11.3 Tweedegraadsfuncties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maak 42

Tweedegraadsfuncties

• De algemene formule van een kwadratische                      functie is y=ax²+bx+c met a ≠0.
• Uit deze formule kun je direct de coördinaten                                 van het snijpunt van de grafiek met de y-as aflezen.
• Dit snijpunt is (0,c).
• Ook kun je met de formule x_top = ^-b/_2a de x-coördinaat van de top van de grafiek berekenen.

Tweedegraadsfuncties

• De formule van een kwadratische functie is                                       ook te schrijven in de vorm y=a(x-p)²+q.
• Uit deze vorm lees je direct de coördinaten                                        van de top af.
• De top is het punt (p,q).

Tweedegraadsfuncties

• De formule is ook te schrijven in de vorm                                        y=a(x-d)(x-e).
• Uit deze vorm lees je direct de coördinaten                                   van de snijpunten van de grafiek met de x-as af.
• Deze snijpunten zijn (d,0) en (e,0).
• Ook kun je met de formule x_top = ^d+e/₂ de x-coördinaat van de top van de grafiek berekenen.

Tweedegraadsfuncties

• In het voorbeeld op de volgende bladzijde worden de coördinaten van een snijpunt van een lijn k en een parabool p gevraagd.
• Omdat de formules van k en p niet gegeven zijn, worden deze formules eerst opgesteld.

Tweedegraadsfuncties

• y= ax² + bx + c
• aflezen snijpunt met y-as --> (0,c) en x_top = 
• y = a(x - p)² + q
• aflezen top --> (p, q)
• y = a(x - d)(x - e) 
• aflezen snijpunten x-as --> (d, 0) en (e, 0) en x_top = 

​2​​d+e​​

−​2a​​b​​

Voorbeeld

De parabool p snijdt de x-as in de oorsprong                                      en in het punt A(14,0). De y-coördinaat van de                                        top T is 12¹/₄. De lijn k gaat door A en snijdt de lijn l: y=2x+8 loodrecht. De lijn k snijdt de parabool behalve in A ook in het punt B. Zie het figuur hierboven.

a. Geef de stappen van een strategie waarmee je de coördinaten van B kunt berekenen.                                                

Voorbeeld

De parabool p snijdt de x-as in de oorsprong                                      en in het punt A(14,0). De y-coördinaat van de                                        top T is 12¹/₄. De lijn k gaat door A en snijdt de lijn l: y=2x+8 loodrecht. De lijn k snijdt de parabool behalve in A ook in het punt B. Zie het figuur hierboven.

b. Bereken exact de coördinaten van B.                                              

Aan het werk...

Maak 44

Vragen over het huiswerk?

36, 41

Aan het werk...

Maak 44

Huiswerk: 35, 40, 46 + nakijken

44

35

40

46