Rekendidactiek Verbanden

• Wiskunde
• HBO
• Studiejaar 2

'Ik was bang...'

'Ik was bang...'

'Ik was bang...'

'Ik zweette peentjes.'

'Ik was bang...'

'Ik zweette 70 peentjes.'

'Ik was bang...'

'Ik scheet 7 kleuren.'

'Ik was bang...'

en: 

hoe meer kleuren ik blijk te hebben gescheten, hoe meer peentjes ik blijk te hebben gezweet.

...

is hier sprake van een verband?

when things go wrong
go wrong with you
it hurts me too

- Welk verband zou je uit bovenstaande songtekst kunnen halen?
(verband=connectie, context, samenhang, betrekking, relatie)
(een verband is de manier waarop de ene grootheid van de andere afhangt)

- Ben je in staat dit verband te kwantificeren en/of te labelen aan grootheden?

- Zet jouw gevonden verband om in een:
grafiek + tabel + woordformule + vuistregel

Rekendidactiek Verbanden

Informatie bij het rekendomein

Leerdoelen

Je hebt de kennis van het BO, VO en MBO bij het besproken rekendomein paraat.

Je kunt belangrijke kenmerken noemen van de instructie door de docent bij dit rekendomein.

Verbanden in het basisonderwijs

Een opgave uit groep 7 

Het kunnen lezen van tabellen en grafieken om vervolgens deze informatie te gebruiken bij het beantwoorden van een vraag. 

Dit is een voorbeeld opgave 

leerlingen uit groep 7 / verbanden 

je kan hierin zien dat de leerlingen het cirkeldiagram moeten kunnen lezen, de nuttige informatie eruit moeten kunnen halen en deze informatie gebruiken om de som op te lossen. 

in het basisonderwijs wordt geen onderscheid gemaakt tussen grafieken en tabellen. het valt allemaal onder de noemer grafieken.

Informatieverwerking

De wiskundige taal in het basisonderwijs: 

- De namen van grafieken

- Assen, legenda, dalen, stijgen

- Histogram, stengeldiagram, boomdiagram, 

- Gemiddelde, Sectoren 

enz.  

In het domein informatieverwerking en verbanden speelt taal een grote rol. 

Het lezen en vertalen van de informatie van de grafiek. 

enkele wiskunde taal die voorkomt op het basisonderwijs. zie dia. 

Doelen onder het domein verbanden

- Informatie uit tabellen aflezen 

- Eenvoudige globale grafieken en tabellen lezen en interpreteren. 

- beschrijvingen in woorden een eenvoudig patroon herkennen 

- een eenvoudige tabel gebruiken 

- eenvoudige patronen beschrijven in woorden 

- Weten waarom informatie op verschillende manieren kan worden geordend en weergegeven. 

- eenvoudig staafdiagram maken 

- Kwantitatieve informatie uit tabellen en grafieken gebruiken voor eenvoudige berekeningen en conclusies. 

Interpreteren van grafieken

We leven in een informatiemaatschappij en voor leerlingen is het interpreteren van verschillende informatie al heel natuurlijk. 

het komt ook voor in aardrijkskunde en geschiedenis. 

Waar goed aandacht aan besteed moet worden is het interpreteren van de gegevens en kritisch kijken naar de weergegeven informatie. 

zo is ook een doel in het basisonderwijs dat de leerlingen een zogeheten lieggrafiek moeten herkennen. 

Wat denk jij dat er mis is met de vorige grafiek?

Verschil in onder- en bovenbouw

Onderbouw:

- stroken van hun eigen lengte 

- kaartjes op naast elkaar leggen 

- stand bij houden 

- Juiste grafiek bij situatie kiezen

Bovenbouw:

- Grafieken worden abstracter

- Informatie uit grafieken halen 

- tijd-afstandsrelaties en verhoudingen worden weergegeven. 

- Assen met verschillende variabelen 

- misleidende informatie herkennen 

- verbanden leggen tussen veranderingen in situaties 

Er zijn verschillen in de onder en bovenbouw zie rijtje 

Verbanden in het voortgezet onderwijs en

middelbaar beroepsonderwijs

• Domein Algebraïsche verbanden
•  Domein informatieverwerking en statistiek

Verbanden in het voortgezet onderwijs en middelbaar onderwijs.

Verbanden is onderdeel van het domein Algebraische verbanden en deels van het domein Informatieverwerking en statistiek. Als scholen verschil maken tussen wiskundelessen adhv wiskunde methode en rekenlessen adhv rekenmetode komt het onderwerp verbanden ruimschoots aan bod in de wiskundelessen.

2f en 3f

Niveau 2f en 3f

2f:

• eenvoudige verbanden die voorkomen in toeptoepassingssituaties
• kritische beoordelingen van informatie

3f:

• bijzondere grafieken
• numerieke gegevens verzamelen verwerken en samenvatten

Verschillen 2f en 3f zijn nihil.

2f niveau: gaat het met name over het werken met eenvoudige verbanden die voorkomen in toepassingssituaties en om het kritische beoordelen van informatie die grafisch wordt gepresenteerd.

3f niveau: kunnen ook grafieken met meer dan twee assen voorkomen evenals bijzondere grafieken mits de afkomstig zijn uit een praktische situatie. Daarnaast moet je ook in staat zijn om numerieke gegevens te verzamelen, verwerken en samen te vatten. Het samenvatten van gegevens heeft betrekking op onder andere de berekening van het rekenkundig gemiddelde van deze gegevens en het interpreteren van de uitkomst.

Verschillen tussen 2f en 3f.

Verschil in kennis en vaardigheden zijn nihil.

De verschillen ontstaan door de toepassing uit het dagelijkse leven en beroepssituaties die complexer zijn. De grafieken zijn complexer en er kunnen meer variabelen zijn in de formules waarmee gerekend wordt. 

Verschillen in opgaven

• Onderwerp afronden bij functioneel
• Volgorde van bewerkingen
• Gemiddelde
• Grafieken
• Formules

Verschillen in opgaven.

Onderwerp afronden bij functioneel rekenen

2f: alleen de einduitkomst van een reeks berekeningen moet mogelijk afgerond worden.

3f: het kan ook noodzakelijk zijn tussen antwoorden af te ronden.

Volgorde van bewerkingen

2f: alleen berekeningen met haakjes uitvoeren.

3f: berekeningen met haakjes, een bewerkingsvolgorde kennen en gebruiken in context opgave.

Gemiddelde.

2f: begrip kennen.

3f: begrip kennen en het rekenkundig gemiddelde kunnen berekenen.

Grafieken.

2f: alleen eenvoudige grafieken en diagrammen.

3f: ook complexe grafieken en diagrammen.

Formules.

2f: allen woord formules.

3f: ook formules met betekenisvolle variabelen.

Kennis en verbanden in VO en MBO

• Paraat hebben van leerstof bij contextloze opgaven.
• Paraat hebben van leerstof bij opgave met een eenvoudige context.
  
• Toetsing van functioneel gebruik in context opgaven.

Kennis en verbanden in VO en MBO.

Je kunt verbanden in 3 soorten opgaven onderscheiden.

Paraat hebben van leerstof bij contextloze opgaven.

Paraat hebben van leerstof bij opgave met een eenvoudige context.

Toetsing van functioneel gebruik in context opgaven

De complexiteit van een opgave wordt zichtbaar als er verschillende activiteiten uitgevoerd kunnen worden om tot een oplossing te komen. Bij elke activiteit zijn aspecten aan te wijzen die een opgave gemakkelijker of moeilijker maken.

Voorbeelden

Opdracht: situatie en probleem analyseren, oplossingsstappen bepalen, relevante gegeven identificeren.

Opdracht: rekenkundige handelingen uitvoeren.

Opdracht: nabewerkingen uitvoeren.

Opdracht: juistheid van de oplossing controleren.

• Tekstuele informatie
  
• Inzichtelijkheid van de situatie
  
• Afleiders
  
• Ontbrekende informatie

• Complexiteit van de numeriek gegevens
• Soort bewerking
• Complexiteit van de rekenkundige handelingen
• Verwachte aantal bewerkingen

• Nabewerking

• Controle

Voorbeelden

Opdracht: situatie en probleem analyseren, oplossingsstappen bepalen, relevante gegeven identificeren.

• Tekstuele informatie à kenmerken, de informatiedichtheid van de tekst. In hoeverre contextspecifieke termen voorkomen
• Inzichtelijkheid van de situatie à Hoe moeilijk het is om de gegevens uit de bronnen te halen.
• Afleiders à overbodige informatie.
• Ontbrekende informatie à of de oplossing informatie vereist die niet direct gegeven is, maar uit de context moet worden afgeleid.

Opdracht: rekenkundige handelingen uitvoeren.

• Complexiteit van de numerieke gegevens à aard van de getallen waarmee gerekend moet worden.
• Soort bewerking à aard van de vereiste basisbewerking +,-,x,:, wortel, machten, haakjes.
• Complexiteit van de rekenkundige handelingen à er wordt verwacht de basis kennis paraat te hebben, of opdrachten die de leerling lastig gaat vinden.
• Verwachte aantal bewerkingen à aantal verschillende rekenkundige handelingen die uitgevoerd moeten worden, aantal gegeven die nodig is voor het uitvoeren van de handelingen.

Opdracht: nabewerkingen uitvoeren.

• Nabewerking à de mate waarin afronding nodig is en een leerling daarin gestuurd wordt.

Opdracht: juistheid van de oplossing controleren.

• Controle à de mate waarin sprake is van een context die houvast biedt bij de inschatting of de oplossing juist kan zijn

Leerdoelen

Je hebt de kennis van het BO, VO en MBO bij het besproken rekendomein paraat.

Je kunt belangrijke kenmerken noemen van de instructie door de docent bij dit rekendomein.