Sinusoide 14.2 A en B

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

14.2 Toepassingen van sinusoïden

A Een formule van een sinusoide opstellen

B Berekeningen met de sinus

sinusoïde

grafiek-> formule

• a=evenwichtsstand=

• b=amplitude=max - evenwichtsstand

        5-3=2

• c=

• stijgend door evenwichtsstand bij x=2 dus d=2
  

​2​​max+min​​

​periode​​2π​​

​2​​5+−1​​=3

​4​​2π​​=​2​​1​​π

Zet de getallen op de juiste plaats in de formule:

                       y=          +          sin(          (x-         ))

0,25pi

2

3

1

xmax, xmin, ymax, ymin zonder GR

Eerst kijken we naar de standaardgrafiek:

maximum:

na een kwartperiode vanaf het beginpunt

dus de x-coördinaat van het maximum=
0 + 0,25*2pi=0,5pi

ymax=evenwichtsstand+amplitude=1

minimum

na driekwartperiode vanaf het beginpunt

dus de x-coördinaat van het minimum=
0 + 0,75*2pi=1,5pi

ymin=evenwichtsstand-amplitude=-1

Gegeven:
Gevraagd:
De coördinaten van het minimum vb: (2,3)

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−3))

Uitwerking

• periode=
  
  
• stijgend door evenwichtsstand bij x=3

• x-coord. minimum=beginpunt + 3/4* periode=3+3/4*8=9
• y-coord. minimum=evenwichtsstand-amplitude=5-6=-1

​​4​​1​​π​​2π​​=8

Gegeven:
Gevraagd:
De coördinaten van het maximum vb: (2,3)

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−3))

Uitwerking

• periode=
  
  
• stijgend door evenwichtsstand bij x=3

• x-coord. maximum=beginpunt + 1/4* periode=3+1/4*8=5
• y-coord. maximum =evenwichtsstand+amplitude=5+6=11

​​4​​1​​π​​2π​​=8

Berekeningen met GR

• Gegeven x, bereken y ->  Y1=..., Gsolve-ycal geeft y=...
• Gegeven y, bereken x -> Y1=..., Gsolve-xcal geeft x=....
• Bereken de helling voor x=a ->
  Y1=....., menu-1 optn-calc-d/dx, tussen de haakjes Y1(vars-Y-1) en op de andere lege plek:a  geeft [     ]_x=a=....

• Bereken de maximale helling -> helling is maximaal als de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat, dus bij x='d', verder de helling berekenen zoals hierboven

​dx​​dy​​

Gegeven

Bereken N voor t=7,2 rond af op 2 decimalen.

N=30,8+6,3sin(​15​​2​​π(t−5,1))

Gegeven
Bereken de helling van de grafiek voor t=10. Rond af op 2 decimalen.

N=30,8+6,3sin(​15​​2​​π(t−5,1))

Gegeven
Bereken in 2 decimalen nauwkeurig de maximale helling van de grafiek

N=30,8+6,3sin(​15​​2​​π(t−5,1))