V3 herhaling 3.3 t/m 3.6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Herhalen: 3.3 t/m 3.6

3.3: De functie 

3.4: De functie

3.5: De abc-formule

3.6: Verschillende oplosmethoden

f(x)=a(x−d)(x−e)

f(x)=a(x−p)​2​​+q

3.3: De functie:                                     

Belangrijk hierbij:

- de grafiek is een parabool.

- je kunt de snijpunten met de x-as aflezen.

- je kunt de top van de parabool berekenen.

f(x)=a(x−d)(x−e)

Wat zijn de snijpunten met de x-as en wat is de top?

f(x)=2(x−2)(x+2)

f(x)=2(x−2)(x+2)

wat zijn van f(x) de coördinaten van de snijpunten met de x-as?

f(x)=​2​​1​​(x−4)(x−8)

1. (4, 0) en (8, 0)
2. (4, 8)
3. (-4,0) en (-8, 0)
4. (-4, -8)

Bereken de coördinaten van de top van de functie f(x) = 2 (x+3)(x-3)

3.4: De functie:                                     

Belangrijk hierbij:

- de grafiek is een parabool.

- Je kunt de top aflezen.

f(x)=a(x−p)​2​​+q

grafiek van                                           verschuiven 

f(x)=a(x−p)​2​​+q

verticaal

horizontaal

y=3x​2​​−−→y=3x​2​​+5

5 omhoog

y=3x​2​​−−→y=3x​2​​−4

4 omlaag

y=3x​2​​−−→y=3(x+7)​2​​

y=3x​2​​−−→y=3(x−2)​2​​

7 naar links

2 naar rechts

Verschuif de volgende functie 3 plekken naar links en 5 naar beneden, welke functie ontstaat er?:

−x​2​​+9

1. −(x−3)​2​​+4
2. −(x−3)​2​​+14
3. −(x+3)​2​​+14
4. −(x+3)​2​​+4

f(x)=a(x−p)​2​​+q

f(x)=ax​2​​

Standaardvorm

De top altijd bij (0,0)

Verplaatste parabool

De top kun je aflezen

De top vinden

Wat is het coördinaat van de top?

−2(x+3)​2​​+6

3.5: De abc-formule:                                     

Belangrijk hierbij:

- werkschema goed volgen en invullen.

- goed kunnen invullen in je rekenmachine (veel voorkomende foutjes)

abc-formule

• Werkschema gebruiken

1. Schrijf in de vorm ax² + bx + c =0
2. Vermeld a, b en c
3. Bereken D = b² - 4ac
4. Bereken de oplossingen

Discriminant geeft informatie over het aantal oplossen.

Los op met de abc-formule:

5x​2​​−x−4=0

3.6: Verschillende oplosmethoden                                 

Belangrijk hierbij:

- ken de drie verschillende oplosmethoden.

- de abc-formule kun je gebruiken bij elk kwadratische vergelijking.

Methode 1:                                 of                                                              

Bijvoorbeeld:

x​2​​=c

(x+p)​2​​=c

(x+2)​2​​=9

x+2=3

x+2=−3

V

x=1

V

x=−5

Methode 2: ontbinden in factoren
(buiten haakjes brengen of product-som-methode)                                               

Bijvoorbeeld:

15x​2​​+5x=0

5x(3x+1)=0

5x=0

x=0

V

V

3x+1=0

3x=−1

x=−​3​​1​​

Methode 2: ontbinden in factoren
(buiten haakjes brengen of product-som-methode)                                               

Bijvoorbeeld:

x​2​​+4x+4=0

(x+2)(x+2)=0

x=−2

Methode 3: abc-formule
                                            

Gebruik je bij vergelijkingen in de vorm van: 

Volg het werkschema en los op.

ax​2​​+bx+c

Welke methode gebruik je?

9x​2​​=18x

1. x​2​​=c
2. som/ product methode
3. Buiten haakjes brengen
4. ABC formule

Welke methode gebruik je?

2x​2​​−16=8x

1. x​2​​=c
2. som/ product methode
3. Buiten haakjes brengen
4. ABC formule

Welke methode gebruik je?

3x​2​​−75=0

1. x​2​​=c
2. som/ product methode
3. gemeenschappelijke factor
4. ABC formule

Welke methode gebruik je?

x​2​​−2x=35

1. x​2​​=c
2. som/ product methode
3. gemeenschappelijke factor
4. ABC formule

Los op:

a​2​​+9a=0

Los op:

2(x−3)​2​​−4=6

Los op:

​4​​3​​x+​2​​1​​=​3​​1​​(x+1)

Los op:

(x−5)(2x+6)=0

Om dit zwembad wordt een tegelpad aangelegd.
De breedte van het pad is x meter.
Toon aan dat de oppervlakte van het pad
is

4x​2​​+52x

De oppervlakte van dit zwembad is:

Om dit zwembad wordt een tegelpad aangelegd.

De breedte van het pad is x meter.

De oppervlakte van het pad is 5/6 deel van

de oppervlakte van het zwembad.

Bereken de breedte van het pad.

4x​2​​+52x=

Nu zelf aan de slag!

• Aan de slag met herhaling: 7 t/m 20 (kies zelf twee opgaven per paragraaf)
• Hoe? alleen of in tweetallen
• Klaar? nakijken!