2: Priemgetallen
Priemgetallen
1 / 30
next
Slide 1: Slide
Periode wiskunde GetallenwerendMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 1
This lesson contains 30 slides, with text slides.
Lesson duration is: 60 minItems in this lesson
Priemgetallen
Slide 1 - Slide
De tweede nacht
Slide 2 - Slide
De tweede nacht
Het kon Robert niet schelen dat de telduivel hem af en toe in zijn dromen kwam lastigvallen. Integendeel! Die ouwe was wel een betweter, maar het was altijd nog beter dan door een glibberige vis verslonden worden of steeds dieper in een zwart gat omlaag roetsjen.
Robert nam zich voor om de telduivel te bewijzen dat hij niet op zijn achterhoofd gevallen was.
Slide 3 - Slide
De tweede nacht
Maar om hem op zijn nummer te kunnen zetten, moest Robert toch eerst van de telduivel dromen en om van hem te dromen moest hij eerst in slaap vallen. Robert merkte dat dat helemaal niet zo simpel was. Hij lag wakker en draaide zich om en om in zijn bed. Dat was nog nooit eerder gebeurd.
- Waarom lig je toch steeds zo te woelen? vroeg de telduivel.
Robert zag dat zijn bed in een hol stond.
Slide 4 - Slide
De eerste nacht
Slide 5 - Slide
De tweede nacht
De oude baas zat voor hem en zwaaide met zijn wandelstok.
- Opstaan Robert, zei hij. Vandaag gaan we delen!
- Moet dat nou? vroeg Robert. Je had trouwens toch op zijn minst kunnen wachten tot ik sliep. En delen, daar heb ik een hekel aan!
- Waarom?
- Nou kijk, als het om plus en min gaat, of om vermenigvuldigen, dan gaat elke som op. Alleen bij delen niet. Dan blijft er vaak een rest over en dat vind ik vervelend.
Slide 6 - Slide
De eerste nacht
Slide 7 - Slide
De tweede nacht
- De vraag is alleen wanneer er een rest overblijft en wanneer niet, verduidelijkte de telduivel. Dat is het punt waar het om draait. Aan veel getallen kun je toch meteen zien dat je ze kunt delen zonder dat er een rest overblijft.
- Tuurlijk, zei Robert. Bij de even getallen blijft er nooit iets over als je ze door twee deelt. Geen probleem!
Slide 8 - Slide
De tweede nacht
En net zo makkelijk laten de getallen uit de tafel van drie zich delen: 9 : 3 en 15 : 3 enzovoorts.
Dat gaat precies zo als bij vermenigvuldigen alleen dan omgekeerd:
3 x 5 = 15 dus 15 : 3 = 5
Daar heb ik geen telduivel voor nodig, dat kan ik ook wel op mijn eentje.
Dat had Robert beter niet kunnen zeggen. De oude baas trok hem met een ruk uit zijn bed. Zijn knevel trilde, zijn neus werd rood en zijn hoofd leek op te zwellen.
Slide 9 - Slide
De eerste nacht
Slide 10 - Slide
De tweede nacht
Je hebt er geen benul van, schreeuwde hij. Alleen omdat je de tafels uit je hoofd hebt geleerd, verbeeld je je dat je er van alles van weet! Geen bal weet je ervan!
Daar heb je de poppen weer aan het dansen dacht Robert. Eerst haalt hij mij uit bed, dan ergert hij zich omdat ik geen zin heb om zomaar getallen te delen.
Slide 11 - Slide
De tweede nacht
- Uit louter goedheid kom ik deze beginnende wiskundige opzoeken om hem wat bij te brengen, en nauwelijks doe ik mijn mond open of hij wordt al brutaal.
- Noem je dat goedheid? zei Robert.
Het liefst was hij weggelopen. Maar hoe kom je een droom uit? Hij keek rond in het hol, maar kon de uitgang niet vinden.
-Waar wil je heen?
Slide 12 - Slide
De tweede nacht
- Weg.
- Als je nu wegloopt, dreigde de telduivel, zie je me nooit meer terug! Dan kun je je voor mijn part doodvervelen bij die meneer van Balen van je en krakelingen eten tot je er misselijk van wordt.
Robert dacht: laat ik maar de wijste zijn en toegeven.
- Sorry, zei hij. Ik bedoelde het niet zo.
Slide 13 - Slide
De tweede nacht
- Oké.
Zo snel als de woede van de telduivel was opgekomen, was hij ook weer verdwenen.
- Negentien, mompelde hij. Probeer het eens met de 19. Probeer die in gelijke delen te verdelen, maar wel zo dat er niets overblijft.
Robert dacht na.
Slide 14 - Slide
De tweede nacht
- Dat gaat maar op één manier, zei hij tenslotte. Ik verdeel hem in negentien gelijke delen.
- Dat telt niet, antwoordde de telduivel.
- Of ik deel hem door nul.
- Ben je gek geworden, dat mag in geen geval. Delen door nul is ten strengste verboden.
- En als ik het toch doe?
Slide 15 - Slide
De tweede nacht
- Dan spat de hele wiskunde uit elkaar!
Hij begon zich al weer op te winden, maar gelukkig beheerste hij zich.
- Maar wat moet ik dan met met 19 beginnen. Waardoor ik het ook deel, door 2, door 3, door 4, 5, 6, 7, 8, - er blijft altijd een rest over.
- Kom eens hier, zei de telduivel, dan verklap ik je iets.
Slide 16 - Slide
De eerste nacht
Slide 17 - Slide
De tweede nacht
- Weet je, je hebt doodgewone getallen die deelbaar zijn, en je hebt andere waarbij dat niet gaat. Die vind ik leuker en weet je waarom? Omdat ze prima zijn. Al meer dan duizend jaar hebben de wiskundigen hun tanden daarop stukgebeten. Fantastische getallen zijn het. Bijvoorbeeld elf of dertien.
Robert verbaasde zich, want de telduivel zag er ineens zielsgelukkig uit.
Slide 18 - Slide
De tweede nacht
En zeg me nu eens, beste Robert, welke zijn de eerste paar prima getallen?
- Nul zei Robert, om hem op stang te jagen.
- Nul is verboden, domoor, riep de telduivel en zwaaide met zijn stok in het rond.
- Dan één.
- Eén telt niet. Hoe vaak moet ik je dat nog zeggen!
Slide 19 - Slide
De tweede nacht
Nou goed, zei Robert. Wind je niet op. Twee dan. En drie ook, geloof ik. Vier niet, dat hebben we al uitgeprobeerd. Vijf zeker, de vijf kun je niet opdelen. Nou ja, enzovoort.
- Ha, wat betekent dat hier: enzovoort?
De oude baas was alweer tot rust gekomen. Hij wreef zich zelfs in de handen. Dat was een duidelijk teken dat hij weer eens een heel bijzondere truc achter de hand had.
Slide 20 - Slide
De tweede nacht
Weet je, zei de telduivel. Eratosthenes van Cyrene was een Grieks geleerde, die in bloeitijd van de hellenistische wetenschappen leefde. Hij is het meest bekend geworden door zijn schatting van de omtrek van de aarde.
Deze grote wiskundige bedacht een manier om alle priemgetallen te vinden.
Maak maar eens een honderdveld, dan zal ik het laten zien. En laat de één maar vast weg, die doet niet mee.
- Zo vriend, en pak nu mijn wandelstok. Wanneer je erachter komt dat een getal niet prima is, hoef je het alleen maar aan te tippen en dan verdwijnt het.
Slide 21 - Slide
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Priemgetallen
Slide 22 - Slide
De tweede nacht
- Oké, zei Robert. Dan wis ik eerst maar eens alle even getallen, want het is een koud kunstje om die door twee te delen.
- Behalve de twee, waarschuwde de telduivel hem. Die is prima, vergeet dat niet.
Robert greep de wandelstok en begon. In een ommezien zag het er zo uit.
Slide 23 - Slide
De eerste nacht
Slide 24 - Slide
De tweede nacht
- En nu ga ik verder met de drie. De drie zelf is prima. Alles wat verder in de tafel van drie komt, is niet prima, want het is deelbaar door drie: 6, 9, 12 enzovoort.
Robert wiste alle getallen die je door drie kon delen uit en er bleven over:
Slide 25 - Slide
De eerste nacht
Slide 26 - Slide
De tweede nacht
- Dan de tafel van vier. O nee, om de getallen die deelbaar zijn door vier hoeven we ons niet druk te maken, die zijn al weg door de tafel van 2.
Maar de vijf, die is prima. De tien niet, die is trouwens al verdwenen, omdat die 5 x 2 is.
- En alle andere die op vijf eindigen kun je ook schrappen, zei de oude baas.
Slide 27 - Slide
De tweede nacht
Nu had Robert de smaak te pakken.
- De zes kunnen we wel vergeten, riep hij, die is 3 x 2. Maar de zeven is prima.
- Prima! riep de telduivel.
- De elf ook.
- En welke blijven er dan nog over... maak het eens af.
Slide 28 - Slide
Opdracht 1
Welk getal is het kleinste priemgetal dat groter is dan 101?
Tel alle priemgetallen tussen 10 en 20 bij elkaar op.
Hoeveel priemgetallen zijn er die kleiner zijn dan 150?
Welke zijn het?
Slide 29 - Slide
Opdracht 2
Een extra trucje dat niet alleen werkt met de oneven getallen, maar ook met de even die groter zijn dan 5.
Elk getal kun in elkaar knutselen door er een plussom van te maken van ALLEEN priemgetallen.
Bijvoorbeeld 55 = 5 + 19 + 31
- Doe dit ook voor de getallen 42 en 65 en 99.
