Diagnostische vragen H5

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Diagnostische vragen H5

5.3 Wortelfuncties

De grafiek die hoort bij de formule
is ontstaan uit de standaardformule door het toepassen van de volgende translatie:

y=√​x−3​​​+2

1. (3,2)
2. (-3,2)
3. (3,-2)
4. (-3,-2)

A: goed

B: x-coördinaat fout

C: y-coördinaat fout

D: zowel x-coördinaat als y-coördinaat fout

Wat is het domein, bereik en beginpunt bij:

f(x)=√​x−3​​​−2

1. Df=[3,->> en Bf=[-2,->> beginpunt (3,-2)
2. Df= [-2,->> en Bf= [3,->> beginpunt (-2,3)
3. Df=[-3,->> en Bf=[-2,->> beginpunt (-3,-2)
4. Df=[-2,->> en Bf=[-3,->> beginpunt (-2,-3)

A: goed

B: domein en bereik omgedraaid

C: domein fout en daardoor ook beginpunt

D: domein en bereik omgedraaid en ook nog eens negatief gemaakt

Wat is het domein, bereik en beginpunt bij:

g(x)=−2√​x+3​​​

1. Df=[-3,->> en Bf=<<-,0] beginpunt (-3,0)
2. Df=<<-,0] en Bf= [-3,->> beginpunt (0,-3)
3. Df=[-3,->> en Bf=[-2,->> beginpunt (-3,-2)
4. Df=[3,->> en Bf=<<-,0] beginpunt (3,0)

A: goed

B: domein en bereik omgedraaid

C: bij bereik naar -2 gekeken, maar het is een vermenigvuldiging en geen optelling

D: bij domein 3 in plaats van -3

Wat is het randpunt van de
grafiek die hoort bij de volgende formule:

y=3√​2x−10​​​−4

1. (-10,-4)
2. (10,-4)
3. (5,-4)
4. (-5,-4)

A: Er staat nu 2x in plaats van x, dus de translatie is niet direct af te lezen (2(x-5), dus translatie 5 naar rechts. Als er x had gestaan, was het nog steeds fout, want dan zou het 10 moeten zijn

B: zie boven

C: goed

D: x coördinaat negatief, moet positief zijn

Welke grafiek hoort er bij de volgende formule? (de rode is de standaardgrafiek):

y=−√​(x−3)​​​+1

1. 
2. 
3. 
4. 

A: goed; 3 naar rechts, 1 omhoog en gespiegeld

B: 1 naar rechts 3 omhoog en niet gespiegeld

C: niet gespiegeld

D: 1 naar rechts 3 omhoog in plaats van 3 naar rechts 1 omhoog (wel gespiegeld)

Gegeven:
Los op:

f(x)=−√​x−4​​​

f(x)>−8

1. 4≤x<68
2. x<68
3. x>68
4. 4<x<68

A: goed (zie volgende dia voor uitleg)

B: geen rekening gehouden met het domein

C: waarschijnlijk 'groter dan' overgenomen uit vraag (schets is belangrijk)

D: randpunt niet meegeteld 

Gegeven:
Welke waarden neemt f(x)
aan voor x<6?

f(x)=−√​2x+13​​​

1. −5<f(x)<0
2. f(x)>−5
3. f(x)<11,5
4. −5<f(x)≤0

A: randpunt niet meegeteld

B: geen rekening gehouden met bereik

C: f(x)=6 gebruikt in plaats van x=6

D: goed

Los op
Wat zou een juiste vervolgstap kunnen zijn?

2√​4x+1​​​=x+4

1. √​4x+1​​​=x+2
2. 4(4x+1)=x​2​​+16
3. √​4x+1​​​=​2​​1​​x+2
4. 2(4x+1)=(x+4)​2​​

A : rechts 'x' in plaats van '1/2 x' moeten zijn (alleen 4 door 2 gedeeld)

B: (x+4)^2 is niet goed berekend, je mist '+8x'

C: goed

D: de 2 aan de linkerkant moet ook gekwadrateerd worden, dus er zou 4(4x+1) moeten staan

5.4 Exponentiele functies

Geef de formule van de asymptoot bij de standaard exponentiele functie?

1. De y-as, dus x=0
2. De y-as, dus y=0
3. De x-as, dus x=0
4. De x-as, dus y=0

A en B gekozen voor de y-as in plaats van de x-as

C x=0 in plaats van y=0

D goed

Welke transformatie heeft invloed op de asymptoot van de exponentiele functie?

1. vermenigvuldiging tov de x-as
2. vermenigvuldiging tov de y-as
3. translatie (a,0)
4. translatie (0,b)

A, B vermenigvuldigingen hebben nooit invloed op de asymptoten

C Bij de standaardfunctie is de asymptoot de x-as (y=0), dus als je de grafiek opzij schuift heeft het geen invloed op de asymptoot

D goed

Gegeven

Door de translatie (12,-9) ontstaat de formule voor g(x). Welke formule is juist?

f(x)=6−2​​3​​1​​x+4​​

1. g(x)=−3−2​​3​​1​​x+16​​
2. g(x)=−3−2​​3​​1​​x−8​​
3. g(x)=−3−2​​3​​1​​x​​
4. g(x)=−3−2​​3​​1​​x+8​​

A: 'exponent +12' in plaats van 'x-12'

B:  'exponent -12' in plaats van 'x-12'

C: goed want 'x' is vervangen door 'x-12' Je krijgt dan 1/3(x-12)+4=1/3x-4+4=1/3x

D: 'x' vervangen door 'x+12' in plaats van door 'x-12'

5.5 Logaritmische functies

Is de asymptoot bij een logaritmische
functie horizontaal of verticaal en wat
is de formule die erbij hoort?

1. verticale asymptoot, x=0
2. verticale asymptoot, y=0
3. horizontale asymptoot, x=0
4. horizontale asymptoot, y=0

A goed

B wel verticaal, maar x=0

C en D er is geen horizontale asymptoot

Welke transformatie heeft invloed op de asymptoot van de logaritmische functie?

1. vermenigvuldiging tov de x-as
2. vermenigvuldiging tov de y-as
3. translatie (a,0)
4. translatie (0,b)

A,B: vermenigvuldigingen hebben geen invloed op de asymptoot

C: goed

D: omdat een logaritmische functie een verticale asymptoot heeft, heeft een translatie omhoog/omlaag geen invloed

Geef van de grafiek van f aan hoe ze uit de
standaardgrafiek
ontstaat:

y=³log(x)

f(x)=4⋅​3​​log(2x)+8

1. verm. tov x-as, 4 verm. tov y-as, 2 translatie (0,8)
2. verm. tov x-as, 2 verm. tov y-as, 4 translatie (0,8)
3. translatie (0,2) verm. tov x-as, 4 verm. tov y-as, 1/2
4. translatie (0,8) verm. tov x-as, 4 verm.tov y-as, 1/2

A: vermenigvuldiging tov y-as met 2 in plaats van met 1/2

B: vermenigvuldiging x-as en y-as omgedraaid (en fout)

C: goed

D: volgorde eerste twee omgedraaid, dit geeft '+32' in plaats van '+8'

Hoe is de grafiek van
ontstaan uit de standaardgrafiek?

l(x)=​3​​log(2x)+5

1. Translatie (0,5) verm tov x-as, 2
2. Translatie (0,5) verm tov y-as, 2
3. Translatie (0,5) verm tov x-as, 3 verm tov y-as, 1/2
4. Translatie (0,5) verm tov y-as, 1/2

A: Vermenigvuldiging tov x-as in plaats van y-as

B: Vermenigvuldiging tov y-as wel goed, maar moet 1/2 zijn

C: Het grondtal van de logaritme gezien als '3*'

D: Goed

De volgende transformaties worden toegepast op de grafiek van
Eerst 4 omhoog, dan vermenigvuldigen tov de y-as met 1/3 en ten slotte 2 naar links. Geef de formule van de beeldgrafiek

y=​3​​log(x)

1. y=​3​​log(3x+6)+4
2. y=​3​​log(3x+10)
3. y=​3​​log(3x+2)+4
4. y=​3​​log(3x+6)

A: goed

B: antwoord van A, maar dan 6 en 4 nog bij elkaar opgeteld. 

C: 'x' moet vervangen worden door 'x+2', en nu is 3x vervangen door '3x+2'

D: zie C, maar dan 2 en 4 nog opgeteld

Gegeven:
Welke stelling over het ontstaan van de grafiek van f uit de standaardgrafiek en de asymptoot klopt?

f(x)=​2​​log(5x−15)

1. verm. tov y-as met 1/5 translatie (15,0) asymptoot x=15
2. translatie (15,0) verm. tov y-as met 1/5 asymptoot x=15
3. verm. tov y-as met 1/5 translatie (3,0) asymptoot x=3
4. translatie (3,0) verm tov y-as met 1/5 asymptoot x=3

A: Deze translatie zou zorgen voor
5(x-15)=5x-75

B: translatie en vermenigvuldiging klopt, asymptoot niet

C: Goed

D: Dit zou geven '5x-3' in plaats van '5x-15'