paragraaf 3.3 Hoeken berekenen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Welkom

Hoeken in vlakke figuren

Voorkennis

Wat weet je al?

Lesdoelen

• Je leert hoeken uit te rekenen van platte figuren. 
• Je leert de eigenschappen van bijzondere driehoeken. 
• Je leert de eigenschappen van bijzondere vierhoeken. 

Hoeken

berekenen in

een driehoek

Weet je twee hoeken van een driehoek, dan kun je de derde hoek...

1. meten
2. berekenen
3. tekenen
4. schatten

Welke hoek wordt ook wel een rechte hoek genoemd?

1. 180 graden
2. 30 graden
3. 90 graden
4. 45 graden

Een symmetrie as deelt een figuur precies in tweeen

1. ja
2. nee

Een rechte hoek geef je aan met een .....

1. rondje
2. hoekje
3. pijl
4. twee strepen

Een rechthoek heeft twee paar evenwijdige lijnen.
Hoe zie je welke lijnen bij elkaar horen?

1. aantal pijltjes
2. aantal lijnen
3. niet
4. kleur

Een gelijkbenige driehoek heeft .........
gelijke benen

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Opdracht 3a
Wat voor soort driehoek
is KLM?

1. Een driehoek
2. Een gelijkbenige driehoek
3. Een gelijkzijdige driehoek
4. Een rechthoekige driehoek

Hoeveel graden is hoek D ?

1. 90 graden
2. 36 graden
3. 60 graden
4. 144 graden

In een vierhoek ABCD zijn de volgende hoeken bekend:

Hoe groot is hoek A?

∠B=75°,∠C=105°,∠D=100°

1. 20 graden
2. 100 graden
3. 60 graden
4. 80 graden

Deze driehoek is:

1. Rechthoekig
2. Gelijkbenig
3. Gelijkzijdig
4. Stomphoekig

1. Rechthoekige gelijkbenige driehoek
2. Rechthoekige driehoek
3. Gelijkzijdige driehoek
4. Gelijkbenige driehoek

1. Gelijkbenige driehoek
2. Rechtbenige driehoek
3. Gelijkzijdige driehoek
4. Rechthoekige driehoek

hoe heet deze driehoek?

1. gelijkzijdige driehoek
2. Gelijkbenige driehoek
3. rechthoekige driehoek
4. gewone driehoek

wat is dit voor een driehoek?

1. Gelijkbenige driehoek
2. Gelijkzijdige driehoek
3. Rechthoekige driehoek
4. Stomphoekige driehoek

Welke driehoek heeft deze hoek?

1. gelijkbenige driehoek
2. gelijkzijdige driehoek
3. rechthoekige driehoek
4. ongelijkzijdige driehoek

Welke driehoek is een vergroting van driehoek ABC?

1. driehoek PQR
2. driehoek KLM
3. driehoek DEF

Een Trapezium is

1. Een gewone vierhoek
2. Een vierhoek met twee even lange zijden
3. Een vierhoek met twee evenwijdige zijden
4. Een vierhoek met twee even grote hoeken

Hoe heet dit figuur:

1. Trapezium
2. Vlieger
3. Parallellogram
4. Vierhoek

Welk figuur is dit?

1. Vierhoek
2. ruit
3. paralellogram
4. vlieger

Welk vlakke figuur is dit?

1. vierhoek
2. vijfhoek
3. zeshoek
4. achthoek

Een vierhoek heeft rechte hoeken.

1. juist
2. onjuist

Welk vlakke figuur is dit?

1. vierhoek
2. rechthoek
3. ruit
4. vierkant

Welk vlakke figuur is dit?

1. vierhoek
2. rechthoek
3. ruit
4. vierkant

Welk vlakke figuur is dit?

1. vierhoek
2. vijfhoek
3. zeshoek
4. achthoek

Welk vlakke figuur is dit?

1. trapezium
2. parallellogram
3. vlieger
4. vierhoek

Alle hoeken van een vierhoek zijn samen

1. 180 graden
2. Altijd verschillend
3. 540 graden
4. 360 graden

Dit figuur heet...

1. een rechthoek
2. een parallellogram
3. een gelijkbenig trapezium
4. gewone vierhoek

Gegeven een vierhoek:


Bereken Hoek D

∠A=54graden,∠B=72graden,∠C=90graden

1. 124 graden
2. 134 graden
3. 144 graden
4. 146 graden

Hiernaast zie je een vierhoek.
Hoeveel graden is hoek A?

1. 285 graden
2. -105 graden
3. 105 graden
4. 75 graden

De vierhoek hiernaast heeft 3 hoeken
van 65 graden.
Hoe groot is de vierde hoek?

1. 180 - 3 x 65 = 115 graden
2. 360 - 65 - 65 = 230 graden
3. 360 - 3 x 65 = 165 graden
4. 360 - 65 -65 -65 = 100 graden

Als twee driehoeken gelijkvormig zijn, dan......................
Meerdere antwoorden zijn goed!

1. zijn alle hoeken even groot
2. zijn ze even groot
3. zijn alle drie zijden even lang
4. hebben vergelijkbare zijden dezelfde verhouding

Zet in de tabel de zijden die overeenkomstig zijn onder elkaar.

ABC

CDE

AB

BC

AC

CE

CD

DE

Rechthoekige driehoek

Gelijkzijdige driehoek

Gelijkbenige driehoek

Koppel het juiste aantal graden aan de hoeken

100 graden

20

graden

160

graden

80

graden

Hoeken in vlakke figuren

• Overstaande hoeken zijn even groot.
  
  
• Door schuifsymmetrie krijg je bij een figuur met 2 evenwijdige lijnen en daar snijdende lijnen doorheen F-hoeken en Z-hoeken.
  

Hoeken in vlakke figuren

Tips om te gebruiken bij het berekenen van hoeken in een vlakke figuur:

• Hoekensom driehoek = 180^o
• Drie gelijke zijden in driehoek = gelijkzijdige driehoek, alle hoeken 60^o
• 2 even lange zijden = gelijkbenige driehoek, de basishoeken zijn gelijk.
• Rechte hoek = 90^o
• Gestrekte hoek = rechte lijn = 180^o
• Een deellijn verdeeld een hoek precies doormidden. 
• Een loodlijn maakt een rechte hoek met de lijn waar deze op staat.

   3.3 regels voor hoeken                             dit staat achter berekening:

• De som van de 3 hoeken van een driehoek is 180°
  
• De som van de 4 hoeken van een vierhoek is 360°
  
• De basishoeken van een gelijkbenige driehoek    

       zijn gelijk aan elkaar 

• alle hoeken van gelijkzijdige drIehoek zijn gelijk aan elkaar 
• Overstaande hoeken zijn gelijk aan elkaar
  
• Een volle hoek is 360°
  
• Een gestrekte hoek is 180°
• Een rechte hoek is 90°
  
• f/z hoeken
  
• schuifsymmetrie, zie filmpje

-  (hoekensom driehoek)

-  (hoekensom vierhoek)

-  (lijnsymmetrie) 

- (draaisymmetrie)

- (overstaande hoeken)

- (volle hoek)

- (gestrekte hoek)

- (rechte hoek)

-(f-hoek) of (z-hoek)

- (schuifsymmetrie)

Denk eraan: gelijke tekens =>  gelijke hoeken , gelijke zijden of evenwijdig!