3H H8 Allerlei verbanden_toets_analysis

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Opgave 1

Letland is een land in Noordoost-Europa. Op 1 januari 2017 had Letland 1,95 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal jaarlijks met 1,1% afneemt.

a Stel de formule op het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar.

Opgave 1
Letland is een land in Noordoost-Europa. Op 1 januari 2017 had Letland 1,95 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal jaarlijks met 1,1% afneemt.
a Stel de formule op het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar.
(komma, als decimaal scheidingsteken)

Opgave 1

Letland is een land in Noordoost-Europa. Op 1 januari 2017 had Letland 1,95 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal jaarlijks met 1,1% afneemt.

a Stel de formule op het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar.

                                                        N=b*g^t,

 Op 01/01/2017 => 1,95 miljoen inwoners, dus b=1,95

Groiefactor afneemt betekent => g=(100%-1,1%)/100% = 98,9%/100%=0,989

                                          Dus N=b*g^t=1,95*0,989^t

Opgave 1

Letland is een land in Noordoost-Europa. Op 1 januari 2017 had Letland 1,95 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal jaarlijks met 1,1% afneemt.

 b Met hoeveel procent neemt het aantal inwoners af in de periode van 1 januari 2020 tot 1 januari 2025?

Opgave 1b Met hoeveel procent neemt het aantal inwoners af in de periode van 1 januari 2020 tot 1 januari 2025?
(komma, als decimaal scheidingsteken)

Opgave 1

Letland is een land in Noordoost-Europa. Op 1 januari 2017 had Letland 1,95 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal jaarlijks met 1,1% afneemt.

 b Met hoeveel procent neemt het aantal inwoners af in de periode van 1 januari 2020 tot 1 januari 2025?

                                                        N=b*g^t,

01/01/2020-01/01/2017 -> t=3, N=1,95*0,989^3=1,886355255

01/01/2025-01/01/2017 -> t=8, N=1,95*0,989^8=1,784863236

(1,784863236-1,886355255)/1,886355255~-0,054*100%~-5,4%

Opgave 1

Letland is een land in Noordoost-Europa. Op 1 januari 2017 had Letland 1,95 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal jaarlijks met 1,1% afneemt.

c Onderzoek in welk jaar er voor het eerst minder dan 1,6 miljoen inwoners zullen zijn.

Opgave 1c Onderzoek in welk jaar er voor het eerst minder dan 1,6 miljoen inwoners zullen zijn.

Opgave 1

Letland is een land in Noordoost-Europa. Op 1 januari 2017 had Letland 1,95 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal jaarlijks met 1,1% afneemt.

c Onderzoek in welk jaar er voor het eerst minder dan 1,6 miljoen inwoners zullen zijn.

                                                        N=b*g^t,

t=17,

N=1,95*0,989^17=1,615740, 01/01/2017+17=01/01/2034

t=18, N=1,95*0,989^18=1,59797198<1,6,01/01/2017+18=01/01/2035=31/12/2034

                                                               Dus in 2034 jaar

Opgave 2 a

Welke tabellen horen bij lineaire groei?
Maar bij exponentiële groei? Waarom?

1. tabel I - exponentiele, tabel II - lineaire
2. tabel I - lineaire, tabel II - exponentiele
3. tabel I - exponentiele, tabel II - omgekeerd evenredig
4. tabel I - lineaire, tabel II - periodeke

b Stel bij tabel I de formule op.
(komma, als decimaal scheidingsteken)

b Stel bij tabel II de formule op.
(komma, als decimaal
scheidingsteken)

Schrijf op, met eenheid
(cm of sec, als es=40cm of p=10sec,
a=40cm),

Geef de hoogte bij t = 26? 

Periode = 12-4 = 8,

bij t=26 of t=26-8=18 of t=26-8-8=10, h is dezelfde, dus h =50

b Bereken h voor t = 75sec
met eenheid (40cm)

Opgave 3, b Bereken h voor t = 75sec met eenheid (40cm)

 t=3 h=50cm, periode =12sec,75=(72+3)=6*12+3=> 75-6*12=3

                                                       => t=75sec, h=50cm

                                                               Dus in 2034 jaar

c Bereken drie tijdstippen na t = 100
waarop de hoogste stand wordt bereikt
met eenheid (40cm)

Opgave 3, c Bereken drie tijdstippen na t = 100 waarop de hoogste stand wordt bereikt met eenheid (40cm)

 t=9sec, max h=250cm, 

periode =12sec

9+7*12=93sec<100sec

9+8*12=105sec>100sec

105+12=117sec>100sec

117+12=129sec>100sec

                                                            

Opgave 4 In de tabel zie je informatie over het aantal inwoners van Peru.

Geef met interpoleren een schatting van het aantal inwoners van Peru in 1990.

1985->1996

1996-1985 = 11 jaar

24,79-19,53=5,26

dus in 1 jaar 5,26/11=0,478 

1990 - 1985 = 5

                                   dus    19,53+0,478*5=21,92 

                                                            

sleep je antwoord

sleep je antwoord

Opgave 6 a
Los op. Geef de oplossingen in twee decimalen nauwkeurig. x^6=750

1. Geen oplossing
2. x=(750)^(1/6)~3,01 V x=-(750)^(1/6)~-3,01
3. x=(750)^(1/6)~3,01
4. x=750/6=125,00

Los op. Geef de oplossingen in twee decimalen nauwkeurig.
(komma, als decimaal scheidingsteken)
x^6=750

Opgave 6 b
Los op. Geef de oplossingen in twee decimalen nauwkeurig. x^3=-385

1. Geen oplossing
2. x=(-385)^(1/3)~-7,27 V x=(-385)^(1/3)~7,27
3. x=(-385)^(1/3)~-7,27
4. x=-385/3=-128,33

Los op. Geef de oplossingen in twee decimalen nauwkeurig.
(komma, als decimaal scheidingsteken)
x^3=-385

Tussen x en y in de figuur hieronder bestaat

 een omgekeerd evenredig verband.  Bereken x voor y = 160.

Tussen x en y in de figuur hieronder bestaat
een omgekeerd evenredig verband.
Bereken x voor y = 160.
(komma, als decimaal scheidingsteken)

Tussen x en y in de figuur hieronder bestaat

 een omgekeerd evenredig verband.  Bereken x voor y = 160.

y=a/x <=> y*x=a

Grafiek gaat door punt (4,16) => 

16*4=a => 64=a => 

y=64/x=> 

1) y=160=> 160=64/x 

2) x*   160=64/x    *x

3) :160    x*160=64   :160

4)  x=64/160=0,4