h8 VK + 8.1A exponentiële groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Vermenigvuldigingsfactor, lijnformules &
Exponentiële groei

Vermenigvuldigingsfactor

Procentuele toe- en afnames omzetten in een vermenigvuldigingsfactor

Wat is de vermenigvuldigingsfactor bij een procentuele toename van 8 %?

1. 0,08
2. 1,80
3. 1,08
4. 8

Wat is de vermenigvuldigingsfactor bij een procentuele afname van 15%

1. 1,85
2. 0,85
3. 0,15
4. 1,15

De formule van een lijn

richtingscoëfficiënt -> 

begingetal ->       =  waarde waar de lijn de y-as snijdt

b

y=ax+b

a=​horizontaal​​verticaal​​

Geef de formule van de lijn hiernaast.

1. y=2x+4
2. y=−2x+4
3. y=2x−4
4. y=−2x−4

De formule van de rode lijn is:

1. y=1,5x+3
2. y=−3x+1,5
3. y=−1,5x−3
4. y=−3+2x

De vergelijking               

Als c > 0, dan heeft de vergelijking 2 oplossingen: 

Voorbeeld:                          geeft   

Als c = 0, dan is er één oplossing:  c = 0

Als c < 0, dan bestaat er geen oplossing.

x​2​​=c

x=√​c​​​  V  x=−√​c​​​

x​2​​=25

x=5  V  x=−5

8.1 Exponentiële groei

Groei waarbij elke tijdseenheid (jaar / week / dag) de bestaande hoeveelheid met een groeifactor wordt vermenigvuldigd.

Voorbeeld: Ziekteverspreiding (Corona), met R de groeifactor

Formule: 

b is de beginhoeveelheid of beginwaarde

g is de groeifactor per tijdseenheid t

N=b⋅g​t​​

8.1 Exponentiële groei

Voorbeeld: op 1 januari 2017 had Namibië 2,49 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,023 wordt vermenigvuldigd.

• Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar.

• Formule 
• beginwaarde b = 2,49
• groeifactor per jaar g = 1,023
• t = 0 op 1 januari 2017

N=b⋅g​t​​

N=2,49⋅1,023​t​​

Voorbeeld: op 1 januari 2017 had Namibië 2,49 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,023 wordt vermenigvuldigd.

Hoeveel inwoners telt Namibië op 1 januari 2023?

N=2,49⋅1,023​t​​

Hoeveel inwoners telt Namibië op 1 januari 2023?
Geef je antwoord in miljoenen,
rond verstandig af.

N=2,49⋅1,023​t​​

t = 0 op 1 januari 2017

Voorbeeld: op 1 januari 2017 had Namibië 2,49 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,023 wordt vermenigvuldigd.

Hoeveel inwoners telt Namibië op 1 januari 2023?

Dus op 1 januari 2023 heeft Namibië 2,85 miljoen inwoners.

N=2,49⋅1,023​t​​

N=2,49⋅1,023​6​​≈2,85

Voorbeeld: op 1 januari 2017 had Namibië 2,49 miljoen inwoners. De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,023 wordt vermenigvuldigd.

Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 3,6 miljoen is.

Gebruik TABLE op je rekenmachine!

N=2,49⋅1,023​t​​

TABLE op rekenmachine

Ga naar TABLE (knop rechts onder de pijltjestoetsen)

Voer in 

De x zijn hier je t, en y is N.

Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 3,6 miljoen is.

Scrollen naar beneden tot je rond 3,6 miljoen in beeld ziet:

t = 16 geeft N=3,582...

t = 17 geeft N=3,665...

Dus t = 17 is hoger dan 3,6 miljoen -> dus op 1 januari 2034.

BELANGRIJK: Noteer zowel t = 16 als t = 17 in je uitwerking!!

y=2,49⋅1,023​x​​