sinus, cosinus en tangens

hoeken en zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

1 / 31

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 3

This lesson contains 31 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

hoeken en zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

Slide 1 - Slide

na deze les kan je...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

... sinus, cosinus en tangens toepassen in de ruimte

Slide 2 - Slide

Let op...

Sinus, Cosinus en Tangens gebruik je alleen in een rechthoekige driehoek

schuine zijde

rechthoekzijde

Slide 3 - Slide

Zijden

Vanuit hoek C:

BC schuine zijde

AC aanliggende zijde

AB overstaande zijde

schuine zijde

overstaande zijde

aanliggende zijde

Slide 4 - Slide

Zijden

Vanuit hoek B:

BC schuine zijde

AB aanliggende zijde

AC overstaande zijde

schuine zijde

aanliggende zijde

overstaande zijde

Slide 5 - Slide

Rechte hoek

Vanuit hoek A:

Je gebruikt hoek A (rechte hoek) nooit in de berekening

schuine zijde

aanliggende zijde

overstaande zijde

Slide 6 - Slide

toa sos cas

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

t = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to t o a

s = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} \to s o s

c = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} \to c a s

Slide 7 - Slide

tangens

tan ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}

∠ B \approx 36, 9 °

s h i f t tan (3 : 4) =

Slide 8 - Slide

tangens

tan ∠ C = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​}

∠ C \approx 53, 1 °

s h i f t tan (4 : 3) =

Slide 9 - Slide

sinus

sin ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B \approx 36, 9 °

s h i f t sin (3 : 5) =

Slide 10 - Slide

cosinus

cos ∠ C = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ C \approx 53, 1 °

s h i f t cos (3 : 5) =

Slide 11 - Slide

cosinus

cos ∠ B = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B \approx 36, 9 °

s h i f t cos (4 : 5) =

Slide 12 - Slide

sinus

sin ∠ C = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ C \approx 53, 1 °

s h i f t sin (4 : 5) =

Slide 13 - Slide

Wat gebruik je om
hoek A uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 14 - Quiz

Wat gebruik je om
hoek C uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 15 - Quiz

Wat gebruik je om
hoek A uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 16 - Quiz

Wat gebruik je om
hoek C uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 17 - Quiz

Wat gebruik je om
hoek B uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 18 - Quiz

Zijde AB berekenen

29 °

tan 29 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = 32 \cdot (tan 29) = 17, 737 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 17, 7

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 19 - Slide

29 °

Zijde AB berekenen

tan 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ ( tan 2 9 ) ​} = 32, 472 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 32, 5

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 20 - Slide

zijde BC berekenen

29 °

sin 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

B C = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ ( sin 2 9 ) ​} = 37, 127 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 37, 1

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

______

Slide 21 - Slide

zijde AC berekenen

29 °

?

sin 29 = \frac{​ A C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

A C = 36, 7 \cdot (sin 29) = 17, 792 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A C \approx 17, 79

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 22 - Slide

zijde AC berekenen

?

29 °

cos 29 = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ A C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A C = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ ( cos 2 9 ) ​} = 36, 587 . . .

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

d u s A C \approx 35, 6

Slide 23 - Slide

zijde BC berekenen

?

29 °

cos 29 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

B C = 36, 7 \cdot (cos 29) = 32, 098 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 32, 10

_________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 24 - Slide

Hoe pak je dit aan?

?

29 °

Hoe breed is de rivier?

-Lees de vraag en bekijk het plaatje

-Maak een schets (of twee)

-Bepaal wat je nodig hebt voor de opgave

-Maak je berekening (met
onafgeronde getallen)

-Geef antwoord op de vraag, rond goed af en gebruik de juiste eenheid

Slide 25 - Slide

Hoe pak je dit aan?

b e r e k e n ∠ B E C

Slide 26 - Slide

Zo pak je dit aan...

b e r e k e n ∠ B E C

∠ B E C k o m t u i t □ E B C H

Met Pythagoras reken je EB uit

E B = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 20 ​ ​ ​

tan ∠ B E C = \frac{​ B E ​ ​}{​ B E ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 0 ​ ​ ​ ​}

∠ B E C \approx 33, 9 °

Slide 27 - Slide

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras kan je alleen in een rechthoekige driehoek uitvoeren

... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan moet gebruiken

Slide 28 - Slide

na deze les kan je...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

... sinus, cosinus en tangens toepassen in de ruimte

Slide 29 - Slide

noem 2 dingen die je deze les geleerd hebt

Slide 30 - Open question

wat vind je nog moeilijk van de onderwerpen uit deze les?

Slide 31 - Open question

sinus, cosinus en tangens

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Quiz

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Open question

Slide 31 - Open question

More lessons like this

tangens