MW10 4XWi1 a, b en c herkennen in een kwadratische formule

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

• Maar wij gaan alleen maar bezig met een universeel stukje gereedschap: 
• de abc-formule
• en dan kijken wij in eerste instantie naar twee dingen:

1. Wat zijn de snijpunten met de x-as? Dan is 
2. En omdat niet alle kwadratische formules snijpunten met de x-as hebben, kijken wij ook welke wel en welke niet

Eigenlijk heet het hoofdstuk: Kwadratische vergelijkingen oplossen

y=ax​2​​+bx+c

ax​2​​+bx+c=0

Eerst de a, b en c  ... Wat zijn dat? Hoe weet je welk getal welke letter is?

• We noteren kwadratische formules altijd op dezelfde manier
•  
• Dus in volgorde van machten (x kwadraat, gewone x, geen x)
• Dat getal bij x kwadraat noemen we altijd a
• Het getal bij de gewone x noemen we altijd b 
• En het losse getal zonder x noemen we c 
• Als er geen getal voor de x kwadraat of voor de gewone x staat, 

    dan is a=1 

• De a is nooit 0, maar b of c mogen wel gelijk zijn aan 0

y=ax​2​​+bx+c

Even kijken of dit duidelijk is!  Wat is de a in de volgende formule?

y=2x​2​​−8x+5

1. a=2
2. a=-8
3. a=5
4. a=x

En nu staat de volgorde nog niet goed, 

maar wat is b?

y=5+2x​2​​−8x

1. b=5
2. b=2
3. b=-8

Als duidelijk is hoe je aan de getallen voor a, b en c komt, dan kunnen wij deze getallen gebruiken

• a, b en c gebruiken om te zien of een kwadratische formule snijpunten met de x-as heeft 
• En dan zijn er drie verschillende situaties denkbaar

1. je hebt 2 snijpunten met de x-as, bij voorbeeld
2. je hebt één snijpunt met de x-as, bij voorbeeld
3. je hebt géén snijpunten met de x-as, bij voorbeeld

• Sommigen zien zo wel waarom de laatste formule geen snijpunten met de x-as heeft (de parabool gaat 5 omhoog), maar als het lastiger wordt:

y=x​2​​−5

y=x​2​​

y=x​2​​+3

Dan gebruiken wij een korte berekening om deze verschillende situaties te onderscheiden

• En voortaan noemen wij het onderscheiden van deze verschillende situaties (dus 2 snijpunten, één snijpunt of géén snijpunt) discrimineren
• Begin altijd met het noteren van de a, b en c uit de formule
•  Als voorbeeld deze vergelijking
• je noteert: 

• en dan berekenen we een getal dat onderscheid aangeeft, de discriminant D

2x​2​​−8x+5=0

a=2

b=−8

c=5

de discriminant 

En ik wil je vragen altijd eerst de a, b en c te noteren, en dan de algemene formule voor D op te schrijven: 

als je dan de letters door de getallen vervangt, staat er

door dit uit te rekenen weet je hoeveel snijpunten er zijn

D=b​2​​−4ac

D=(−8)​2​​−4⋅2⋅5

D=64−40=24

uit eerdere vragen:

hier staat altijd -4

uit eerdere vragen:

altijd boven de streep beginnen met -b 

altijd onder de streep 2 keer a

maar bij twee oplossingen doe je 

plus wortel D én min wortel D

als D>0, heb je twee snijpunten, als D=0, dan heb je één snijpunt en als D<0 is, dan heb je géén snijpunten

Zonet was D=24 en dus groter dan 0. Dan hebben we dus twee snijpunten óf, de vergelijking                            heeft twee oplossingen. En om de x-waarden te berekenen gebruik je de volgende formule;

ook hier weer de a, b, c en de D invullen en uitrekenen:

2x​2​​−8x+5=0

Oefenen, bereken de discriminant

1. D=16
2. D=-56

Oefenen, bereken de discriminant

1. D=104
2. D=24

Oefenen, bereken de discriminant

1. D=23
2. D=-25
3. D=25

Hoeveel oplossingen zijn er als D=16?

1. geen oplossingen
2. één oplossing
3. twee oplossingen

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking?

9x​2​​−6x−1=0

1. geen oplossing D=<0
2. één oplossing D=0
3. twee oplossingen D=72>0

Ga hier een foto ven de uitwerkingen van opgave 18 uploaden

schrijf kort op wat er voor jou nog niet duidelijk is