Les 7.2

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

§15.3 Gevangen quanten

Lesplanning:

1. Uitleg uitsluitingsprincipe van Pauli
2. Zelfstandig werken
3. Uitleg tunneling
4. Afronding

Begrippen:
bohrstraal, nulpuntsenergie

De spin

is een puur kwantummechanische eigenschap waar je dus niets bij kunt voorstellen. Dit maakt het makkelijker om uit te leggen wat spin niet is dan wat het wel is.

Waar komt de naam 'spin' vandaan?

• Lijnenspectrum meten in magnetisch veld --> lijn splitst in twee lijnen dicht bij elkaar. 
• Als mogelijke verklaring werd gegeven dat atomen in twee richtingen rond hun as draaien (spin up en spin down).
• Idee werd al snel verworpen; voor rand elektron geldt dan v >>> c

De spin

• Spin up en spin down
• Meebewegen met magneetveld of ertegenin 

Uitsluitingsprincipe van Pauli

Twee materiedeeltjes mogen zich niet
én op dezelfde plek én in dezelfde
toestand bevinden.

Hoe zijn elektronen rond atomen verdeeld?

• 1e schil (K)
   één enkele subschil (1s). 
• 2e schil (P)
  twee subschillen (2s en 2p)
• 3e schil (D)
  drie subschillen (3s, 3p, en 3d). 

Binas
Tabel 
23

De vergelijking afleiden

λ=​n​​2L​​

λ=​m⋅v​​h​​

E​n​​=E​k​​

E​n​​=​8⋅m⋅L​2​​​​h​2​​​​⋅n​2​​

Bij het deeltje in doos model wordt aangenomen dat een deeltje alleen kinetische energie heeft. In werkelijkheid heeft een deeltje ook elektrische energie.

En; energie van een staande quantumgolf.

Aan de slag

Werken aan §15.3

4, 

§15.3 Gevangen quanten

Je kan quantumverschijnselen beschrijven in termen van de opsluiting van een deeltje in een ééndimensionale doos. Hierbij kan je met behulp van de debroglie-golflengte inschatten of er quantumverschijnselen zijn te verwachten. Zowel van een deeltje in een ééndimensionale doos als van het waterstofatoom kan je de mogelijke energieën berekenen.

Begrippen:
bohrstraal, nulpuntsenergie

Tunneling

Je kan het quantum-tunneleffect beschrijven aan de hand van een eenvoudig model en daarbij aangeven hoe de kans op

tunneling afhangt van de massa van het deeltje, de hoogte en breedte van de energiebarrière.

minimaal in de contexten: Scanning Tunneling Microscope (STM), alfaverval

Het tunnel effect

Klassieke mechanica 

VS
quantum mechanica 

Barriere is bijv. een elektrisch veld (Ee). Of een kernkracht.

Voorbeeld van tunneling: een elektron dat ontsnapt uit een metaal zonder dat het genoeg energie heeft  gekregen.

De kans op tunneling hangt af van:

• hoogte barrière 
• breedte barrière 
• massa deeltje

Hoogte barriere 🡪 sterkte van het elektrisch veld

Breedte barriere 🡪 uitgebreidheid elektrisch veld (afstand waarover de kracht werkt)

Kleinere massa 🡪 grotere debroglie golflengte, deze strekt zich daardoor verder uit buiten de barriere 

• Deeltje in een doos is een oneindig diepe energieput.
• Tunnelen vindt plaats bij eindig diepe energieput; kansgolf loopt door in de wand.
• Waarschijnlijkheids-verdeling is alleen voor deeltjes in de put.

Tunnelen vindt plaats bij eindig diepe energieput

Waarschijnlijkheidsverdeling geldt alleen voor opgesloten deeltjes, dus niet meer zodra het deeltje is 'ontsnapt' uit de put.