MCA WIS3H DT6 week 3 wisB Stelsels vergelijkingen, gebroken, wortels

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Doelen

12B-1, 12B-2, 12B-3

- Je kan een vergelijking van een lijn herleiden tot y uitgedrukt in x

- Je kan een stelsel van vergelijkingen oplossen

- Je kan een gebroken vergelijking oplossen

- Je kan een wortelvergelijking oplossen

Begrippen

Stelsel van vergelijkingen

Gebroken vergelijking

Herleiden

Wortelvergelijking

Programma

Deze les bevat de volgende onderdelen:

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Gebroken vergelijking oplossen

3. Wortelvergelijking oplossen

Na deze les:

Kan je de opdrachten van 12B-1,  12B-2 en 12B-3 maken

WiB: H12B: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 22, 23, 24

1. Stelsel van vergelijkingen

Lineaire formules van de vorm y=ax+b zijn formules waar y uitgedrukt is in x. De lineaire formule die bij een lijn hoort niem je ook wel de vergelijking van een lijn. 

1. Stelsel van vergelijkingen

Lineaire formules van de vorm y=ax+b zijn formules waar y uitgedrukt is in x. De lineaire formule die bij een lijn hoort niem je ook wel de vergelijking van een lijn. De vergelijking van een lineair verband kan ook de vorm hebben px+qy=r. Deze vorm kun je door herleiden weer omschrijven naar y=ax+b. In deze vorm is de richtingscoëfficiënt en startgetal makkelijk af te lezen. 

a, b, p, q, r zijn steeds getallen.

1. Stelsel van vergelijkingen

Herleid

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

3y+3x=54

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

Wil je omschrijven naar y=ax+b. 

3y+3x=54

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

Wil je omschrijven naar y=ax+b. Dus eerst de x links weg: aan ebide kanten -3x

3y+3x=54

3y=54−3x

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

Wil je omschrijven naar y=ax+b. Dus eerst de x links weg: aan ebide kanten -3x

Dan wil je niet weten wat 3y is, maar wat één y is. dus beide kanten delen door 3. 

 

3y+3x=54

3y=54−3x

y=18−x

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga te werk zoals je dat gewend bent bij een vergelijking

Wil je omschrijven naar y=ax+b. Dus eerst de x links weg: aan ebide kanten -3x

Dan wil je niet weten wat 3y is, maar wat één y is. dus beide kanten delen door 3. 

Nog herkenbaarder?
Zet het in de bekende volgorde: 

3y+3x=54

3y=54−3x

y=18−x

y=−x+18

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga na dat beide notaties bij de grafiek horen

3y+3x=54

y=−x+18

1. Stelsel van vergelijkingen

Ga na dat beide notaties bij de grafiek horen

3y+3x=54

y=−x+18

Bijvoorbeeld het punt  (8,10)

3⋅10+3⋅8=54

hellingsgetal -1, startgetal 18

klopt met de grafiek!

Dit heet herleiden. Doel: je kan dit snel en foutloos. 

Begin bij het begin: zorgvuldig alle stappen noteren. 

Herleid:

6y+12x=−18

Herleid:

2+12x=2y

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

?!

Denk je nu '??!??wtf??!!?', ga dan terug naar het begin van deze les.

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

Controle: 

2⋅2+8=12

2⋅8+2=18

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

Controle: 

2⋅2+8=12

2⋅8+2=18

Als ik 2 invul voor x, en 8 invul voor y, kloppen beide vergelijkingen. Dit coördinaat hebben ze dus gemeen: het is een snijpunt.

1. Stelsel van vergelijkingen

Nu je de vergelijkingen kan herleiden tot een lineaire formule, kan je ook stelsels van vergelijkingen oplossen. 

Controle: 

2⋅2+8=12

2⋅8+2=18

Als ik 2 invul voor x, en 8 invul voor y, kloppen beide vergelijkingen. Dit coördinaat hebben ze dus gemeen: het is een snijpunt.

Maar hoe doe je dat zelf?

1. Stelsel van vergelijkingen

Wat kan je al?

1. Je kan een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

             (zie begin van deze les)

2. Je kan een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

             (zie klas 2)

1. Stelsel van vergelijkingen

Wat kan je al?

1. Je kan een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

             (zie begin van deze les)

2. Je kan een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

             (zie klas 2)

1. Stelsel van vergelijkingen

1. Een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

y−x=−1

2y+7=3x

y=−1+x

1. Stelsel van vergelijkingen

1. Een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

y−x=−1

2y+7=3x

y=−1+x

y=x−1

1. Stelsel van vergelijkingen

1. Een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

y−x=−1

2y+7=3x

y=−1+x

y=x−1

2y=3x−7

1. Stelsel van vergelijkingen

1. Een vergelijking van een lijn herleiden tot lineaire formule 

y−x=−1

2y+7=3x

y=−1+x

y=x−1

2y=3x−7

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossenj

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

−​2​​1​​x=−2​2​​1​​

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

−​2​​1​​x=−2​2​​1​​

x=5

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

−​2​​1​​x=−2​2​​1​​

x=5

Klaar? Nee!

Nu nog de y-coördinaat

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Een vergelijking van twee lineaire formules oplossen

y=x−1

y=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

x−1=1​2​​1​​x−3​2​​1​​

en

x=1​2​​1​​x−2​2​​1​​

−​2​​1​​x=−2​2​​1​​

x=5

Klaar? Nee!

Nu nog de y-coördinaat

Dus: x=5 en y=4

y=5−1=4

en die andere?

2y+7=3*5

2y+7=15

2y=8

y=4

Tussenstand

Deze les bevat de volgende onderdelen:

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Gebroken vergelijking oplossen

3. Wortelvergelijking oplossen

Nu kan je maken:

WiB H12B: 2, 3, 6, 7

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Een vergelijking met de variabele in de noemer van de breuk, noem je een gebroken vergelijking. 

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Een vergelijking met de variabele in de noemer van de breuk, noem je een gebroken vergelijking. Bijvoorbeeld:

​2p−7​​45​​=5

​3−4a​​36​​−7=5

of

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Herleid de formule, gebruik de balansmethode

​2p−7​​45​​=5

Je wil dat de variabele buiten de breuk komt te staan. Dit doe je door aan beide kanten te vermenigvuldigen met (2p-7)

of

Ezelsbruggetje 

Welk cijfer
representeert (2p-7)?

​2​​6​​=3

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Herleid de formule, gebruik de balansmethode

​2p−7​​45​​=5

45=5(2p−7)

Je wil dat de variabele buiten de breuk komt te staan. Dit doe je door aan beide kanten te vermenigvuldigen met (2p-7)

of

Ezelsbruggetje 

Welk cijfer
representeert (2p-7)?

!!!

Denk aan de haakjes om 2p-7

​2​​6​​=3

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Herleid de formule, gebruik de balansmethode

​2p−7​​45​​=5

45=5(2p−7)

45=10p−35

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Herleid de formule, gebruik de balansmethode

​2p−7​​45​​=5

45=5(2p−7)

45=10p−35

80=10p

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Herleid de formule, gebruik de balansmethode

​2p−7​​45​​=5

45=5(2p−7)

45=10p−35

80=10p

p=8

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Deze vergelijking kan toevallig ook met de bordjesmethode:

Herleid de formule, gebruik de balansmethode

                                  

​2p−7​​45​​=5

45=5(2p−7)

45=10p−35

80=10p

p=8

​9​​45​​=5

2p=16

2p−7=9

p=8

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Wat is de eerste stap?

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Heb je genoeg tijd? Werk dit voorbeeld zelf verder uit, eventueel met je docent.

2. Gebroken vergelijkingen oplossen

Heb je genoeg tijd? Werk dit voorbeeld zelf verder uit, eventueel met je docent.

Als je goed oplet, zie je dat er niets nieuws voorbij komt. Zo omgaan met breuken heb je bijvoorbeeld geleerd in hoofdstuk 7 en hoofdstuk 9. De kwadratische vergelijking heb je leren oplossen in hoofdstuk 2 en 11. 
Wat leer je dan nu? 

Dit alles combineren, en de juiste strategie toepassen bij de juiste stap.

Tussenstand

Deze les bevat de volgende onderdelen:

1. Stelsel van vergelijkingen

2. Gebroken vergelijking oplossen

3. Wortelvergelijking oplossen

Nu kan je maken:

WiB H12B: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14

3. Wortelvergelijkingen oplossen

Een vergelijking met de variabele onder het wortelteken noem je een wortelvergelijking.

3. Wortelvergelijkingen oplossen

Een vergelijking met de variabele onder het wortelteken noem je een wortelvergelijking.

Bijvoorbeeld:

√​125−4x​​​=7

42−3√​x​​​=24

3. Wortelvergelijkingen oplossen

Een vergelijking met de variabele onder het wortelteken noem je een wortelvergelijking.

Bijvoorbeeld:

√​125−4x​​​=7

42−3√​x​​​=24

Een wortelvergelijking los je op door een 'bordje' op de wortel te leggen. Soms moet je de vergelijking eerst vereenvoudigen. Bij welke vergelijking hierboven is dat zo?

3. Wortelvergelijkingen oplossen

42−3√​x​​​=24

3. Wortelvergelijkingen oplossen

42−3√​x​​​=24

−3√​x​​​=−18

3. Wortelvergelijkingen oplossen

42−3√​x​​​=24

−3√​x​​​=−18

√​x​​​=6

3. Wortelvergelijkingen oplossen

42−3√​x​​​=24

−3√​x​​​=−18

√​x​​​=6

x=36

Los op:

√​125−4x​​​=7

√​125−4x​​​=7

√​125−4x​​​=7

√​125−4x​​​=7

Afsluiten

Na deze les:

Kan je 12B-1, 12B-2, 12B-3 maken

H12B: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 22, 23, 24

Doelen:

- Je kan een vergelijking van een lijn herleiden tot y uitgedrukt in x

- Je kan een stelsel van vergelijkingen oplossen

- Je kan een gebroken vergelijking oplossen

- Je kan een wortelvergelijking oplossen