Start module 5 Speltheorie

• Economie
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5

Module 5 Speltheorie

- Start hoofdstuk 1 Van spel naar theorie

- Gevangenendilemma

- Experiment

- Huiswerk

Speltheorie

In de aankomende lessen gaan we in op de belangrijkste onderdelen van de speltheorie. Aan de orde komen de matrix, het prisoners' dilemma (of gevangenendilemma) en de battle of the sexes (of de strijd der sexen). Verder gaan we nog in op de elasticiteit van de vraag en de matrix, de verzonken kosten en de specifieke investering.

Economiespel

Economiespel is een situatie van spelers met wederzijdse afhankelijkheid. 

Je voorspelt wat beide spelers zullen kiezen, dit in een situatie waarbij beide speler tegelijkertijd hun beste actie hebben gekozen. 

Matrix

We gebruiken vaak een opbrengstenmatrix om aan te geven wat de ‘opbrengst’ van een keuze (actie) is. 

We gaan meestal uit van twee spelers en twee keuzes (acties). Het eerste getal in een cel van de opbrengstenmatrix is van de rijspeler en het tweede getal dus van de kolomspeler.

Voorbeeld: matrix

De oplossing of Nash-evenwicht vinden we door telkens een streepje te zetten onder de beste keuze, gezien de keuze van de andere speler. De cel waar twee streepjes staan, geeft het Nash-evenwicht weer.

Nash-evenwicht

Een Nash evenwicht is een situatie binnen de speltheorie waarbij geen enkele speler zijn opbrengst kan verbeteren door eenzijdig een andere keuze te maken.

Huiswerk

Zie Magister

Prisoners’ dilemma

Als het Nash-evenwicht is gevonden, hoeft dat niet altijd het meest optimale uitkomst voor beide partijen te zijn. Kortom, er kan een cel zijn waarbij ze beide beter af zijn. Als dat het gevel is, spreken we van een gevangenendilemma of prisoners’ dilemma. Je komt niet op dit meest optimale uitkomst, omdat elke speler een dominante keuze heeft voor de andere actie.

Voorbeeld: prisoners' dilemma

Je ziet dat bij beide de dominante keuze 2 is, maar het Nash-evenwicht (keuze 2, keuze 2) is minder gunstig dan de meest optimale uitkomst; beiden kunnen er op vooruitgaan door keuze 1 te kiezen; allebei gaan ze er dan € 100 op vooruit.

Oefenopgave 1

Bekijk onderstaande matrix en beantwoord daarna de vragen.

a) Wie is de rijspeler en wie de kolomspeler?

b) Is er sprake van een dominante keus voor één of beide spelers?

c) Bepaal het Nash-evenwicht.

d) Is er sprake van een prisoners’ dilemma? Waarom wel / niet?

Uitwerking oefenopgave 1

a) Rijspeler: winkelier Grand; kolomspeler: winkelier Dombo

b) Beide winkeliers hebben dominante keuze voor ‘geen prijsdaling’.

c) Het Nash-evenwicht ligt bij (geen prijsdaling, geen prijsdaling)

d) Nee, er is geen prisoners’ dilemma. Er is geen cel waarbij beide spelers beter af zijn dan in het Nash-evenwicht.

Oefenopgave 2

Bekijk onderstaande matrix en beantwoord daarna de vragen.

a) Is er sprake van een dominante keus voor één of beide spelers?

b) Is er sprake van een prisoners’ dilemma? waarom wel / niet?

c) Bepaal het Nash-evenwicht.

Uitwerking oefenopgave 2

a) Beide winkeliers hebben dominante keuze voor ‘prijsdaling’.

b) Ja, er is een prisoners’ dilemma. Er is een cel waarbij beide spelers beter af zijn dan in het Nash-evenwicht, namelijk bij (geen prijsdaling, geen prijsdaling)

c) Het Nash-evenwicht ligt bij (prijsdaling, prijsdaling)

Wanneer spreken we van een collectief goed?

Wie zorgt ervoor dat er collectieve goederen zijn?

Dijken zijn een voorbeeld van een collectief goed

1. Juist
2. Onjuist

Een bibliotheek is een voorbeeld van een collectief goed

1. Juist
2. Onjuist

Universitair onderwijs is een voorbeeld van een collectief goed

1. Juist
2. Onjuist

Gevangenendilemma en collectieve goederen

De overheid wil een collectief goed voortbrengen. 

De productiekosten van dit goed zijn 14. De opbrengst van het collectieve goed zijn voor beide spelers 10. 

Als 1 van de 2 niet betaalt dan moet de ander dus 14 geldeenheden betalen. Degene die niet betaalt heeft een opbrengst van 10, degene die betaalt een opbrengst van -4. 

Wat lokt dit uit? 

Meeliftgedrag, je profiteert wel van het collectieve goed maar betaalt er niets voor. 

Hoe kan dit opgelost worden? 

Oplossingen prisoners’ dilemma

Er worden in de theorie verschillende ‘oplossingen’ gegeven voor het prisoners’ dilemma. 

De meest voorkomende:

- zelfbinding: je sluit een bepaalde keuze voor jezelf uit; de andere speler weet dit en je hoopt dat dit voldoende is om de andere speler ertoe te bewegen om ook een andere keuze te maken.

- sociale norm: als je elkaar goed kent en / of reputatieschade wil voorkomen, kan dit betekenen dat je toch de ‘sociaal wenselijke’ keuze maakt (ook al is dit niet de ‘beste’ keuze volgens de oplossingsmatrix).

  

Probleem met deze ‘oplossingen’ is dat de dominante keuze niet verandert (de beste keuze gezien de opbrengstenmatrix).

Andere mogelijkheid is het kijken naar de collectieve opbrengsten, gezamenlijk kom je tot een hogere opbrengst. 

Ook de overheid kan ingrijpen, door bijvoorbeeld bepaalde dingen verplicht te stellen, of de productie van iets in eigen hand te nemen en mensen te laten betalen via de belastingen.

Battle of the sexes

Het spel ‘battle of the sexes’ is een economiespel waarbij er twee evenwichten ontstaan en de oplossing dus gezocht moet worden in andere factoren (waarover onderhandeld moet worden). 

Als de twee evenwichten allebei eenzelfde collectieve opbrengst hebben, is er sprake van een constante waardespel.

Voorbeeld: battle of the sexes

Freddy en Carly besluiten hoe ze hun vrije dag gaan besteden:

- Carly wil graag naar de opera

- Freddy wil graag naar een voetbalwedstrijd

- Freddy houdt meer van voetbal, Carly houdt meer van opera

(een bezoek aan de voorkeursactiviteit = +1 punt)

- Ze gaan liever samen dan gescheiden

(samen = +1 punt ; gescheiden = 0 punten)

Hierdoor ontstaat de volgende opbrengstenmatrix:

Door de streepjes te zetten (best-response methode), komen we op twee evenwichten: (opera, opera) en (voetbal, voetbal).

Omdat beide spelers geen dominante strategie hebben ontstaat nu een dubbel Nash-evenwicht. Dit is dan ook het kenmerkende aan de situatie die we omschrijven als ‘Battle of the sexes.’ 

Deze situatie kent daarom geen duidelijke oplossing.

Verzonken kosten

De oplossing van een spel met twee uitkomsten kan (ook) worden gevonden in het meenemen van verzonken kosten.

Verzonken kosten zijn kosten die je maakt en die niet teruggedraaid kunnen worden. 

Als je bijvoorbeeld als bakker kosten maakt door een nieuwe oven aan te schaffen, zijn dit geen verzonken kosten. Je kunt immers de oven weer verkopen en zo de kosten als het ware ‘terugdraaien’. Als je echter een medewerker een cursus laat volgen, kun je de kosten daarvan niet meer terugdraaien. Hoe kun je ‘verleden tijd’ verkopen?

De getallen in de matrix veranderen door het meenemen van verzonken kosten, zodat er maar één evenwicht ontstaat.

Voorbeeld: verzonken kosten & matrix

Stel dat Carly (uit het vorige voorbeeld) een galajurk heeft gekocht voor het bezoek aan de opera.

Die jurk kan niet meer worden teruggebracht naar de winkel en is duidelijk niet geschikt om te dragen naar een voetbalwedstrijd.

Dit verandert de opbrengstenmatrix voor Carly (voetbal krijgt nu punt minder en opera punt er bij) en ook de uitkomst van de situatie:

Door de jurk krijgt Carly een dominante strategie. Zij zal altijd kiezen voor de opera, wat Freddy ook zal doen. Hierdoor ontstaat er een enkel Nash-evenwicht. 

Vraag 1:
Persoon A en B worden
beide door de politie apart
verhoord, wat is de verwachte uitkomst en welke stelling is juist (hoe lager het getal, hoe beter)?

1. Allebei zwijgen en er is geen Nash-evenwicht
2. Allebei zwijgen en er is wel een Nash-evenwicht
3. Allebei bekennen en er is geen Nash-evenwicht
4. Allebei bekennen en er is wel een Nash-evenwicht

Vraag 2:
De NS laat meer treinen rijden tussen Utrecht en Eindhoven. Wat is hier zeker een positief extern effect van?

1. Langer wachten voor de spoorbomen in Vught
2. Veranderde treintijden voor de sprinters op hetzelfde traject
3. Minder vervuiling
4. Kortere wachttijden op dit traject

Vraag 3:
Welke stelling is juist? (Hoe hoger het getal, hoe beter)

1. Alleen Speler 1 heeft een dominante strategie
2. Alleen Speler 2 heeft een dominante strategie
3. Beide spelers hebben een dominante strategie
4. Beide spelers hebben geen dominante strategie

Vraag 5:
Het is winter en vannacht heeft het gevroren. Hendrik ziet er nu ongelofelijk tegen op om met de auto naar zijn werk te gaan. Gelukkig is er wel gestrooid. Het strooien van zout op de wegen is een voorbeeld van een:

1. Individueel goed
2. Quasi-collectief goed
3. Collectief goed
4. Niet-collectief goed

Vraag 6:
Er wordt een hek gebouwd in het dorp van Jan. De buren van Jan zijn hier heel blij mee en vinden de bouw van dit hek ook erg belangrijk. De buren van Jan betalen daarom ook voor dit hek. Jan betaalt niet. Hij denkt: als mijn buren al voor dit nieuwe hek gaan betalen, waarom zou ik dan ook nog gaan betalen? Dit is een typisch voorbeeld van meeliftersgedrag, maar hoe kan meeliftersgedrag voorkomen worden?

1. Als de buren van Jan, Jan dwingen om ook mee te betalen
2. Door belasting
3. Door gedwongen belastinginning door de overheid
4. Als Jan betaalt voor een andere nieuwe voorziening in het dorp

Vraag 9:
Joshua gaat een avondje stappen met zijn vrienden Jean-Claude, Ashley en Prince. Van te voren besluiten zij om de kosten te gaan delen. Joshua drinkt twee glazen sinas en al zijn vrienden drinken drie baco’s. Joshua is goedkoper uit, maar toch staat hij achter de keuze om de kosten te delen. Dit is een voorbeeld van:

1. Zelfbinding
2. Dominante strategie
3. Anti asociaal gedrag
4. Sociale normen

Vraag 10:
In de volgende tabel staat de opbrengstenmatrix van twee kledingwinkels wanneer zij wel een winter-uitverkoop houden, of niet. Welk vakje geeft het Nash-evenwicht aan (hoogste getal is het beste)? Het gaat hier om een simultaan spel.

1. Hokje A
2. Hokje B
3. Hokje C
4. Hokje D