H11 Verbanden MAVO

• Wiskunde
• Middelbare school

H 11 verbanden

Hoofdstuk 11 Verbanden MAVO

Leerdoelen

Je leert welke verbanden er zijn 

Je leert hoe je deze verbanden kunt herkennen aan de grafiek, formule of tabel

11.1 Lineair verband

Lineair verband:  gelijke toename of afname, grafiek = rechte lijn

taxirit: km-kosten

telfoon: min-kosten

Formule: 

a = hellingsgetal

b = startgetal

y=ax+b

Hellingsgetal of richtingscoëfficiënt

Tabel: toename in de onderste rij bij stapgrootte 1 

Formule: Het getal waarmee je het aantal of de letter  vermenigvuldigt (wat er elke keer bij komt of afgaat = toename)

Tabel: Toename tabel = +5  dus hellingsgetal is 5

Formule: 5 x aantal +3 = bedrag

5 x aantal dus hellingsgetal is 5

11.1 Lineair verband

Grafiek:

Hellingsgetal= toename bij stapgrootte 1

Stapgrootte >1 dan 

verschil y : verschil x of

toename: stapgrootte = hellingsgetal

Startgetal =waarde op de y-as bij x=0

                         snijpunt grafiek met vertikale as

Samengevat

Startgetal in de tabel: onder het getal 0 

Startgetal in de grafiek

Herkennen van het startgetal

Startgetal in de tabel: onder het getal 0

Startgetal in de grafiek: waar de grafiek/lijn de vertikale as snijdt /y-waarde bij x -waarde =0)

Startgetal in een formule:

het losse getal 

(niet behorend bij de keersom) k =  4 - 2 x a

Startgetal is 4

11.2 Kwadratisch verband

Herkennen van een kwadratisch verband bij een kwadratische formule:

* In de formule staat een kwadraat (tot de macht 2) boven een letter

   

y=3⋅x⋅x=3x​2​​

11.2 Kwadratisch verband

Herkennen van een kwadratisch verband bij een tabel:

*Verschil tussen de toenamen is gelijk

Stappenplan

1. Eerst de toename uitrekenen

2. Het verschil tussen de toenamen uitrekenen

3. Is het gelijk? Ja - kwadratisch verband

                                Nee- geen kwadratisch verband

Negatieve waarden voor x in de tabel, zet je in de formule tussen haakjes.

Bijv. t= -1 dan vul je in op je rekenmachine 3x(-1)² =3

Kwadratisch verband

Herkennen van een kwadratisch verband bij een tabel:

In de tabel kun je zien dat antwoorden twee keer voor kunnen komen  

11.2 Kwadratisch verband

Herkennen van een kwadratisch verband in een grafiek:

- Grafiek is een parabool

- Het hoogste en/of laagste punt

noem je de top, die zit altijd

precies in het midden.

-een positief getal voor x² dan is het een dalparabool

een negatief getal voor x²dan is het een bergparabool

11.3 Wortelverband

Herkennen van een wortelverband in een wortelformule:

*Er staat een letter onder het wortelteken. Bijv.                                   of

 

De streep van de wortel geeft aan wat er in zijn geheel onder de wortel hoort, je zet in je rekenmachine alles onder de wortelstreep tussen haakjes.

Herkennen van een wortelverband in een grafiek:

- grafiek is steeds langzamer stijgend

y=√​(x+2)​​​

y=√​x​​​

11.3 Wortelverband

Wortelverband in een tabel: 

- In een tabel komen veel kommagetallen voor, omdat weinig waarden een gehele uitkomst geven bijv. (                    )

- Wanneer de uitkomst onder de wortelstreep 0 of negatief is, dan is er geen uitkomst.

√​9​​​=3

11.3 Wortelverband

Belangrijk om te weten:

Je kunt niet elk getal voor x invullen, omdat de wortel van een negatief getal niet bestaat. 

Als je een getal voor x invult, dan moet de uitkomst onder het wortelteken 0 of een positief getal zijn.

 

Uitleg: Periodiek verband

Periodiek verband = eb en vloed, reuzenradritje

een schommeling om een horizontale 

evenwichtslijn met een vaste periode.

Formule: je hoeft geen formule te maken

bij een periodiek verband.

Periodiek verband

Herkenning per. verband in grafiek:

- steeds een zelfde stukje grafiek

- Hoe lang één beweging (zelfde stukje

   grafiek) duurt, noem je: Periode.

- Het midden van de grafiek noem 

je: Evenwichtsstand

- Hoe ver de grafiek omhoog en naar beneden gaat, noem je: Amplitude

Periodiek verband

Herkennen van een periodiek verband in een tabel:

Bij dit verband wordt niet vaak een tabel gebruikt, wanneer dit wel gedaan wordt, dan valt op dat de antwoorden steeds herhalen en er een patroon is.

11.5 Verbanden en grafieken

Je kunt aan de formule of een grafiek soms al zien welk verband je hebt. Eventueel kun je een tabel maken.