 21 slides, with text slides.
Items in this lesson
Alleen maken!
De omlooptijd T van een planeet om de zon hangt af van de afstand A van die planeet tot de zon volgens een formule van de vorm T = a * Ab. Hierin is T in dagen en A in miljoenen km.
Voor de aarde geldt T = 365 bij A = 149,6 en voor Jupiter geldt T = 4329 bij A = 778,3. Voor Saturnus geldt A = 1427.
Bereken de omlooptijd van Saturnus. Rond af op gehele dagen.
klaar? Maak 42 en 47
Slide 1 - Slide
A=149,6 en T=365 geeft a*149,6b=365 oftewel a=365/149,6b 1p
A=778,3 en T=4329 geeft a*778,3b=4329 oftewel a=4329/778,3b 1p
invoeren van y1=365/149,6b en y2=4329/778,3b 1p
optie snijpunt geeft x=1,499... en y=0,199... 1p
geeft 1p
Slide 2 - Slide
T=0,199...*A1,499... 1p
A=1427 geeft T=0,199...*14271,499... 1p
Slide 3 - Slide
Tweedegraadsfuncties
- De algemene formule van een kwadratische functie is y=ax2+bx+c met a ≠0.
- Uit deze formule kun je direct de coördinaten van het snijpunt van de grafiek met de y-as aflezen.
- Dit snijpunt is (0,c).
- Ook kun je met de formule xtop = -b/2a de x-coördinaat van de top van de grafiek berekenen.
Slide 4 - Slide
Tweedegraadsfuncties
- De formule van een kwadratische functie is ook te schrijven in de vorm y=a(x-p)2+q.
- Uit deze vorm lees je direct de coördinaten van de top af.
- De top is het punt (p,q).
Slide 5 - Slide
Tweedegraadsfuncties
- De formule is ook te schrijven in de vorm y=a(x-d)(x-e).
- Uit deze vorm lees je direct de coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as af.
- Deze snijpunten zijn (d,0) en (e,0).
- Ook kun je met de formule xtop = d+e/2 de x-coördinaat van de top van de grafiek berekenen.
Slide 6 - Slide
Tweedegraadsfuncties
- In het voorbeeld op de volgende bladzijde worden de coördinaten van een snijpunt van een lijn k en een parabool p gevraagd.
- Omdat de formules van k en p niet gegeven zijn, worden deze formules eerst opgesteld.
Slide 7 - Slide
Voorbeeld
De parabool p snijdt de x-as in de oorsprong en in het punt A(14,0). De y-coördinaat van de top T is 121/4. De lijn k gaat door A en snijdt de lijn l: y=2x+8 loodrecht. De lijn k snijdt de parabool behalve in A ook in het punt B. Zie het figuur hierboven.
a. Geef de stappen van een strategie waarmee je de coördinaten van B kunt berekenen.
Slide 8 - Slide
Voorbeeld
De parabool p snijdt de x-as in de oorsprong en in het punt A(14,0). De y-coördinaat van de top T is 121/4. De lijn k gaat door A en snijdt de lijn l: y=2x+8 loodrecht. De lijn k snijdt de parabool behalve in A ook in het punt B. Zie het figuur hierboven.
b. Bereken exact de coördinaten van B.
Slide 9 - Slide
Aan het werk...
lager dan 6: Maak 44, 45, 46, 47 + nakijken
[6,7>: Maak 44, 45, 46, 47 + nakijken
7 of hoger: Maak 44, 45, 46, 47 + nakijken
timer
10:00
Slide 10 - Slide
Derdegraadsfuncties
- De algemene formule van een derdegraadsfunctie is y=ax3+bx2+cx+d met a ≠ 0.
- De grafiek van een derdegraadsfunctie kan de x-as drie keer snijden en heeft maximaal twee toppen.
Slide 11 - Slide
Derdegraadsfuncties
- De x-coördinaten van de toppen van de derdegraadsfunctie f(x)=1/6x3-11/2x2+4x+3 bereken je op algebraïsche wijze door de vergelijking f'(x)=0 op te lossen.
- f(x)=1/6x3-11/2x2+4x+3 geeft f'(x)=1/2x2-3x+4
- f'(x)=0 geeft 1/2x2-3x+4=0
- x2-6x+8=0
Slide 12 - Slide
Derdegraadsfuncties
- x2-6x+8=0
- (x-2)(x-4)=0
- x=2 v x=4
- De toppen zijn (2,61/3) en (4,52/3).
Slide 13 - Slide
Derdegraadsfuncties
- In het voorbeeld op de volgende bladzijde wordt de vergelijking 1/2(x2-1)(x-5)=1/4(x-1) algebraïsch opgelost.
- Daartoe wordt de vergelijking geschreven als 1/2(x-1)(x+1)(x-5)=1/4(x-1).
- Deze vergelijking heeft de vorm A*B = A*C,
Slide 14 - Slide
Derdegraadsfuncties
- waarbij A=x-1, B=1/2(x+1)(x-5) en C=1/4.
- Uit A*B = A*C volgt A=0 v B=C.
- Je krijgt dus x-1=0 v 1/2(x+1)(x-5)=1/4.
- De regel A*B = A*C geeft A=0 v B=C is een van de regels die je kunt gebruiken bij het algebraïsch oplossen van vergelijkingen.
Slide 15 - Slide
Derdegraadsfuncties
- Regels voor het algebraïsch oplossen van vergelijkingen
- A*B = 0 geeft A=0 v B=0
- A2 = B2 geeft A=B v A=-B
- A*B = A*C geeft A=0 v B=C
- A*B = A geeft A=0 v B=1
Slide 16 - Slide
Voorbeeld
Gegeven is de functie f(x)=1/2(x2-1)(x-5).
De grafiek van f snijdt de x-as van links naar rechts in de punten A, B en C.
De lijn k raakt de grafiek in B. De lijn l snijdt k loodrecht in B en snijdt de grafiek van f in de punten D en E. Zie de figuur hiernaast. Bereken exact de x-coördinaten van D en E.
Slide 17 - Slide
Aan het werk...
lager dan 6: Maak 50, 51, 52, 53 + nakijken
[6,7>: Maak 50, 51, 52, 53 + nakijken
7 of hoger: Maak 51, 52, 53, 54 + nakijken
timer
10:00
Slide 18 - Slide
Slide 19 - Slide
Aan het werk...
lager dan 6: Maak 44, 45, 46, 50, 51, 52, 53 + nakijken
[6,7>: Maak 44, 45, 46, 50, 51, 52, 53 + nakijken
7 of hoger: Maak 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54 + nakijken
Slide 20 - Slide
Huiswerk
Maken 46, 53 + nakijken en insturen via teams
