5.1 Haakjes wegwerken (theorie A en B)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

Log in op LessonUp en pak de volgende spullen op tafel:

- wiskundeboek (open op blz. 169)

- wiskundeschrift

- pen

- laptop (log gelijk in op LessonUp)

Programma van vandaag:

• Programma tot aan de toetsweek
• Leerdoelen hoofdstuk 5
• Lesdoelen vandaag
• Regels om haakjes weg te werken
• Haakjes wegwerken en merkwaardige producten
• Opgaven maken

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

Programma tot aan de toetsweek

• 5.1 - Haakjes wegwerken (1 les)
• 5.2 - Breuken herleiden (4 lessen)
• 5.3 - Machten herleiden (3 lessen)
• Hierna aan de slag met hoofdstuk 7
• TOETSWEEK: Hoofdstuk 5 en hoofdstuk 7

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

Programma van vandaag:

• Programma tot aan de toetsweek
• Leerdoelen hoofdstuk 5
• Lesdoelen vandaag
• Regels om haakjes weg te werken
• Haakjes wegwerken en merkwaardige producten
• Opgaven maken

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

Leerdoelen hoofdstuk 5

• enkele haakjes wegwerken
• dubbele haakjes wegwerken
• haakjes kwadrateren
• merkwaardige producten herkennen en uitwerken
• breuken met letters herleiden
• letters uit de breuk halen (herleiden)
• breuken met letters vermenigvuldigen en delen 
• breuken met letters optellen en aftrekken
• machten met letters vermenigvuldigen en optellen
• de macht van een macht en de macht van een product (met letters)
• machten met letters delen

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

Programma van vandaag:

• Programma tot aan de toetsweek
• Leerdoelen hoofdstuk 5
• Lesdoelen vandaag
• Regels om haakjes weg te werken
• Haakjes wegwerken en merkwaardige producten
• Opgaven maken

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

Lesdoelen vandaag

• enkele haakjes wegwerken
• dubbele haakjes wegwerken
• haakjes kwadrateren
• merkwaardige producten herkennen en uitwerken

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

Aan het einde van deze les kan je:

Programma van vandaag:

• Programma tot aan de toetsweek
• Leerdoelen hoofdstuk 5
• Lesdoelen vandaag
• Regels om haakjes weg te werken
• Haakjes wegwerken en merkwaardige producten
• Opgaven maken

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

(5x)² =

5.1 Haakjes wegwerken

(5x)² = 5x ◦ 5x = 5 ◦ x ◦ 5 ◦ x = 5 ◦ 5 ◦ x ◦ x

(5x)² = 5² ◦ x² = 25 ◦ x² = 25x²

-4y(y - 5) =

5.1 Haakjes wegwerken

-4y(y - 5) = -4y ◦ y      -4y ◦ -5 =

                      -4y² + 20y

3(x + 1)(x + 4) =

5.1 Haakjes wegwerken

3(x + 1)(x + 4) =  3 ◦ (x² + 4x + x + 4) =

                            3 ◦ (x² + 5x + 4) =

                            3x² + 15x + 12

5.1 Haakjes wegwerken

Merkwaardige producten

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

Programma van vandaag:

• Programma tot aan de toetsweek
• Leerdoelen hoofdstuk 5
• Lesdoelen vandaag
• Regels om haakjes weg te werken
• Haakjes wegwerken en merkwaardige producten
• Opgaven maken of verlengde instructie

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

Groep Z gaat aan de slag met de 

huiswerkopgaven 2, 3, 5 en 6.

Daarna de plus- & denkopgaven

Groep K gaat nog een aantal opgaven klassikaal maken.

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden

NU:

5.1 Haakjes wegwerken

-2(a + 3)(a - 5) =  

5.1 Haakjes wegwerken

-2(a + 3)(a - 5) =  -2 ◦ (a² - 5a + 3a - 15) = 

                              -2 ◦ (a² - 2a - 15) = 

                              -2a² + 4a + 30

Zie de cartoon.
Wie heeft er gelijk?

1. Het meisje met de blonde haren heeft gelijk.
2. De jongen met de donkere haren heeft gelijk.
3. Ze hebben allebei gelijk.
4. Ze hebben geen van beide gelijk.

5.1 Haakjes wegwerken

4(3x)² =  

5.1 Haakjes wegwerken

4(3x)² =  4 ◦ (3² ◦ x²) = 4 ◦ (9 ◦ x²) 

                                    = 4 ◦ (9x²)

                                    = 36x²

5.1 Haakjes wegwerken

3(x + 5)(x - 5) = 

5.1 Haakjes wegwerken

3(x + 5)(x - 5) = 3 ◦ (x² - 5x + 5x - 25)

                        =  3 ◦ (x² - 25) 

                        = 3x² - 75

5.1 Haakjes wegwerken

-4(a + 1)² = 

5.1 Haakjes wegwerken

-4(a + 1)² = -4 ◦ (a + 1)(a + 1) 

                 = -4 ◦ (a² + a + a + 1)

                 = -4 ◦ (a² + 2a + 1)

                 = -4a² - 8a - 4

5.1 Haakjes wegwerken

2(c - 6)² = 

5.1 Haakjes wegwerken

2(c - 6)² = 2 (c - 6)(c - 6)

               = 2 ◦ (c² - 6c - 6c + 36)

               = 2 ◦ (c² - 12c + 36)

               = 2c² -24c + 72

5.1 Haakjes wegwerken

(5x)² + 4x (1 - 6x) = 

5.1 Haakjes wegwerken

(5x)² + 4x (1 - 6x) = (5² ◦ x²) + 4x - 24x²

                               = 25 ◦ x² + 4x - 24x²

                               = 25x² + 4x - 24x²

                               = x² + 4x

5.1 Haakjes wegwerken

(2y)² - 4y(y - 5) = 

5.1 Haakjes wegwerken

(2y)² - 4y(y - 5) = (2² ◦ y²) - 4y² + 20y

                           = (4 ◦ y²) - 4y² + 20y

                           = 4y² - 4y² + 20y

                           = 20y

5.1 Haakjes wegwerken

6(a + 5)(2a - 1) = 

5.1 Haakjes wegwerken

6(a + 5)(2a - 1) = 6 ◦ (2a² - a + 10a - 5)

                          = 6 ◦ (2a² + 9a - 5)

                          = 12a² + 54a - 30

5.1 Haakjes wegwerken

5(3x - 1)² = 

5.1 Haakjes wegwerken

5(3x - 1)² = 5 ◦ (3x - 1)(3x - 1) 

                = 5 ◦ (9x² - 3x - 3x + 1)

                = 5 ◦ (9x² - 6x + 1)

                = 45x² - 30x + 5

5.1 Haakjes wegwerken

-(6x - 1)(6x + 1) = 

5.1 Haakjes wegwerken

-(6x - 1)(6x + 1) = -1 ◦ (36x² + 6x - 6x - 1)

                           = -1 ◦ (36x² - 1)

                           = -36x² + 1

Huiswerk voor de volgende les:

• Theorie A: Maak opgaven 2 en 3
• Theorie B: Maak opgaven 5 en 6
• Plus: Maak opgaven 7 en 8
• Plus & en denk: Maak opgave 9

Hoofdstuk 5 - Algebraïsche vaardigheden