10.5 Groeisnelheid

10.5

1 / 17

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 17 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

10.5

Slide 1 - Slide

Herhaling 10.3

Vb.

Algemeen:

2^{​ a ​ ​} = 8

a =^{​ 2 ​ ​} l o g (8) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​}) = 3

g(grondtal)=2

g^{​ a ​ ​} = x

a =^{​ g ​ ​} l o g (x)

^{​ g ​ ​} l o g (g^{​ a ​ ​}) = a

g^{​^{​ g ​ ​} l o g (x) ​ ​} = x

Slide 2 - Slide

Sleep de opgave naar het juiste antwoord

Voer deze opdracht uit zonder rekenmachine. Het gaat om het leren omgaan met logaritmen.

-3

1/2

kan niet

¹⁰log(100)=

²log(4³) =

³log(9) - ³log(1/9) =

³log(27) =

⁵log(1/125)

²log(-16) =

²⁵log(5) =

⁵log(1) =

Slide 3 - Drag question

Nieuw: ln(a) 'logarithmus naturalis'

Logaritme met grondtal e (ongeveer 2,7...):

10.5A Differentiëren:

^{​ e ​ ​} l o g (a) = ln (a)

y = e^{​ x ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = e^{​ x ​ ​}

y = g^{​ x ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = g^{​ x ​ ​} ln (g)

ln(e)=^elog(e¹)=1
dus dat kun je weglaten

Slide 4 - Slide

Bereken de afgeleide van:
en herleid zo ver mogelijk.

y = 30 \cdot e^{​ 4 x - 1 ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = 30 \cdot e^{​ 4 x - 1 ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = 120 \cdot e^{​ 4 x - 1 ​ ​} ln (e)

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = 120 \cdot e^{​ 4 x - 1 ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = (120 e)^{​ 4 x - 1 ​ ​} ln (e)

Slide 5 - Quiz

Differentieer:

Algemene regel geeft

Dus in dit geval:

y = e^{​ x ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = e^{​ x ​ ​}

y = 30 \cdot e^{​ 4 x - 1 ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = 30 \cdot e^{​ 4 x - 1 ​ ​} \cdot 4 = 120 \cdot e^{​ 4 x - 1 ​ ​}

kettingregel

ln(e)=^elog(e¹)=1
dus dat kun je weglaten

Slide 6 - Slide

Bereken de afgeleide van:
en herleid zo ver mogelijk

y = 25 \cdot 3^{​ 4 x - 1 ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = 25 \cdot 3^{​ 4 x - 1 ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = 100 \cdot 3^{​ 4 x - 1 ​ ​} ln (3)

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = 100 \cdot 3^{​ 4 x - 1 ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = 300^{​ 4 x - 1 ​ ​} ln (3)

Slide 7 - Quiz

Differentieer:

Algemene regel geeft

Dus in dit geval:

y = g^{​ x ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = g^{​ x ​ ​} ln (g)

y = 25 \cdot 3^{​ 4 x - 1 ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = 25 \cdot 3^{​ 4 x - 1 ​ ​} ln (3) \cdot 4 = 100 \cdot 3^{​ 4 x - 1 ​ ​} ln (3)

kettingregel

Slide 8 - Slide

Herhaling 10.3 met aanvulling

Vb.

Algemeen:

2^{​ a ​ ​} = 8

a =^{​ 2 ​ ​} l o g (8) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​}) = 3

g(grondtal)=2

g^{​ a ​ ​} = x

a =^{​ g ​ ​} l o g (x)

^{​ g ​ ​} l o g (g^{​ a ​ ​}) = a

g^{​^{​ g ​ ​} l o g (x) ​ ​} = x

^{​ e ​ ​} l o g (e^{​ a ​ ​}) = a

ln (e^{​ a ​ ​}) = a

Slide 9 - Slide

Bereken zonder GR:

ln (e)

Slide 10 - Open question

Bereken zonder GR:

ln (\frac{​ 1 ​ ​}{​ e ​})

Slide 11 - Open question

Bereken zonder GR:

e^{​ ln (7) ​ ​} + e^{​ ln (8) ​ ​}

Slide 12 - Open question

Bereken zonder GR:

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ln (9) ​ ​}

Slide 13 - Open question

Uitwerking

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ln (9) ​ ​}

(e^{​ ln (9) ​ ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

9^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 3

Slide 14 - Slide

Herhaling rekenregels 10.4

met aanvulling

^{​ g ​ ​} l o g (a) +^{​ g ​ ​} l o g (b) =^{​ g ​ ​} l o g (a b)

^{​ g ​ ​} l o g (a) -^{​ g ​ ​} l o g (b) =^{​ g ​ ​} l o g (\frac{​ a ​ ​}{​ b ​})

^{​ g ​ ​} l o g (a^{​ p ​ ​}) = p \cdot^{​ g ​ ​} l o g (a)

^{​ g ​ ​} l o g (a) = \frac{​ ^{​ p ​ ​} l o g ( a ) ​ ​}{​ ^{​ p ​ ​} l o g ( x ) ​}

ln (x) =^{​ e ​ ​} l o g (x)

ln (a) + ln (b) = ln (a b)

ln (a) - ln (b) = ln (\frac{​ a ​ ​}{​ b ​})

ln (a^{​ p ​ ​}) = p \cdot ln (a)

ln (a) = \frac{​ ^{​ p ​ ​} l o g ( a ) ​ ​}{​ ^{​ p ​ ​} l o g ( e ) ​}

Slide 15 - Slide

Schrijf de formule
in de vorm:
Geef b en rond af op 2 decimalen
voorbeeldantwoord: b=4,56

N = a + b \cdot ln (t)

N = 20 + 3 \cdot^{​ 4 ​ ​} l o g (t)

Slide 16 - Open question

Uitwerking naar

N = 20 + 3 \cdot^{​ 4 ​ ​} l o g (t)

N = a + b \cdot ln (t)

N = 20 + 3 \cdot^{​ 4 ​ ​} l o g (t)

N = 20 + 3 \cdot \frac{​ ^{​ e ​ ​} l o g ( t ) ​ ​}{​ ^{​ e ​ ​} l o g ( 4 ) ​}

N = 20 + 3 \cdot \frac{​ ln ( t ) ​ ​}{​ ln ( 4 ) ​}

N = 20 + 2, 16 ln (t)

\frac{​ 3 ​ ​}{​ ln ( 4 ) ​} \approx 2, 16

Slide 17 - Slide

10.5 Groeisnelheid

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Drag question

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Quiz

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Open question

Slide 11 - Open question

Slide 12 - Open question

Slide 13 - Open question

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Open question

Slide 17 - Slide

More lessons like this

10.3 Logaritmen

IDM-H5.4 theorie A en B (15 maart 2021)

week 14 algebraisch oplossen exp. vgl en de logaritme

200331 H4 5.4 Logaritmen

Oefenles Hoofdstuk 12 Exponenten en Logaritmen

9.2 Werken met logaritmen

9.3 theorie B,C,D-les 5,6

5.4 D Exponentiële vergelijkingen