V5 wisa - 2 juni - H8 - kettingregel

DE KETTINGREGEL

1 / 11

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 11 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 30 min

Items in this lesson

DE KETTINGREGEL

Slide 1 - Slide

Kettingfuncties differentieren

Slide 2 - Slide

De laatste stap( haakjes uitwerken)
lukt alleen als er geen macht bij de
haakjes staat

Slide 3 - Slide

Bereken de afgeleide van:

Dus

f (x) = (4 x + 5)^{​ 10 ​ ​}

u = 4 x + 5

f (u) = u^{​ 10 ​ ​}

\to f^{​' ​ ​} (u) = 10 \cdot u^{​ 9 ​ ​}

\to u^{​' ​ ​} = 4

}

f^{​' ​ ​} (x) = 4 \cdot 10 \cdot u^{​ 9 ​ ​} = 4 \cdot 10 \cdot (4 x + 5)^{​ 9 ​ ​} = 40 \cdot (4 x + 5)^{​ 9 ​ ​}

Slide 4 - Slide

Bereken de afgeleide van:

f (x) = (5 - 4 x)^{​ - 3 ​ ​}

Slide 5 - Open question

Bereken de afgeleide van:

Dus

f (x) = (5 x - 4)^{​ - 3 ​ ​}

u = 5 - 4 x

f (u) = u^{​ - 3 ​ ​}

\to f^{​' ​ ​} (u) = - 3 \cdot u^{​ - 4 ​ ​}

\to u^{​' ​ ​} = - 4

}

f^{​' ​ ​} (x) = - 4 \cdot - 3 \cdot u^{​ - 4 ​ ​} = - 4 \cdot - 3 \cdot (5 - 4 x)^{​ - 4 ​ ​} = 12 \cdot (5 - 4 x)^{​ - 4 ​ ​}

Slide 6 - Slide

Bereken de afgeleide van:

OMSCHRIJVEN

Dus

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( 5 x - 4 ) ^{​ 3 ​ ​} ​}

u = 5 - 4 x

f (u) = u^{​ - 3 ​ ​}

\to f^{​' ​ ​} (u) = - 3 \cdot u^{​ - 4 ​ ​}

\to u^{​' ​ ​} = - 4

}

f^{​' ​ ​} (x) = - 4 \cdot - 3 \cdot u^{​ - 4 ​ ​} = - 4 \cdot - 3 \cdot (5 - 4 x)^{​ - 4 ​ ​} = 12 \cdot (5 - 4 x)^{​ - 4 ​ ​}

f (x) = (5 x - 4)^{​ - 3 ​ ​}

Slide 7 - Slide

Afgeleide van de wortelfunctie:
(uit het hoofd leren)

Waarom?

f (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​

\to f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

f (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​ = x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

\to f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

Slide 8 - Slide

Opgave 35a

Bereken de afgeleide van:

Dus

A = \sqrt ​ x^{​ 3 ​ ​} + 4 x ​ ​ ​

u = x^{​ 3 ​ ​} + 4 x

A = \sqrt ​ u ​ ​ ​

\to u^{​' ​ ​} = 3 x^{​ 2 ​ ​} + 4

\to A^{​' ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 \cdot \sqrt ​ u ​ ​ ​ ​}

}

A^{​' ​ ​} = (3 x^{​ 2 ​ ​} + 4) \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 \cdot \sqrt ​ u ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ( 3 x ^{​ 2 ​ ​} + 4 ) ​ ​}{​ 2 \cdot \sqrt ​ x ^{​ 3 ​ ​} + 4 x ​ ​ ​ ​}

Slide 9 - Slide

Bereken de afgeleide van:

Slide 10 - Open question

Antwoorden:

Slide 11 - Slide

V5 wisa - 2 juni - H8 - kettingregel

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Open question

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Open question

Slide 11 - Slide

More lessons like this

10.5 Groeisnelheid

Les 9 H8 5wisA

Les 10 H8 5WisA

4v H6.3. kettingregel

Les 10 H8 5wisA

Les 9 H8 5wisA

H6 leerdoel 8

Oefenles differentiëren